(完整word)北师大数学七年级下册第二章相交线与平行线拔高题

【解答】解：（1）结论：∠ECD＝90°+∠ABE． 理由：如图1中，从BE交DC的延长线于H．

∵AB∥CH， ∴∠ABE＝∠H， ∵BE⊥CE， ∴∠CEH＝90°，

∴∠ECD＝∠H+∠CEH＝90°+∠H， ∴∠ECD＝90°+∠ABE．

（2）如图2中，作EM∥CD，

∵EM∥CD，CD∥AB， ∴AB∥CD∥EM，

∴∠BEM＝∠ABE，∠F+∠FEM＝180°，

∵EF⊥CD， ∴∠F＝90°， ∴∠FEM＝90°， ∴∠CEF与∠CEM互余， ∵BE⊥CE， ∴∠BEC＝90°， ∴∠BEM与∠CEM互余， ∴∠CEF＝∠BEM， ∴∠CEF＝∠ABE．

（3）如图3中，设∠GEF＝α，∠EDF＝β．

∴∠BDE＝3∠GEF＝3α， ∵EG平分∠CEF， ∴∠CEF＝2∠FEG＝2α， ∴∠ABE＝∠CEF＝2α， ∵AB∥CD∥EM，

∴∠MED＝∠EDF＝β，∠KBD＝∠BDF＝3α+β，∠ABD+∠BDF＝180°， ∴∠BED＝∠BEM+∠MED＝2α+β， ∵ED平分∠BEF， ∴∠BED＝∠FED＝2α+β， ∴∠DEC＝β， ∵∠BEC＝90°， ∴2α+2β＝90°，

∵∠DBE+∠ABD＝180°，∠ABD+∠BDF＝180°，

∴∠DBE＝∠BDF＝∠BDE+∠EDF＝3α+β， ∵∠ABK＝180°，

∴∠ABE+∠B＝DBE+∠KBD＝180°， 即2α+（3α+β）+（3α+β）＝180°， ∴6α+（2α+2β）＝180°， ∴α＝15°，

∴∠BEG＝∠BEC+∠CEG＝90°+15°＝105°． 24．（1）如图①，若AB∥CD，求∠B+∠D+∠E1的度数？ （2）如图②，若AB∥CD，求∠B+∠D+∠E1+∠E2的度数？ （3）如图③，若AB∥CD，求∠B+∠D+∠E1+∠E2+∠E3的度数？ （4）如图④，若AB∥CD，猜想∠B+∠D+∠E1+∠E2+…+∠En的度数？

【解答】解：（1）如图①，过E1作E1F∥AB，则E1F∥CD， ∴∠B+∠1＝180°①， ∠D+∠1＝180°②，

①+②得∠B+∠1+∠D+∠2＝360°， 即∠B+∠D+∠E1＝360°；

（2）如图②，分别过E1，E2作E1F∥AB，E2G∥AB，则E1F∥E2G∥CD， ∴∠1+∠B＝∠2+∠3＝∠4+∠D＝180°，

∴∠B+∠D+∠E1+∠E2＝∠1+∠B+∠2+∠3+∠4+∠D＝540°＝3×180°；

（3）如图③，分别过E1，E2，E3作E1F1∥E2F2∥E3F3∥AB，则E1F1∥E2F2∥E3F3∥CD， ∴∠B+∠BE1E2＝180°，∠E2E1F1+∠E1E2F2＝180°，∠E3E2F2+∠E2E3F3＝180°，∠DE3F3+∠D＝180°，

∴∠B+∠D+∠E1+∠E2+∠E3＝720°；

（4）由（1）（2）（3）知，拐点的个数n与角的和之间的关系是（n+1）?180°， ∴∠B+∠D+∠E1+∠E2+…+∠En＝（n+1）?180°．

25．如图，已知直线l1∥l2，点A、B分别在l1与l2上．直线l3和直线l1、l2交于点C和D，在直线CD上有一点P．

（1）如果P点在C、D之间运动时，问∠PAC，∠APB，∠PBD有怎样的数量关系？请说明理由． （2）若点P在C、D两点的外侧运动时（P点与点C、D不重合），试探索∠PAC，∠APB，∠PBD之间的关系又是如何？

【解答】解：（1）如图，当P点在C、D之间运动时，则有∠APB＝∠PAC+∠PBD．理由如下：