2009,2010,2011,2012,2013深圳市宝安区初三中考数学一模二模三模试卷及答案（共十套）

14．如图4，在半径为4，圆心角为90o的扇形CAB内， 以BC为直径作半圆，交弦AB于点D，连接CD，

则图中阴影部分的面积和是_________cm2。 15．如图是由一些白色五角星与黑色的圆摆放成的图案：

A D C ??

图4

B

① ② ③ ④

按此规律，则第⑥个图案中白色五角星的个数有____________个。 三、解答题（55分）

16．（6分）先化简，再求值：(a?b)2?2(ab?b2)，其中a?2，b??1 17．（7分）在2008年深圳读书节活动期间，为了了解学校初三年级学生的课外阅读情况，小颖随机抽取初三年级部分同学进行调查，把得到的数据处理后制成如下的表格，并绘制成如图5所示的统计图，请根据表格和统计图，解答如下问题： 书籍类别 教育 文学 科普 艺术 人数

24 12 15 3 其他 6 30 24 18 12 6 0 人数 图5 类别 文学 科普 艺术 其他 （1）小颖所采用的调查方式是______________。（1分） （2）补全图5中的频数分布直方图。（2分）

（3）从被调查的同学中随机选取一位同学，则选取的恰是在课外阅读教育类书籍的同

学的概率是__________。（2分）

（4）如果该校初三年级共有学生600人，那么课外阅读文学类书籍的学生人数大约是

________人。（2分） 18．（8分）在一次数学活动课上，老师带领学生去测一

北

条南北流向河流的河宽，如图6所示，某学生在河东岸点A处观测河对岸水边点C，测得C在AC 东 北偏西30°的方向上，沿河岸向北前行20米到达B B处，测得C在B北偏西60°的方向上，请你根据以上数据，帮助该同学计算出这条河的宽

图6 度．（答案带根号） A

教育 九年级数学 第13页（共4页）

19．（8分）列方程解应用题：

某车间加工1000个零件，由于采用了新工艺，效率提高了一倍，这样加工同样多的零件就少用5小时。求该车间采用新工艺前、后每小时分别加工多少个零件？

20．（8分）如图7，以锐角△CDE的边CD、DE为

边长向外分别作正方形ABCD和DEFG，连接 AE和CG，交于点H，CG与DE交与点K. A （1）求证：AE=CG； （2）求证：DG·EK=GK·HE．

21．（8分）如图8，AB是△ABC外接圆⊙O

的直径，D是AB延长线上一点，且BD=

B C D K H

E

G F

图7

1AB， 2C E O B 图8

D

∠A=30°，CE⊥AB于E，过C的直径交⊙O于 点F，连接CD、BF、EF. A （1）求证：CD是⊙O的切线； （2）求：tan∠BFE的值。

（1）求该抛物线所对应的函数关系式；（2分）

F 22．（10分）已知：如图9，抛物线y=x2+bx+c（b、c为常数）经过原点和E（3，0）. （2）设A是该抛物线上位于x轴下方、且在对称轴左侧的一个动点，过A作x轴

的平行线，交抛物线于另一点D，再作AB⊥x轴于B，DC⊥x轴于C. ①当BC=1时，求矩形ABCD的周长；（3分） ②试问矩形ABCD的周长是否存在最大值？ 如果存在，请求出这个最大值及此时点A 的坐标；如果不存在，请说明理由；（3分） ③当B（

y 1，0）时，x轴上是否存在两点P、 2B O A C E x D Q（点P在点Q的左边），使得四边形PQDA是 菱形？若存在，请求出符合条件的所有点P的坐 标；若不存在，请说明理由。（2分）

图9

宝安区2008—2009学年第二学期九年级调研测试卷

九年级数学 第14页（共4页）

数学参考答案及评分标准

2009. 4 题号 答案 1 B 2 C 3 B 4 C 5 C 6 A 7 A 8 D 9 A 10 B 11．2(x+2)(x–2) 12．

21 13．18 14．4π–8 15．72 202216．解：原式 = a?2ab?b?2ab?2b ????????????（2分） ?a?3b ??????????????（4分） ∴当a=2，b=–1时，原式 = 22 + 3×(–1 )2 ??????????（5分）

= 4 + 3 = 7 ??????????（6分）

人数

30 17．（1）抽样调查 ???????（1分）

22 （2）如右图?????????（3分） 24 （3）

2 ??????????（5分） 18 512 6 0 （4）120 ??????????（7分）

教育 文学 科普 艺术

18．解：如图，过点C作CD⊥直线AB于D。??????（1分）

其他 类别

由已知得∠CAD=30o，∠CBD=60o，AB=20米 ∴∠ACB=∠CBD–∠CAD=30o ???（2分） ∴BC = AB = 20米 ????????（4分） 在Rt△BCD中，

北 D B 东

C CD∵sin∠CBD= ????????（5分）

BC∴CD=BCsin∠CBD=20×sin60o=103 ???（7分） 答：这条河的宽度为103米 ????????（8分） A 图6 19．解：设该车间采用新工艺前每小时加工x个零件，根据题意得： ??????（1分）

10001000??5 ??????????????（4分） x2x九年级数学 第15页（共4页）

解得：x = 100 ????????????????（6分） 经检验：x=100是原方程的根?????????????（7分） 当x=100时，2x=200

答：该该车间采用新工艺前每小时加工100个零件，

采用新工艺后每小时加工200个零件。 ??????????（8分） 20．（1）证明：∵四边形ABCD与DEFG是正方形 ∴AD=CD，DE=DG，∠ADC=∠EDG ????（1分） ∴∠ADC+∠CDE=∠EDG+∠CDE

即：∠ADE=∠CDG ??????????（2分） ∴△ADE≌△CDG ??????（3分） ∴AE=CG ???????????（4分） （2）证明：∵△ADE≌△CDG ∴∠AED=∠CGD ∵∠EKH =∠DKG

∴△HKE∽△DKG ????????（6分） ∴

B C A D K H

E

G F

图7

HEEK? ????????（7分） DGGK∴DG·EK=GK·HE ???????（8分） 21．（1）证明：∵AB是⊙O的直径 ∴∠ACB=90o ∵∠A=30o

C E O F H B 图8

D

1AB ???????????（1分） 211∵OB=AB，BD=AB

22∴BC=

∴BC=OB=BD ??????????（2分）

∴BC=

A 1OD 2∴OC⊥CD ????????????（3分） ∵OC是半径

∴CD是⊙O的切线。??????????（4分） （2）解：过点E作EH⊥BF于H，设EH = a ∵CF是⊙O直径 ∴∠CBF=90o=∠ACB ∴∠CBF+∠ACB=180o ∴AC//BF

∴∠ABF=∠A=30o ∴BH =

3EH = a3，BE=2EH=2a ??????（5分）

九年级数学 第16页（共4页）