2017年江苏省徐州市中考数学一模试卷 有答案

∵EA=EC，AD=EC， ∴AD=AE=EC，

∴S△ADG=S△AGE=S△GEC=2， ∵S△AOG=S△ADG=2， ∴S△AOC=2+2+2=6，

∴平行四边形ABCD的面积=2?S△AOC=12．

27．甲、乙两人相约周末登花果山，甲、乙两人距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息解答下列问题：

（1）甲登山上升的速度是每分钟 10 米，乙在A地时距地面的高度b为 30 米． （2）若乙提速后，乙的登山上升速度是甲登山上升速度的3倍，请求出乙登山全程中，距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数关系式． （3）登山多长时间时，甲、乙两人距地面的高度差为50米？

【考点】一次函数的应用．

【分析】（1）根据速度=高度÷时间即可算出甲登山上升的速度；根据高度=速度×时间即可算出乙在A地时距地面的高度b的值；

（2）分0≤x≤2和x≥2两种情况，根据高度=初始高度+速度×时间即可得出y关于x的函数关系；

（3）找出甲登山全程中y关于x的函数关系式，令二者做差等于50即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．

【解答】解：（1）÷20=10（米/分钟）， b=15÷1×2=30． 故答案为：10；30．

（2）当0≤x≤2时，y=15x；

当x≥2时，y=30+10×3（x﹣2）=30x﹣30． 当y=30x﹣30=300时，x=11．

∴乙登山全程中，距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数关系式为y=

．

（3）甲登山全程中，距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数关系式为y=10x+100（0≤x≤20）．

当10x+100﹣（30x﹣30）=50时，解得：x=4； 当30x﹣30﹣（10x+100）=50时，解得：x=9； 当300﹣（10x+100）=50时，解得：x=15．

答：登山4分钟、9分钟或15分钟时，甲、乙两人距地面的高度差为50米．

28．二次函数y=ax2+bx+4的图象与x轴交于两点A、B，与y轴交于点C，且A（﹣1，0）、B（4，0）

（1）求此二次函数的表达式

（2）如图1，抛物线的对称轴m与x轴交于点E，CD⊥m，垂足为D，点F（﹣，0），动点N在线段DE上运动，连接CF、CN、FN，若以点C、D、N为顶点的三角形与△FEN相似，求点N的坐标

（3）如图2，点M在抛物线上，且点M的横坐标是1，点P为抛物线上一动点，若∠PMA=45°，求点P的坐标．

【考点】二次函数综合题．

【分析】（1）先求得点C的坐标，设抛物线的解析式为y=a（x+1）（x﹣4），将点C的坐标代入求得a的值，从而得到抛物线的解析式；

（2）先求得抛物线的对称轴，然后求得CD，EF的长，设点N的坐标为（0，a）则ND=4﹣a，NE=a，然后依据相似三角形的性质列出关于a的方程，然后可求得a的值；

（3）过点A作AD∥y轴，过点M作DM∥x轴，交点为D，过点A作AE⊥AM，取AE=AM，作EF⊥x轴，垂足为F，连结EM交抛物线与点P．则△AME为等腰直角三角形，然后再求得点M的坐标，从而可得到MD=2，AD=6，然后证明∴△ADM≌△AFE，于是可得到点E的坐标，然后求得EM的解析式为y=﹣2x+8，最后求得直线EM与抛物线的交点坐标即可． 【解答】解：（1）当x=0时，y=4， ∴C（0，4）．

设抛物线的解析式为y=a（x+1）（x﹣4），将点C的坐标代入得：﹣4a=4，解得a=﹣1， ∴抛物线的解析式为y=﹣x2+3x+4． （2）x=﹣

=．

∴CD=，EF=．

设点N的坐标为（0，a）则ND=4﹣a，NE=a． 当△CDN∽△FEN时，∴点N的坐标为（0，

）．

，即

，解得a=

，

当△CDN∽△NEF时，，即，解得：a=2．

∴点N的坐标为（0，2）．

综上所述，点N的坐标为（0，）或（0，2）．

（3）如图所示：过点A作AD∥y轴，过点M作DM∥x轴，交点为D，过点A作AE⊥AM，取AE=AM，作EF⊥x轴，垂足为F，连结EM交抛物线与点P．

∵AM=AE，∠MAE=90°， ∴∠AMP=45°．

将x=1代入抛物线的解析式得：y=6， ∴点M的坐标为（1，6）． ∴MD=2，AD=6．

∵∠DAM+∠MAF=90°，∠MAF+∠FAE=90°， ∴∠DAM=∠FAE． 在△ADM和△AFE中，∴△ADM≌△AFE． ∴EF=DM=2，AF=AD=6． ∴E（5，﹣2）．

设EM的解析式为y=kx+b． 将点M和点E的坐标代入得：∴直线EM的解析式为y=﹣2x+8．

将y=﹣2x+8与y=﹣x2+3x+4联立，解得：x=1或x=4． 将x=4代入y=﹣2x+8得：y=0． ∴点P的坐标为（4，0）．

，

，解得k=﹣2，b=8，