数学模型试题4

课程考查试卷

（ 200 ——200 学年度第 学期）

课程名称：数学模型 试卷类型：A卷

：级班试考 装 ：订号线位考答 题 不 过 线 ： 号 学 ： 名姓 命题教师： 教研室主任签名： 院长（系主任）签名： 题 号 一 二 三 四 五 六 七 八 总分 应得分 10 15 15 15 10 15 10 10 100 实得分 评分 评卷人

一．简答题（每小题5分，共10分）

1、数学模型按建立模型的数学方法分类有哪些？（5分）

2、按几个阶段来建立数学模型？（5分）

数学模型试卷1 第 1 页 (共5页)

二、在课本划艇比赛模型之中,考虑分8人艇和分重量级组（桨手体重不超过86kg）和轻量级组（体重不超过73kg），建立模型说明重量级组的成绩比轻量级组大约好5%。(15分)

三、要在雨中从一处跑到别一处,若雨速为常数且方向不变,试建立数学模型讨论是否跑得越快,淋雨量.

将人体简化成一个长方体,高a,宽b,厚c,设跑步距离为d,最大跑步速度v m ,雨速u,降雨量w,记跑步速度为v.讨论下边

雨从背面吹来,雨线与跑步方向在同一平面内,且与人体夹角为θ,见图,建立总淋雨量Q与速度v(自变量)及参数a,b,c,d,u,w,θ(常量)的关系,问速度v多大,总淋雨量最少. (不必求解，15分)

2 数学模型试卷 第 2 页 (共5页)

四、试建立模型描述机器人在吸烟过程中毒物量的变化。（15分）。

五、传染病模型如下

ì??? ?í?????x(t)y(t)··=-axy+c其中a,b是正常数,c是非负常数

=(ax-b)y试求出平衡点,并判断平衡点稳定性 （10分）

3 数学模型试卷 第 3 页 (共5页)

骣121÷?÷?÷?÷A=1/213六、试用和法求出A的最大特征值，并做一致性检验（n=3时，?÷?÷?÷?桫11/31÷RI=0.58）。（15分）

七、有一资方（甲）和二劳方，当且仅当资方至少一劳方合作时才获利10元，应如何分配该获

利？（10分）

4 数学模型试卷 第 4 页 (共5页)

八、人的状态分为三种：1（健康），2（患病），3（死亡）。

设对特定年龄段的人，今年健康，明年保持健康的概率为0.8，患病的概率为0.18，而今年患病的人明年健康的概率为0.65，健康的概率为0.25，构造马氏链模型，说明它是吸收链，并求健康，患病出发变成死亡的平均转移次数。（10分）

数学模型试卷5 第 5 页 (共5页)