普通物理学习题1-5答案

将会得到什么结果？

解：（1）设物体加速度为a，绳的张力T1，T2

对m1, 对m2,

m1g?T1?m1a. (1)

T2?m2g?m2a (2)

1对圆柱体, (T1?T2)R?m'R2?. (3)

2 又有： a?R?. (4) 联合解得：

a＝

m1?m2g, 1m1?m2?m21??2m?m'2??2T1?m1g?,

1??m1?m2?m'??2?1??2m?m'1??2T2?m2g?.

1??m1?m2?m'??2?(2) 如果略去滑轮的运动,则m?=0

?2m2m1? T1?T2?g??

m?m?12?5-13质量为m1和m2的两物体分别悬挂在如图所示的组合轮两端. 两轮的半径分别为R和r，转动惯量分别为J1与J2，轮与轴承间，细绳与轮间的摩擦均略去不计, 试求两物体的加速度和绳的张力.

解：设m1的加速度为a1, 张力为T1；m2的加速度为a2, 张力为T2; 对m1: m1g?T1?m1a1, (1)

对m2:

T2?m2g?m2a2, (2)

对组合轮： T1R?T2r??J1?J2??, (3) 又有： a1?R?, (4) a2?r?. (5)

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联合解得： a1?Rg(m1R?m2r);

J1?J2?m1R2?m2r2rg(m1R?m2r);

J1?J2?m1R2?m2r2a2=

J1?J2?m2r2?m2RrT1?m1g;J1?J2?m1R2?m2r2 J1?J2?m1R2?m1RrT2?m2gJ1?J2?m1R2?m2r2

5-14质量为0.50kg、长为0.40m的均匀细棒可绕过棒的一端的水平轴在竖直面内转动. 如将此棒放在水平位置，然后任其落下，求：（1）开始转动时的角加速度；（2）下落到竖直位置时的动能；（3）下落到竖直位置时的角速度.

解：(1) 均匀细棒可绕过棒的一端的转动惯量

l1l1J＝Jc?m()2?ml2?m()2?ml2.

212231 开始转动时 lmg?J?,

2开始转动时的角加速度 ?＝36.8s?2. (2)下落到竖直位置过程中重力的功 A=mgh＝Ek 下落到竖直位置时的动能Ek＝0.98 J. (3)设下落到竖直位置时的角速度为?, 则

1Ek?J?2

2可得 ?＝8.57s?1.

5-15一质量为1.12kg 、长1.0m的均匀细棒，支点在棒的上端点. 开始时棒静止于竖直位置. 若以100N的力击其下端点、打击时间为1/50 s, 求击打前后其角动量的变化和棒的最大偏转角.

解：设打击结束细棒角动量?，最后棒的最大偏转角?。均匀细棒可绕过棒

1的一端的转动惯量J＝ml2，打击力F＝100N. 由刚体角动量原理有

3?Mdt?J??J?0t0,

即 Flt＝J?. (1) 细棒摆动过程中机械能守恒:

1lJ?2?mg(1?cos?). (2) 22可得 ?＝2.0N?m?s,

?＝88.64o.

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5-16 在光滑的水平面上有一木杆，其质量为m1=1.0kg、长l?40cm，可绕过其中点并与之垂直的轴转动. 一质量为m2=10g的子弹以v?200m?s-1的速度射入杆端，其方向与杆及轴正交. 若子弹陷入杆中，试求所得到的角速度.

解：设所得到的角速度?，子弹与杆碰撞，角动量守恒:

l?1L2?2m2???m1l?m2??,

2?124?可得 ?＝29.1s?1.

5-17一水平圆盘绕竖直轴旋转，角速度为?1，转动惯量为J1. 现在其上有一转动方向相同，并以角速度?2转动的平行圆盘，这圆盘对同一转轴的转动惯量为J2. 现使上盘落下，两盘合成一体.(1)求两盘合成一体后的角速度?；(2)第二盘落下后，两盘的总动能改变了多少？(3)两圆盘总动能的改变怎样解释？

解：(1)设两盘合成一体后的角速度为?. 由角动量守恒

J1?1＋J2?2＝(J1?J2)? 得 ?＝ (2) 动能增量

J1?1?J2?2.

J1?J21111 ?Ek转??(J?2)＝(J1?J2)?2?(J1?12?J2?22)

2222J1J2(?1??2)2＝?.

2(J1?J2) (3) 两圆盘总动能减少是因为两圆盘之间摩擦力(矩)作功.

5-18 光滑水平面上一个质量为m，长度为L的均匀细杆以角速度?绕其中点 自由转动. 如果细杆的转轴突然平行地从过中点变为过一个端点，求新角速度和转动能的变化量.

1解：均匀细杆以角速度?绕其中点自由转动，转动惯量J1?ml2.

121 转轴突然平行地从过中点变为过一个端点，转动惯量J2=J2?ml2.

3 角动量守恒： J1??J2?2, 于是得新角速度 ?2? 转动能的增量 ?Ek转. 4111??(J?2)＝J2?22?J1?2＝?ml2?2/32.

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?

5-19 如图5-19所示, 一个质量为m， 连着细绳的小球在光滑水平面上以角速度 ?0做半径为r0的匀速圆运动. .向下拉细绳

直到小球的运动半径变为r0/2，求新的角 F 速度和拉力的功. 题5-19图

解：以过圆心垂直方向为轴，小球所受外力矩为零，角动量守恒:

故新的角速度 拉力的功

2 mr2?r?0?0?m?0?2???,

?= 4?0, A＝Ek2?Ek1?1132J?2?22J0?0＝2mr2?200. 40