信号处理综合设计性实验

课 程 设 计

在MATLAB中可使用向量b=[bm,bm-1,…,b1,b0]和向量a=[an,an-1,…,a1,a0]，分别为系统函数分子多项式和分母多项式的系数，注意均按s的降幂排列其系数直至s0。

（1） 用命令impulse可以求解系统的单位冲激响应：

impulse(sys)：计算并画出系统的冲激响应，sys可以是用命令tf、zpk或ss建立的系统函数。

impulse(sys, t)：计算并画出系统在向量t定义的时间内的冲激响应。 Y=impulse(sys, t)：向量Y保存对应时间的系统输出值。

例3： 已知系统的微分方程为y??(t)?5y?(t)?6y(t)?2x?(t)?8x(t),计算该系统的单位冲激响应。

解：b=[2,8];a=[1,5,6];

t=0:0.1:10; y=impulse(b,a,t);

（2） 用命令step求解系统的单位阶跃响应

step (sys)：计算并画出系统的冲激响应，sys可以是用命令tf、zpk或ss建立的系统函数。 step (sys, t)：计算并画出系统在向量t定义的时间内的冲激响应。 Y=step (sys, t)：向量Y保存对应时间的系统输出值。

（3） 使用命令lsim求解系统在任意输入下的响应

lsim(sys, x, t)计算并画出任意输入下系统的零状态响应，sys可以是用命令tf、zpk或ss建立的系统函数，t为时间向量定义时间范围，x为系统的输入。

lsim(sys, x, t, zi) 计算并画出系统的完全响应，但sys必须是状态空间形式的系统函数，zi为系统的初始状态。

Y=lsim(sys, x, t, zi)：向量Y保存对应时间的系统输出值。

b=[2,8];a=[1,5,6]; sys=tf(b,a);

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t=0:10/300:10; x=exp(-t);

y=lsim(sys,x,t); plot(t,y);

当系统具有初始状态时，使用lsim(sys, x, t, zi)命令格式，其中sys必须以状态方程形式求解，而且系统的初始条件必须转化为状态向量λ在0时刻的初始值。

例如求上述系统在初始条件为y(0-)=-3,y`(0-)=0，输入x(t)=e –t u(t)时的完全响应。使用下面命令可得到状态方程形式的系统函数。

b=[2,8];a=[1,5,6]; [A,B,C,D]=tf2ss(b,a); sys=ss(A,B,C,D)

输出为各矩阵的值，依次为：ABCD 计算零输入响应的程序如下：

b=[2,8];a=[1,5,6]; [A,B,C,D]=tf2ss(b,a); sys=ss(A,B,C,D); t=0:10/300:10; x=zeros(1,length(t)); zi=[-9/2,3/4]; y=lsim(sys,x,t,zi);

3.1.3 系统函数的零、极点对系统的频响特性H(jΩ)的影响：

连续因果LTI连续系统的系统函数H(s)的极点全部位于左半平面时，系统的频响特性H (jΩ)可由H(s)求出。

使用MATLAB命令freqs(b,a)可计算系统的频率特性H (jΩ)。 例4：已知某系统的系统函数为：

H(S) =

1 ，求系统的幅频率曲线|H(jΩ) |~Ω。

(S?1)(S2?S?1)解： b=[1];a=conv([1,1],[1,1,1]);

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[H,w]=freqs(b,a); plot(w,abs(H));

xlabel(‘Frequency(rad/s)’);ylabel(‘Amplitude’); title(‘Magnitude reponse’);

由图可见，该系统具有低通滤波特性。

设计内容：

1．已知某LIT系统的微分方程为2y??（t）?y?(t)?8y(t)?x(t) ，用Matlab求该系统的单位冲激响应和阶跃响应,并与理论值进行比较。 2． 研究具有以下零极点连续系统：

(1) 1个极点s=-0.1，增益 k =1； (2) 1个极点s =0，增益k =1； (3) 2个共轭极点s=±j5，增益 k =1 ； (4) 2个共轭极点s=-0 .1± j5，增益k =1； (5) 零点在s =0. 5，极点在s=-0 .1±j5，增益k =1； (6) 零点在s =0. 5，极点在s=0 .1±j5，增益k =1； 试完成下列任务：

（1） zpk和tf命令建立系统的系统函数；作出系统的零极点图； （2） 分析系统是否稳定？若稳定，作出系统的幅频特性曲线；

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（3） 作出系统的冲激响应波形；

（4） 详细列出根据零极点分析系统特性的过程。

3． 已知系统函数为 y?(t)?10y(t)?2x(t),y(0-)=1，输入x (t) = u(t)，计算该系统的响

应，并与理论分析结果做比较；详细列出系统响应分析的步骤。 1. 已知一个连续系统的s域模型为：H(S)=

-t

4S?1,求x(t)输入分别为32S?3S?2Su(t),sintu(t),eu(t)时，求解系统的输出，并与理论分析结果做比较.

2. . 寻找一个实际系统（如马达、受控过程等）的数学模型，利用MATLAB求解系统的

响应；

思考题:

(1) 系统函数零极点对系统频响的影响？

(2) 设计因果稳定、实系数的低通、高通、带通、带阻滤波器，如何布置零极点？ (3) 零极点对冲激响应波形有何影响？

(4) 因果稳定系统对系统函数零极点的要求是什么？ (5) 零极点知识在实际技术中的应用？

(6) 连续系统响应的计算机求解可以分为哪些方法？各是什么原理？

3.2 离散系统分析

3.2.1 卷积和法求解系统的响应

对LTI离散系统，若输入序列为x(n)，输出序列为 y(n)，系统的单位响应为h(n)，则输入、输出之间的关系为：

时域：y(n)=x(n)?h(n) 频域：Y(k) =X(k) H(k)

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