人教版七年级3.2解一元一次方程-合并同类项与移项 教案

3.2解一元一次方程（一）合并——同类项与移项

教学目标

1.经历运用方程解决实际问题的过程,体会方程是刻画现实世界的有效数学模型. 2.经历运用方程解决实际问题的过程,发展抽象、概括,分析和解决问题的能力. 3.培养学生乐于思考,不怕困难的精神.

重点难点

【重点】 应用方程解决实际问题,会解“ax+bx=c”类型的一元一次方程. 【难点】 分析实际问题中的数量关系,会列方程并能正确求解.

【教师准备】 多媒体课件(1,2,3,4,5). 【学生准备】 复习等式的性质.

教学过程

导入一:

约公元820年,中亚细亚数学家阿尔-花拉子米写了一本代数书,重点论述怎样解方程.这本书的拉丁文译本取名为《对消与还原》.“对消”与“还原”是什么意思呢?我们先讨论下面的内容,然后再回答这个问题.

[设计意图] 通过背景的引入,提出本节要讨论的内容,有助于增加学生学习数学的兴趣,扩大知识面,提高数学素养. 导入二:

在一卷古埃及草卷中,记载着这样一个数学问题“它的全部与它的 ,其和等于19.”你能求出这个问题中的“它”吗? 学生讨论列出方程:

设这个数是x,根据题意得x+ x=19. 怎样解这个方程呢?这就是这节课我们要学习的内容.

[设计意图] 通过古老的数学问题的引入,使学生感受数学文化,激发学生的探究热情,培养学生的学习兴趣,为下面的学习做好铺垫.

活动1:探究分析,解决问题

[过渡语] 我们已经知道,直接利用等式的基本性质可以解简单的一元一次方程.下面我们来具体学习如何解一元一次方程. 思路一

【课件1】

问题1 某校三年共购买计算机140台,去年购买数量是前年的2倍,今年购买数量又是去年的2倍.前年这个学校购买了多少台计算机? 如何列方程?分哪些步骤? 师生共同讨论分析:

①设未知数:设前年这个学校购买了x台计算机.

②找相等关系:前年购买量+去年购买量+今年购买量=140台. 教师引导学生列出方程.

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已知去年购买数量是前年的2倍,那么去年购买2x台,又知今年购买数量是去年的2倍,则今年购买了2×2x(即4x)台,则有x+2x+4x=140.

进一步提出问题:怎样解这个方程?如何将方程化为x=a的形式?

学生观察、讨论、交流,教师引导学生说出将方程左边合并同类项,向x=a的形式转化.

2x表示2×x,4x表示4×x,x表示1×x.根据乘法分配律,x+2x+4x=(1+2+4)x=7x,这样就可以把含x的项合并为一项,合并时要注意x的系数是1,不是0. 下面的框图表示了解这个方程的流程: x+2x+4x=14

↓合并同类项 7x=140 ↓系数化为1 x=20

由上可知,前年这个学校购买了20台计算机.

【说明】 回顾本题列方程的过程,可以发现“总量=各部分量的和”是一个基本的相等关系. 【思考】 上面解方程中“合并同类项”起了什么作用?

上面解方程中“合并同类项”起了化简作用,把含有未知数的项合并为一项,从而把方程转化为ax=b的形式,其中a,b是常数.

[知识拓展] 在将系数化为1时应注意:(1)运算符号不要弄错;(2)未知数的系数含有字母,且不能确定字母系数是否为0时,应分类讨论.

[设计意图] 以学生身边的实际问题展开讨论,突出数学与现实的联系,感受数学在生活中的应用.

【例题讲解】

[过渡语] 通过刚才的探索我们知道,只要是ax+bx=c形式的方程,我们都可以先合并同类项,然后再求解,请同学们完成例1. 【课件2】 (教材例1)解下列方程: (1)2x - x=6-8;

(2)7x-2.5x+3x-1.5x=-15×4-6×3.

引导学生观察各方程的特点,发现两个方程的左边和右边都分别是同类项,可以利用合并同类项的方法,先整理,然后利用等式的性质求解. 教师指名两名同学板演,之后进行点评. 解:(1)合并同类项, 得-x=-2.

系数化为1,得x=4. (2)合并同类项, 得6x=-78. 系数化为1, 得x=-13.

[设计意图] 通过对例1的解决,使学生进一步感受转化思想,体验将方程向ax=b的形式转化的过程,突出本节课的重点. 思路二

教师提示如何将方程x+ x=19转化为x=a的形式,让同学思考这个问题和我们以前学过的哪

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个知识有关.

合并同类项法则:系数相加减,字母的指数不变.依据合并同类项法则,我们可以先把方程的同类项进行合并,再求解.

学生讨论、交流,然后师生共同解决,教师展示框图: x+ x=19 ↓合并同类项

x=19 ↓系数化为1 x=18

师:下面我们根据刚才学到的知识解决下面的问题. 【课件2】 (教材例1)解下列方程: (1)2x - x=6-8;

(2)7x-2.5x+3x-1.5x=-15×4-6×3.

要求学生独立完成,指名板演,并讲解解题思路.教师着重关注学生的计算方法,并巡视指导. 【课件3】 教师出示教材问题1,引导学生完成下表: 用含有未知数的题目中的已知条件 式子表示 前年这个学校购买前年购买x台 计算机的台数 去年购买数量是前去年购买( )台 年的2倍 今年购买数量是去今年购买( )台 年的2倍 三年共购买计算机三年共购买( )140台 台 【课件4】

迁移应用:某班学生共60人,外出参加种树活动,根据任务的不同,要分成三个小组且使甲、乙、丙三个小组人数之比是2∶3∶5,求各小组人数.

〔解析〕 这里甲、乙、丙三个小组人数之比是2∶3∶5,就是说把总数60人分成10份,甲组人数占2份,乙组人数占3份,丙组人数占5份,如果知道每一份是多少,那么甲、乙、丙各组人数都可以求得,所以本题应设每一份为x人.

解:设甲组人数为2x,乙组人数为3x,丙组人数为5x,则可得: 2x+3x+5x=60.

合并同类项,得10x=60. 系数化为1,得x=6.

所以2x=12,3x=18,5x=30.

答:甲组12人,乙组18人,丙组30人.

请同学们检验一下,答案是否合理?即这三组人数的比是否为2∶3∶5且这三组人数之和是否等于60?

[设计意图] 通过对例题的讨论,让学生认识到解方程时合并同类项的方法,并掌握用一元一次方程解实际问题的思路和方法,有利于培养学生有条理地思考与表达的能力.

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活动2:探索规律,挑战自我

[过渡语] 前几节课中,我们讨论了用一元一次方程解决一些实际问题,其实许多数列、游戏活动中也蕴涵着方程知识. 【课件5】 (教材例2)有一列数,按一定规律排列成1,- 3,9,- 27,81,- 243,….其中某三个相邻数的和是-1701,这三个数各是多少?

引导学生观察这列数给出的前六个数有什么规律.(从符号和绝对值两方面考虑)

第一个数 1 第二个数 - 3 1×(-3) (-3)×(-3) 第三个数 9 第四个数 -27 9×(-3) 第五个数 81 (-27)×(-3) 第六个数 -243 81×(-3) 学生讨论后发现:后面一个数是前一个数的- 3倍. 师生共同分析,完成解答过程.

解:设这三个相邻数中的第1个数为x,则第2个数为-3x,第3个数为- 3×(-3x)=9x. 根据这三个数的和是-1701,得: x-3x+9x=-1701,

合并同类项、系数化为1,得x=-243, 所以-3x=729. 9x=-2187.

答:这三个数是-243,729,-2187.

引导学生讨论是以上列方程解决实际问题的关键,学生讨论、分析、探索规律,找出相等关系,如有学生提出不同的设未知数的方法,应给予鼓励. 课堂小结

1.合并同类项法则:把同类项的系数相加,字母的指数不变.利用合并同类项法则可使方程转化为ax=b的形式.

2.列方程:总量=各部分量的和是列方程解应用题时常用的基本等量关系.

3.利用一元一次方程解应用题,当问题中有多个未知数时,可设其中一个为x,再利用它们之间的关系,设出其他未知数,然后列方程求解. 检测反馈

1.下列各方程合并同类项不正确的是 ( ) A.由4x-3x=6,合并同类项,得x=6 B.由2x-3x=3,合并同类项,得-x=3 C.由5x-2x+3x=12,合并同类项,得x=2 D.由-7x+2x=5,合并同类项,得- 5x=5

解析:C.合并同类项之后应该是6x=12,如果再把未知数的系数化为1,才是x=2.故选C.

2.如图所示,8块相同的长方形地砖拼成了一个长方形图案(地砖间的缝隙忽略不计),求每块砖的长和宽.设每块地砖的宽为x cm,根据题意,列出的方程为 ( )

A.x+x=60 B.x+2x=60 C.x+3x=60 D.3x=60

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