2019年湖南益阳中考数学试题（解析版）

{来源}2019年益阳中考数学试卷 {适用范围:3． 九年级}

{标题}2019年益阳市中考数学试卷

考试时间：120分钟 满分：150分

{题型:1-选择题}一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 4 分，合计40分． {题目}1．（2019年益阳市T1）－6的倒数是（ ）

A．－

1 6 B．

1 6 C．－6 D．6

{答案}A

{解析}本题考查了倒数的定义，乘积为1的两个数互为倒数，由于－{分值}4

{章节:[1-1-4-2]有理数的除法} {考点:倒数} {类别:常考题} {难度:1-最简单}

{题目}2．（2019年益阳市T2）下列运算正确的是（ ）

A．

1×(－6)＝1，因此本题选A． 6?－2?2＝－2

B．23＝6

??2

C．2＋3＝5 D．2?3＝6

{答案}D

{解析}本题考查了根据二次根式的加减运算法则求解，

A．

?－2?2＝2，所以A不正确；

B．23＝12，所以B不正确；

C．2与3不是同类二次根式，不能合并；

D．2?3＝6，此选项计算正确； 因此本题选D．

{分值}4

{章节:[1-16-3]二次根式的加减} {考点:同类二次根式} {考点:二次根式的加减法} {考点:平方的算术平方根} {考点:算术平方根的平方} {考点:二次根式的乘法法则} {类别:常考题} {难度:1-最简单}

{题目}3．（2019年益阳市T3）下列几何体中，其侧面展开图为扇形的是（ ）

??2

A． B． C． D．

{答案}C

{解析}本题考查了各种体的展开图，

A侧面展开图是矩形，B的侧面展开图是矩形，C的侧面展开图是扇形，D的侧面展开图是

三个三角形，因此本题选C． {分值}4

{章节:[1-4-1-1]立体图形与平面图形} {考点:几何体的展开图} {类别:常考题} {难度:2-简单}

x2{题目}4．（2019年益阳市T4）解分式方程＋＝3时，去分母化为一元一次方程，正确

2x－11－2x 的是（ ）

A．x＋2＝3 B．x－2＝3 C．x－2＝3?2x－ D．x＋2＝3?2x－1? 1?

{答案}C

{解析}本题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验，

解：分式方程两边同乘（2x－1），

去分母得x－2＝3?2x－1?， 因此本题选C．

{分值}4

{章节:[1-15-3]分式方程}

{考点:解含两个分式的分式方程} {类别:常考题} {难度:2-简单}

{题目}5．（2019年益阳市T5）下列函数中，y总随x的增大而减小的是（ ）

2

A．y＝4x B．y＝－4x C．y＝x－4 D．y＝x

{答案}B

{解析}本题考查了一次函数与二次函数的性质，

解：A．k＞0，所以y随x的增大而增大； B．k＜0，所以y随x的增大而减小 C．；k＞0，所以y随x的增大而增大；

D．为二次函数，抛物线y＝x中a＞0，b＝0 c＝0，所以抛物线关于y轴对称，开口向上，所

以x＞0时，y随x的增大而增大，

因此本题选B．

{分值}4

{章节:[1-22-1-2]二次函数y=ax2的图象和性质} {考点:二次函数y=ax2的性质} {考点:一次函数的性质} {考点:正比例函数的性质}

2

{类别:常考题} {难度:2-简单}

{题目}6．（2019年益阳市T6）已知一-组数据5, 8, 8, 9, 10,以下说法错误的是（ ）

A．平均数是8 B．众数是8 C．中位数是8 D．方差是8

{答案}D

{解析}本题考查了众数、中位数、平均数以及方差，解题的关键是牢记概念及公式，

解：这组数的众数为8，中位数为8，平均数为（5＋8＋8＋9＋10）÷5＝8，

114方差为?5－8?2＋?8－8?2＋?8－8?2＋?9－8?2＋?10－8?2?＝，因此本题选D．

55{分值}4

{章节:[1-20-2-1]方差} {考点:中位数} {考点:众数}

{考点:算术平均数} {考点:方差} {类别:常考题}

{难度:3-中等难度}

{题目}7．（2019年益阳市T7）已知M, N是线段AB上的两点，AM=MN=2, NB=1, 以点A为圆心， AN长为半径画弧；再以点B为圆心，BM长为半径画弧，两弧交于点C,连接AC、BC，则△ ABC一定是（ ）

A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形

{答案}B

{解析}本题考查了几何语言的描述和三角形的勾股定理，△ABC的三边正好是3,4,5，

因此本题选B．

{分值}4

{章节:[1-17-2]勾股定理的逆定理} {考点:与圆有关的作图问题} {考点:勾股定理逆定理} {考点:线段尺规作图} {类别:思想方法} {类别:高度原创} {难度:4-较高难度}

{题目}8．（2019年益阳市T8）南洞庭大桥是南益高速公路上的重要桥梁，小芳同学在校外实践活 动中对此开展测量活动.如图1,在桥外一点A测得大桥主架与水面的交汇点C的俯角为?， 大桥主架的顶端D的仰角为β,已知测量点与大桥主架的水平距离AB＝a,则此时大桥主架顶 端离水面的高CD为（ ）

aaA．asin? ＋asinβ B．acos? ＋acosβ C．atan? ＋atanβ D． ＋tan?tan???

{答案}C

{解析}本题考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题、坡度坡角问题，难度适中，通过直角三角

形，利用三角函数求解是解题的关键， 解：在Rt△ADB中，∵tanβ＝在Rt△ACB中，∵tan?＝BD，AB＝a，∴BD＝atanβ， ABBC，AB＝a，∴BC＝atan?， AB∴CD＝BD＋BC＝atan? ＋atanβ， 因此本题选C．

{分值}4

{章节:[1-28-1-2]解直角三角形} {考点:解直角三角形的应用－仰角}

{考点:解直角三角形的应用—测高测距离} {考点:解直角三角形} {考点:正切} {类别:高度原创} {类别:易错题} {难度:4-较高难度}

{题目}9．（2019年益阳市T9）如图2，PA、PB为圆O的切线，切点分别为A、B, PO交AB于点C, PO的延长线交圆O于点D,下列结论不一定成立的是（ ）

A．PA＝PB B．∠BPD＝∠APD C．AB⊥PD D．AB平分PD

{答案}D

{解析}本题考查了切线长定理和等腰三角形的性质，

解：∵PA，PB是⊙O的切线，∴PA＝PB，所以A正确；∠APD＝∠BPD，所以B正确；∴

PD⊥AB，所以C正确，因此本题选D．

{分值}4

{章节:[1-24-2-2]直线和圆的位置关系} {考点:切线长定理} {考点:三线合一} {类别:常考题} {类别:易错题}

{难度:4-较高难度}

{题目}10．（2019年益阳市T10）已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图3所示，下列结论：①ac＜ 0,②b－2a＜0,③b2－4ac＜0,④a－b＋c＜0,正确的是（ ）

A．①② B．①④ C．②③ D．②④