[初中数学]（遵义专版）2018年中考数学总复习试题（82份） 人教版62

随机事件,可能发生也可能不发生的事件,0～1之间3．计算方法

概率及计算

2．定义：用一个数刻画随机事件A发生的可能性大小，这个数叫做事件A的概率．

(1)试验法：如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A包含其中的m种m结果，那么事件A发生的概率为P(A)＝；

n(2)列表法：当一次试验涉及两个因素，且可能出现的结果数目较多时，可采用列表法列出所有可能的结果，再根据公式计算；

(3)画树状图：当一次试验涉及两个或两个以上因素时，可采用画树状图表示出所有可能的结果，再根据公式计算．

【方法点拨】

m

1．数字类求概率的问题，可以用概率公式求解，即P(A)＝，其中n为所有事件发生的总次数，m为事件A

n发生的总次数；

2．摸球类概率的求法是用枚举法．枚举所有可能出现的结果时，要做到不重不漏，在计算概率时，关键是确定所有可能的结果数和可能出现的结果数，再用某个事件的可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数；

3．几何图形中阴影部分的事件的概率求法是求出阴影部分面积占总面积的几分之几，那么其概率就是几分之几；

4．在重复试验计算概率的题中，第一次取出后放回，然后第二次再取出计算概率，做这类考题时要注意两次取得的结果总数是一致的，如果不放回，那么第二次取出的结果的总数比第一次少一种情况；

5．与代数、几何知识相结合的概率题其本质还是求概率，只不过是需要应用代数和几何的方法确定某些限制条件的事件数．一般的方法是利用列表或树状图求出所有等可能的情形，再求出满足所涉及知识的情形，进一步求概率．

频率与概率之间的关系

m

4．频率：做n次重复实验，如果事件A发生了m次，那么数m叫做事件A发生的频数，比值叫做事件A发

n生的频率．

5．用频率估计概率：事件A的频率稳定到它的概率，或者说概率是频率的稳定值．在实际中，我们常用比较稳定时的频率估计事件的概率，而实验次数越多，得到概率较精确的估计值的可能性越大．

,中考重难点突破)

事件的判断

【例1】(2017遵义六中一模)下列说法正确的是( ) A．哥哥的身高比弟弟高是必然事件

B．今年中秋节有雨是不确定事件

C．随机掷一枚均匀的硬币两次，都是正面朝上是不可能事件 D．“彩票中奖的概率为”表示买5张彩票肯定会中奖

15

【解析】

选项 正误 × √ 逐项分析 “哥哥的身高比弟弟高”可能发生，也可能不发生，故它是随机事件 “今年中秋节有雨”可能发生，也可能不发生，故它是随机事件(不确定事件) A B 续表

选项 正误 × × C D 【答案】B

逐项分析 “随机掷一枚均匀的硬币两次，都是正面朝上”可能发生，也可能不发生，故它是随机事件 1“彩票中奖的概率为”只能说明中奖可能性的大小，并不能确定一5定能中奖

1．(遵义二中二模)一个不透明的袋子中装有5个黑球和3个白球，这些球的大小、质地完全相同，随机从袋子中摸出4个球，则下列事件是必然事件的是( B )

A．摸出的4个球中至少有一个是白球 B．摸出的4个球中至少有一个是黑球 C．摸出的4个球中至少有两个是黑球 D．摸出的4个球中至少有两个是白球

概率的计算

【例2】(2017泉州升学一模)有两个不透明的袋子中分别装有3个大小、形状完全一样的小球，第一个袋子中的三个小球上分别标有数字－3，－2，－1，第二个袋子上的三个小球上分别标有数字1，－1，－2，从两个袋子中各摸出一个小球，第一个袋子中摸出的小球记为m，第二个袋子中摸出的小球记为n，若m，n分别是点A的横、纵坐标．

(1)用列表法或树状图法表示所有可能的点A的坐标； (2)求点A(m，n)在抛物线y＝x＋3x上的概率．

【解析】(1)利用树状图可展示所有9种等可能的结果数；

(2)根据二次函数图象上点的坐标特征可判断点(－2，－2)，(－1，－2)在抛物线y＝x＋3x上，然后利用概率公式求解．

【答案】

解：(1)画树状图为：

共有9种等可能的结果数，它们为

(－3，1)，(－3，－1)，(－3，－2)，(－2，1)，(－2，－1)，(－2，－2)，(－1，1)，(－1，－1)，(－1，－2)；

222

(2)点(－2，－2)，(－1，－2)在抛物线y＝x＋3x上，所以点A(m，n)在抛物线y＝x＋3x上的概率为.

9

2

2

2．(2017武威中考模拟)甲乙两名同学做摸球游戏，他们把三个分别标有1，2，3的大小和形状完全相同的小球放在一个不透明的口袋中．

(1)求从袋中随机摸出一球，标号是1的概率；

(2)从袋中随机摸出一球后放回，摇匀后再随机摸出一球，若两次摸出的球的标号之和为偶数时，则甲胜；若两次摸出的球的标号之和为奇数时，则乙胜．试分析这个游戏是否公平？并说明理由．

解：(1)∵三个分别标有1，2，3的大小和形状完全相同的小球放在一个不透明的口袋中， 1

∴从袋中随机摸出一球，标号是1的概率为；

3(2)这个游戏不公平．画树状图得：

∵共有9种等可能的结果，两次摸出的球的标号之和为偶数的有5种情况，两次摸出的球的标号之和为奇数的有4种情况，

54

∴P(甲胜)＝，P(乙胜)＝. 99

∴P(甲胜)≠P(乙胜)，∴这个游戏不公平．

统计与概率结合

【例3】(2017泉州中考模拟)某校开展了“互助、平等、感恩、和谐、进取”主题班会活动，活动后，就活动的5个主题进行了抽样调查(每位同学只选最关注的一个)，根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图．根据图中提供的信息，解答下列问题：

(1)这次调查的学生共有多少名？

(2)请将条形统计图补充完整，并在扇形统计图中计算出“进取”所对应扇形的圆心角的度数；

(3)如果要在这5个主题中任选两个进行调查，根据(2)中调查结果，用树状图或列表法，求恰好选到学生关注最多的两个主题的概率．(将“互助、平等、感恩、和谐、进取”依次记为A，B，C，D，E)

【解析】(1)根据“平等”的人数除以占的百分比得到调查的学生总数即可；(2)求出“互助”与“进取”的学生数，补全条形统计图；(3)求出“进取”占的圆心角度数即可．

【答案】解：(1)56÷20%＝280(名)． ∴这次调查的学生共有280名；

(2)280×15%＝42(名)；补充条形统计图如图， 280－42－56－28－70＝84(名)，补充条形统计图如图， 84÷280＝30%，360°×30%＝108°. ∴“进取”所对应的圆心角是108°；

(3)由(2)中调查结果知：学生关注最多的两个主题为“进取”和“感恩”，画树状图为：

1

共20种情况，恰好选到“C”和“E”有2种，∴恰好选到“进取”和“感恩”两个主题的概率是.

10

3．(2017酒泉一模)今年5月，某大型商业集团随机抽取所属的m家商业连锁店进行评估，将各连锁店按照评估成绩分成了A，B，C，D四个等级，绘制了如图尚不完整的统计图表．

评估成绩n(分) 90≤n≤100 80≤n＜90 70≤n＜80 n＜70 根据以上信息解答下列问题： (1)求m的值；

评定等级 A B C D 频数 2 15 6

(2)在扇形统计图中，求B等级所在扇形的圆心角的大小；(结果用度、分、秒表示)

(3)从评估成绩不少于80分的连锁店中任选2家介绍营销经验，求其中至少有一家是A等级的概率． 解：(1)∵C等级频数为15，占60%， ∴m＝15÷60%＝25；

(2)∵B等级频数为：25－2－15－6＝2， ∴B等级所在扇形的圆心角的大小为： 2

×360°＝28.8°＝28°48′； 25

(3)评估成绩不少于80分的连锁店中，有两家等级为A，有两家等级为B，画树状图得：

∵共有12种等可能的结果，其中至少有一家是A等级的有10种情况， 105

∴其中至少有一家是A等级的概率为：＝.

126

4．(2017重庆中考)重庆某中学组织七、八、九年级学生参加“直辖20年，点赞新重庆”作文比赛，该校将收到的参赛作文进行分年级统计，绘制了如图①和如图②两幅不完整的统计图，根据图中提供的信息完成以下问题．

(1)扇形统计图中九年级参赛作文篇数对应的圆心角是______°，并补全条形统计图；

(2)经过评审，全校有4篇作文荣获特等奖，其中有一篇来自七年级，学校准备从特等奖作文中任选两篇刊登在校刊上，请利用画树状图或列表的方法求出七年级特等奖作文被选登在校刊上的概率．

解：(1)126；补全条形统计图如图所示；

(2)假设4篇荣获特等奖的作文分别为A，B，C，D，其中A代表七年级获奖的特等奖作文． 画树状图如下：

共有12种可能的结果，七年级特等奖作文被选登在校刊上的结果有6种， 61

∴P(七年级特等奖作文被选登在校刊上)＝＝.

122

教后反思：

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