中考数学一轮复习第6讲一次方程组及其应用教案

中考数学一轮复习第6讲一次方程组及其应用教案2

第6讲:一次方程组及其应用

一、复习目标

1、了解一次方程、二元一次方程组的概念。知道方程组的解的含义。 2、会解一元一次方程、简单的二元一次方程组、

3、运用化归思想，分析出解二元一次方程组的本质是消元。运用方程或方程组解决实际问题。 二、课时安排 1课时

三、复习重难点

能正确的分析问题，从问题中找出已知量和未知量之间的数量关系 四、教学过程 （一）知识梳理

方程及相关概念

方程的概念 含有未知数的________叫做方程 使方程左右两边的值相等的未知数的值叫做_______，也叫方程的解 它的________ 解方程 求方程解的过程叫做________

一元一次方程的定义及解法

只含有________个未知数，且未知数的最高次数是________次的定义 整式方程，叫做一元一次方程 一般形式

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________________ 二元一次方程（组）的有关概念

二元一次方程组的解法

在二元一次方程组中选取一个适当的方程，将一个未知数用含另一个未定义 代入法 知数的式子表示出来，再代入另一个方程，消去一个未知数得到一元一次方程，求出这个未知数的值，进而求得这个二元一次方程组的解，这种方法叫做代入消元法 防错提醒 在用代入法求解时，能正确用其中一个未知数去表示另一个未知数 两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时，将两个方程的两边分别相加加减法 或相减，从而消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种求二元一次方程组的解的方法叫做加减消元法，简称加减法 一次方程(组)的应用

列方程(组)解应用题的一般步骤 1.审 审清题意，分清题中的已知量、未知量 设未知数，设其中某个未知量为x，并注意单位．对于含有两个未知数的问题，需要设两个未知数 根据题意寻找等量关系列方程 解方程(组) 检验方程(组)的解是否符合题意 写出答案(包括单位) 常见的几种方程类型及等量关系

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2.设 3.列 4.解 5.验 6.答 基本量之间的关系 相遇行程问题 全路程＝甲走的路程＋乙路程＝速度×时间 问题 走的路程 追及若甲为快者，则被追路程问题 ＝甲走的路程－乙走的路程 流水问题 基本量之间的关系 工程问题 其他常用关系量

（二）题型、方法归纳 考点1等式的概念及性质

技巧归纳：运用1. 等式及方程的概念；2. 等式的性质 考点2一元一次方程的解法

技巧归纳：1．一元一次方程及其解的概念；2．解一元一次方程的一般步骤． 考点3二元一次方程(组)的有关概念

技巧归纳：运用二元一次方程组的解，二元一次方程组的解法以及算术平方根的定义。 考点4二元一次方程组的解法

技巧归纳：(1)在二元一次方程组中，若一个未知数能很好地表示出另一个未知数时，一般采用代入法． (2)当两个方程中的某个未知数的系数相等或互为相反数时，或者系数均不为1时，一般采用加减消元法．

考点5利用一次方程(组)解决生活实际问题

(1)甲、乙合做的工作效率＝甲的工作效率＋乙的工作效率；(2)通常把工作总量看作“ 工作效率＝ 逆v顺＝____________ ，v＝____________ 第3页 共7页

技巧归纳：利用二元一次方程组解决生活实际问题． （三）典例精讲

例1 如图①，在第一个天平上，砝码A 的质量等于砝码B加上砝码C 的质量；如图②，在第二个天平上，砝码A 加上砝码B的质量等于3个砝码C 的质量．请你判断：1个砝码A 与________个砝码C 的质量相等．

?A?B?C解析：依题意得 ? ,两个等式相加2A+B=B+4C,A=2C ??A?B?3C?0.3x＋0.52x－1

例2、解方程＝

0.233x＋52x－1

解：原方程可变形为＝；

23去分母，得3(3x＋5)＝2(2x－1)； 去括号，得9x＋15＝4x－2； 得9x－4x＝－15－2； 合并，得5x＝－17； 17

得x＝－.

5例3、已知?

?x＝2，???y＝1

是二元一次方程组?

?mx＋ny＝8，?

??nx－my＝1

的解，则2m－n的算术平方根为( )

A．±2 B.2 C．2 D．4

此题考查了二元一次方程组的解，二元一次方程组的解法以及算术平方根的定义。由??x?2

?y?1?mx?ny?8是二元一次方程组? 的解，根据二元一次方程组的解得定义，可得

nx?my?1??2m?n?8?m?3 ，解得 。所以2m-n=4 所以2m-n的算术平方根为2，故选C ??

?2n?m?1?n?2

?x＋3y＝－1，?

例4解方程组：?

?3x－2y＝8.?

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