2015湛江一模理科数学试题及答案word

湛江市2015年普通高考测试题（一）

数 学（理科）

一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1、已知?1?bi??2i（b?R，i是虚数单位），则b?（ ）

A．2 B．1 C．?1 D．1或

22

2、已知向量a??x,2?，b??1,1?，若a?b?b，则x?（ ）

A．2 B．4 C．?4 D．?2

13、已知等比数列?an?的各项均为正数，且公比q?1，若a2、a3、a1成等差数

2??列，则公比q?（ ）

1?31?31?31?51?51?5A．或 B． C．或 D．

2222224、设p:x?xy?lg?x?1?，q:x?x2?x?1，则p是q的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 5、抛物线8y?x2?0的焦点F到直线l:x?y?1?0的距离是（ ）

52322A． B．2 C． D．

222????6、若f?x?是奇函数，且x0是y?f?x??ex的一个零点，则?x0一定是下列哪个函数的零点（ ）

A．y?f??x?ex?1 B．y?f?x?e?x?1 C．y?exf?x??1 D．y?exf?x??1 7、某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）

8?10?A．? B．2? C． D．

338、由正整点坐标（横坐标和纵坐标都是正整数）表示的一组平面向量ai（i?1，，按照一定的顺序排成如图所示的三角形向量序列图表．规2，3，???，n，???）

1

则是：对于?n???，第n行共有2n?1个向量，若第n行第k个向量为am，则

???k,n??0?k?n?am??，例如a1??1,1?，a2??1,2?，???n,2n?k??n?k?2n?1?a3??2,2?，a4??2,1?，???，依次类推，则a2015?（ ）

A．?44,11? B．?44,10? C．?45,11? D．?45,10? 二、填空题（本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分．） （一）必做题（9~13题） 9、2lg5?lg1? ． 410、不等式x?2?x?1?3的解集是 ．

11、某人5次上班途中所花的时间（单位：分钟）分别为x，y，10，11，9．已知这组数据的平均值为10，方差为2，则x?y的值为 ． 12、展开?a?b?c?，合并同类项后，含ab2c3项的系数是 ．

6?x?y?2?0?3x?y?2?0?b?0）13、已知实数x，y满足条件?，若目标函数z?ax?by（a?0，

x?0???y?0的最大值为6，则ab的最大值是 ． （二）选做题（14~15题，考生只能从中选做一题） 14、（坐标系与参数方程选做题）极坐标方程分别为

??cos?与??sin?的两个圆的圆心距为 ． 15、（几何证明选讲选做题）如图，从圆?外一点?作圆

?的割线???、?CD．??是圆?的直径，若???4，

?C?5，CD?3，则?C?D? ．

三、解答题（本大题共6小题，满分80分．解答应写出文字说明、证明过程或

演算步骤．）

??????16、（本小题满分12分）设函数f?x??sin?2x???4cos???x?sin?x??．

2?6????1?求f?0?的值；

?2?求f?x?的单调递增区间．

2

17、（本小题满分12分）广东省第十四届运动会将在湛江举行，组委会招募了12名男志愿者和18名女志愿者，将这30名志愿者的身高编成如图所示的茎叶图（单位：cm），身高在175cm以上（包括175cm）定义为“高个子”身高在175cm以下（不包括175cm）定义为“非高个子”．

?1?如果用分层抽样的方法从“高个子”和“非高个子”中抽取5人，再从这5人中选2人，求至少有一人是“高个子”的概率；

?2?若从身高180cm以上（包括180cm）的志愿者中选出男、女各一人，设这2人身高相差?cm（??0），求?的分布列和数学期望（均值） 18、（本小题满分14分）如图，在三棱锥????C中，???C和???C均是边长为2的等边三角形，???2，?，?，?分别是??，??，?C的中点． ?1?若?是???C内部或边界上的动点，且满足??//平面??C，证明：点?在线段??上；

?2?求二面角???C??的余弦值．

（参考定理：若平面?//平面?，a?平面?，??直线l，且l//平面?，则直线l?平面?．）

19、（本小题满分14分）已知数列?an?的前n项和Sn满足，且a1?2，a2?3． Sn?1?Sn?1?2Sn?1（n?2，n???）

?1?求数列?an?的通项公式；

n?1，求?的值，使得对任意?2?设bn?4n???1????2a（?为非零整数，n???）

nn???，bn?1?bn恒成立．

20、（本小题满分14分）如图，已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，离心

率e?22，F是右焦点，?是右顶点，?是椭圆上一点，?F?x轴，?F?． 22?1?求椭圆C的方程；

?2?设直线l:x?ty??是椭圆C的一条切线，点???2,y1，点???2,y2是切

?线l上两个点，证明：当t、?变化时，以??为直径的圆过x轴上的定点，并求出定点坐标．

3

21、（本小题满分14分）设函数f?x??x，g?x??ln?x?1?． 1?x?1?求函数?1?x??f?x??g?x?的最大值；

?2?记?2?x??g?x??bx，是否存在实数b，使?2?x??0在?0,???上恒成立？若

存在，求出b的取值范围；若不存在，说明理由；

nk1． ?3?证明：?1??2?lnn?（n?1，2，???）

2k?1k?1 广东省湛江市2015年普通高考测试（一）

理科数学参考答案

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1 2 3 4 5 6 7 8 B C D A B C A C

二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分．

9. 10.

11. 12.

13.

14. 15.

三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

16. （本小题满分12分） 设函数 （1）求 （2）求解： （1） （2）

的值；

的单调递增区间．

．

....................4分

......................6分

.................................................8分

4