连续时间信号和系统时域分析及MATLAB实现

Matlab应用实践课程设计

（2）step(b,a,t)：绘出系统在 0～t 时间范围内阶跃响应的时域波形。对上例，若运行命令 step(b,a,10)，则绘出系统在 0～10秒范围内阶跃响应的时域波形，如图7.2.2所示.

图7.2.2 连续系统的阶跃响应2

（3）step(b,a,t1:p:t2)：绘出在 t1~t2 时间范围内，且以时间间隔p均匀取样的阶跃响应波形。对上例，若运行命令 step(b,a,1:0.1:2)，则绘出1～2秒内，每隔0.1秒取样的阶跃响应的时域波形，如图7.2.3所示。

图7.2.3 连续系统的阶跃响应3

（4）y=step(b,a,t1:p:t2)：不绘出波形，而是求出系统阶跃响应的数值解。对上例，若运行命令 y=step(b,a,0:0.2:2)，则运行结果为：

y= 0 0.393 0.529 0.550 0.525 0.488 0.451 0.420 0.396 0.377 0.364

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8连续时间系统对正弦信号、实指数信号的零状态响应的仿真波形

MATLAB中的函数lsim（）能对微分方程描述的LTI连续时间系统的响应进行仿真。该函数能绘制连续时间系统在指定的任意时间范围内系统响应的时域波形图，还能求出连续时间系统在指定的任意时间范围内系统响应的数值解，函数lsim（）的调用格式如下：

lsim(b,a,x,t)

在该调用格式中，a和b是由描述系统的微分方程系统决定的表示该系统的两个行向量。x和t则是表示输入信号的行向量，其中t为表示输入信号时间范围的向量，x则是输入信号在向量t定义的时间点上的抽样值。该调用格式将绘出向量b和a所定义的连续系统在输入量为向量x和t所定义的信号时，系统的零状态响应的时域仿真波形，且时间范围与输入信号相同。

8.1 正弦信号的零状态响应

描述某连续时间系统的微分方程为

当输入信号为MATLAB命令如下： clc; a=[1,2,1]; b=[1,2]; p=0.5; t=0:p:5; x=sin(2*pi*t); lsim(b,a,x,t); hold on; p=0.2; t=0:p:5;

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时，该系统的零状态响应r（t）

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x=sin(2*pi*t); lsim(b,a,x,t); p=0.01; t=0:p:5; x=sin(2*pi*t); lsim(b,a,x,t); hold off;

图8.1正弦信号的零状态响应

8.2 实指数信号的零状态响应

描述某连续时间系统的微分方程为

当输入信号为MATLAB命令如下： clc; a=[1,2,1];

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时，该系统的零状态响应r（t）

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b=[1,2]; p=0.5; t=0:p:5; x=exp(-2*t); lsim(b,a,x,t); hold on; p=0.3; t=0:p:5; x=exp(-2*t); lsim(b,a,x,t); p=0.01; t=0:p:5; x=exp(-2*t); lsim(b,a,x,t); hold off;

图8.2实指数信号的零状态响应

图8.1、8.2中蓝线、绿线、红线分别代表p=0.5、p=0.3、p=0.01。显然可以看出，函数lsim（）对系统响应进行仿真的效果取决于向量t的时间间隔的密集程度。图8.1、8.2绘出了上述系统在不同抽样时间间隔时函数lsim（）仿真的情况，可见抽样时间间隔越小仿真效果越好。

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