2020届重庆市第一中学高三下学期第一次月考数学(文)试题(解析版)

【点睛】

本题主要考查线性规划的应用，利用z的几何意义，以及直线的斜率公式是解决本题的关键．

9．在直三棱柱ABC?A1B1C1中，己知AB?BC，AB?BC?2，CC1?22，则异面直线AC1与A1B1所成的角为（ ） A．30? 【答案】C

【解析】由条件可看出ABPA1B1，则?BAC1为异面直线AC1与A1B1所成的角，可证得三角形BAC1中，AB?BC1，解得tan?BAC1，从而得出异面直线AC1与A1B1所成的角． 【详解】

连接AC1，BC1，如图：

B．45?

C．60?

D．90?

又ABPA1B1，则?BAC1为异面直线AC1与A1B1所成的角.

∴AB?面BCC1B1， 因为AB?BC，且三棱柱为直三棱柱，∴AB?CC1，∴AB?BC1，

又AB?BC?2，CC1?22，∴BC1?∴tan?BAC1?3，解得?BAC1?60?. 故选C 【点睛】

考查直三棱柱的定义，线面垂直的性质，考查了异面直线所成角的概念及求法，考查了逻辑推理能力，属于基础题．

10．已知函数f(x)??x2?4x?m(ex?2?e2?x)有唯一零点，则实数m?（ ）

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?22?2?22?23，

A．?1 2B．2 C．

1 2D．?2

【答案】D

【解析】通过转化可知问题等价于函数y?x?4x的图象与函数y?m(e2x?2?e2?x)的

图象只有一个交点求m的值，分m?0，m?0，m?0三种情况，结合函数的单调性分析可得结论. 【详解】

函数f(x)??x?4x?m(e函数y?m(ex?22x?2?e2?x)有唯一零点，等价于函数y?x2?4x的图象与

?e2?x)的图象只有一个交点，

22当m?0时，y?x?4x?(x?2)?4??4，此时有两个零点，不满足题意；

当m?0时，由于y?x?4x?(x?2)?4在(??,2)上单调递减，在(2,??)上单调递增，且y?m(e2x?222?e2?x)在(??,2)上单调递减，在(2,??)上单调递增，

x?2所以函数y?x?4x的图象最低点为(2,?4)，函数y?m(e?e2?x)的图象最低点为

(2,2a)，由于2a?0??4，故两个函数的图象有两个交点，不满足题意；

当m?0时，由于y?x?4x?(x?2)?4在(??,2)上单调递减，在(2,??)上单调递增，且y?m(e2x?222?e2?x)在(??,2)上单调递增，在(2,??)上单调递减，

x?2所以函数y?x?4x的图象最低点为(2,?4)，函数y?m(e?e2?x)的图象最低点为

(2,2a)，若两函数只有一个交点，则2a??4，即a??2.

故选：D. 【点睛】

本题考查了函数零点个数求参数的取值范围，考查了转化与划归的思想，考查逻辑思维能力和计算能力，属于中档题.

11．已知抛物线C：y2?2px(p＞0)的焦点为F，且F到准线l的距离为2，直线，与准线l交于点R，l1:x?my?5?0与抛物线C交于P,Q两点（点P在x轴上方）若QF?3，则

S?QRFS?PRF?（ ）.

B．

A．

5 73 7C．

6 7D．

9 7【答案】C

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【解析】设P(x1,y1),Q(x2,y2)，易知y1?0,y2?0.由题意知p?2，则抛物线

22?9，又y2?4x2，得x2?2 （负值舍C:y2?4x.因为QF?3，所以(x2?1)2?y2??x?my?5?0去），y2??22，联立?2，得y2?4my?45?0，故y1y2??45，

??y?4x所以y1?10，故x1?5，过点P作PP?垂直于准线l:x??1，垂足为P?，过点Q作2QQ?垂直于准线l:x??1，垂足为Q?，易知VRQQ?∽VRPP?，故

SVQRFSVPRF?QRPR?QQ?36??PP?77，故选C．

2????????x???,0?，12．设奇函数f?x?的定义域为??,?，且f?x?的图像是连续不间断，

?22??2????有f??x?cosx?f?x?sinx?0，若f?m??2f??cosm，则m的取值范围是（ ）

?3?????A．??,?

?23????B．?0,?

?3?????C．??,??

?23?????D．?,?

?32?【答案】D 【解析】设g（x）?f?x?cosx，通过研究导函数及函数f?x?的奇偶性，可判断g（x）在

????x∈??,?上为奇函数且单调递减，利用性质解得不等式即可．

?22?【详解】 令g?x??f?x?cosx，则g??x??f??x?cosx?f?x?sinxcosx2.

???因为?x???,0?，有f??x?cosx?f?x?sinx?0，

?2?f?x???????∴当x???,0?时，g??x??0，则g?x??在??,0?上单调递减.

2??cosx?2?f??x?f?x?????????g?x?， 又f?x?是定义域在??,?上的奇函数，∴g??x???22?cos??x?cosx则g?x??????也是??,?上的奇函数并且单调递减.

?22?cosxf?x????f??f?m????3又f?m??2f??cosm等价于???，

?3?cosmcos?3第 7 页 共 17 页

????即g?m??g??，∴m?，

3?3?又?∴

?2?m??2，

?3?m??2.

故选：D 【点睛】

本题考查了运用导数判断函数的单调性及应用，考查了函数奇偶性的应用，考查了构造法的技巧，属于中档题．

二、填空题

??ex,x?013．已知f?x???2，则f?f?ln3???______.

?x?1,x?0【答案】8

【解析】根据分段函数的定义直接求解即可. 【详解】

f?f?ln3???f(?eln3)?f(?3)?(?3)2?1?8.

故答案为：8. 【点睛】

本题考查分段函数求值问题，属于基础题,

14．西周初数学家商高在公元前1000年发现勾股定理的一个特例，勾三，股四，弦五.此发现早于毕达哥拉斯定理五百到六百年，我们把可以构成一个直角三角形三边的一组正整数成为勾股数.现从?3,4,5?，?5,12,13?，?6,8,10?，?7,24,25?，?8,15,17?，?9,40,41?，

?9,12,15?，?10,24,26?，?15,20,25?，?15,36,39?这几组勾股数中随机抽取1组，则

被抽出的这组勾股数刚好构成等差数列的概率为______. 【答案】

2 5【解析】利用古典概型定义直接求解即可. 【详解】

?3,4,5?，从这10组勾股数随机抽取1组，共10种抽取方法，其中能构成等差数列的有：?6,8,10?，?9,12,15?，?15,20,25?，共4种，故所求概率为：P?42?. 105第 8 页 共 17 页