【附15套精选模拟试卷】广东省深圳实验、珠海一中等六校2020届高三第一次联考数学理试题含解析

广东省深圳实验、珠海一中等六校2020届高三第一次联考数学理试题

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

?1?f?x?2?,x?21．已知函数f?x???3 ，则函数g（x）＝xf（x）﹣1的零点的个数为（ ）

?1?x?1,x?2?A．2

B．3

C．4

D．5

2．割补法在我国古代数学著作中称为“出入相补”，刘徽称之为“以盈补虚”，即以多余补不足，是数量的平均思想在几何上的体现.如图揭示了刘徽推导三角形面积公式的方法.在?ABC内任取一点，则该点落在标记“盈”的区域的概率为（ ）

A．

1 5B．

1 411C．3 D．2

3．设x?R, 对于使?x2?2x?M成立的所有常数M中，我们把M的最小值1叫做?x2?2x的上确界. 若

a,b?R?，且a?b?1，则?12?的上确界为（ ） 2ab99A．?5 B．?4 C．2 D．2

?x2ny22，L）4．记椭圆，当点(x，y)分别在?1，?2，…??1围成的区域（含边界）为?n（n?1，44n?1Mn?（ ） 上时，x?y的最大值分别是M1，M2，…，则nlim???A．0

1B．4 C．2 D．22 （ ）

D．

5．已知是虚数单位，则A．

B．

C．

6．某运动制衣品牌为了成衣尺寸更精准，现选择15名志愿者，对其身高和臂展进行测量（单位：厘米），左图为选取的15名志愿者身高与臂展的折线图，右图为身高与臂展所对应的散点图，并求得其回归方程

??1.16x?30.75，以下结论中不正确的为（ ） 为y

A．15名志愿者身高的极差小于臂展的极差 B．15名志愿者身高和臂展成正相关关系，

C．可估计身高为190厘米的人臂展大约为189.65厘米 D．身高相差10厘米的两人臂展都相差11.6厘米，

fx）fx?1）﹣1)＝﹣1，则（f2018）?（f2019）7．奇函数（ 的定义域为R，若（为偶函数，且f(＝（ ）

A．﹣2 B．﹣1 C．0

D．1

8．(1?2x)3(2?x)4展开式中x2的系数为（ ） A．0

B．24

C．192 D．408

29．已知命题p:?x0?R,x0?x0?1?0；命题q:若a?b，则

11?，则下列为真命题的是（ ） abA．p?q B．p??q C．?p?q D．?p??q

???fx?sin??上的10．已知函数?????x?（??0）向左平移半个周期得g?x?的图像，若g?x?在?0，?3??3?，1?，则?的取值范围是（ ） 值域为??2???1??23??17??55?，1，，，????????632366? B．?? C．?? D．?3? A．?

11．设等差数列?an?的前n项和为Sn若a2，a8是方程x2?4x?3?0的两根，则S9?( ) A．18 B．19 C．20 D．36 12．已知圆：发生的概率为（ ） A．

B．

C．

D． 和直线：

，在

上随机选取一个数，则事件“直线与圆相交”

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．如图，过抛物线y2?2px(p?0)的焦点F的直线l交抛物线于点A，B，交其准线于点C，若

|BC|?2|BF|，且|AF|?3，则此抛物线的方程为 ．

14．已知

11??3，则a?__________． log2alog4a15．如图在四面体ABCD中，若截面PQMN是正方形，则在下列命题中正确的有______.(填上所有正确命题的序号)

①AC?BD， ②AC?BD， ③AC//截面PQMN，

④异面直线PM与BD所成的角为45o．

5?1?a2x?2x?(x?1)?f(x)??24?(x?1)???,???上的增函数，则实数a的取值范围为_____． ?logax16．已知函数是

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）2019央视春晚长春分会场，演员身穿独特且轻薄的石墨烯发热服，在寒气逼人的零下20?C春晚现场表演了精彩的节目.石墨烯发热服的制作：从石墨中分离出石墨烯，制成石墨烯发热膜，再把石墨烯发热膜铺到衣服内.从石墨分离石墨烯的一种方法是化学气相沉积法，使石墨升华后附着在材料上再结晶。现在有A材料、B材料供选择，研究人员对附着在A材料上再结晶做了30次试验，成功28次；对附着在B材料上再结晶做了30次试验，成功20次.用二列联表判断：是否有99.5%的把握认为试验是否成功与材料A和材料B的选择有关？ 成功 A材料 B材料 不成功 （2）研究人员得到石墨烯后，再制作石墨烯发热膜有四个环节：①透明基底及UV胶层；②石墨烯层；③银浆线路；④表面封装层。前三个环节每个环节生产合格的概率为均为200元；第四环节生产合格的概率为

1，每个环节不合格需要修复的费用22，此环节不合格需要修复的费用为100元，问：一次生产出来3的石墨烯发热膜成为合格品平均需要多少修复费用？

n(ad?bc)2附：K?，其中n?a?b?c?d.

(a?b)(c?d)(a?c)(b?d)2P(K2?K0) 0.150 K0 0.100 0.050 0.025 0.010 0.005 0.001 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 18．（12分）已知两直线l1：ax－by＋4＝0，l2：(a－1)x＋y＋b＝0.求分别满足下列条件的a，b的值．直线l1过点(－3，－1)，并且直线l1与l2垂直；直线l1与直线l2平行，并且坐标原点到l1，l2的距离相等． 19．（12分）已知向量

，其中

，向量与向量的夹角为，且，若

，试求

的取值范围.

.求向量；设向量

，向量

f(x)?ax?20．（12分）已知函数

lnxf?x??0 y?f?x?x，a?R．若 ，求a的取值范围；若的图像

y?a相切，求a的值． 与 21．（12分）设函数f(x)?lnx?ax?1,a?R.当a?2时，求函数f(x)的极值；若不等式f(x)?0对任意x?0恒成立，求实数a的取值范围.

n2?n*S?n??nS?a??a?222．（10分）已知数列n的前n项和n满足．求数列n的通项公式；设

??bn?an?3ann??*??，求数列?b?的前n项和T．

nn参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目

要求的。 1．B

2．B一、单选题 3．C 4．D 5．B 6．D 7．B 8．B