高一尖子对勾函数练习题绝密版

高一尖子对勾函数练习题

一、选择题（共3小题；共15分）

1. 设 ，则 的最大值是

A.

B. C. D.

2. 函数 的单调递减区间为

A. C.

B.

D.

3. 若不等式 对于一切 成立，则 的取值范围是

A.

B.

C.

D.

二、填空题（共1小题；共5分）

4. 函数 的最大值是 ．

三、解答题（共2小题；共26分） 5. 已知函数

．

Ⅰ 当 时，求函数 的最小值；

Ⅱ 当 时，求函数 的最小值；

6. 已知函数 有如下性质：如果常数 ，那么该函数在 上是减函数，在 上是增函数． Ⅰ 已知

，利用上述性质，求函数 的单调区间和值域；

Ⅱ 对于（1）中的函数 和函数 ，若对任意 ，总存在 ，

使得 成立，求实数 的值．

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答案

第一部分 1. C 4. 第三部分

5. （1） ． 令 ，解得 ，

2. C 3. C

第二部分

因为 ，所以 ， 此时上述不等式中的等号能成立．

故当且仅当 时，函数 的最小值为 ． （2） 当 时， ． 设 ， 则

因为 ，故 ，且 ， 于是 ， ，

从而 ，即 ， 故 在 上是递增函数， 所以 在 的最小值是 ．

6. （1）

，

设 ， 则 ．

由已知性质得，当 ，即 时， 单调递减； 所以减区间为 ；

当 ，即 时， 单调递增；

所以增区间为 ；

由 ，得 的值域为 （2） 为减函数，故 ． 由题意， 的值域是 的值域的子集，

所以 ．所以 ．

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