2020高考理科数学一轮复习 课时规范练56 排列与组合

课时规范练56 排列与组合

基础巩固组

1.(2018湖南、河南联考)郑州绿博园花展期间,安排6位志愿者到4个展区提供服务,要求甲、乙两个展区各安排一个人,剩下两个展区各安排两个人,其中小李和小王不在一起,不同的安排方案共有( ) A.168种 C.172种

B.156种 D.180种

2.(2018东北三省三校二模)将7个座位连成一排,安排4个人就座,恰有两个空位相邻的不同坐法有( ) A.240 C.720

B.480 D.960

3.(2019四川广安诊断,4)某地环保部门召集6家企业的负责人座谈,其中甲企业有2人到会,其余5家企业各有1人到会,会上有3人发言,则发言的3人来自3家不同企业的可能情况的种数为( ) A.15

B.30

C.35

D.42

4.将5名实习教师分配到高一年级的3个班实习,每班至少1名,最多2名,则不同的分配方案共有( ) A.30种

B.90种

C.180种

D.270种

5.甲、乙、丙三人站到共有7级的台阶上,若每级台阶最多站2人,同一级台阶上的人不区分站的位置,则不同的站法种数是( ) A.258

B.306

C.336

D.296

6.(2018湖南师大附中模拟)把7个字符a,a,a,b,b,α,β排成一排,要求三个“a”两两不相邻,且两个“b”也不相邻,则这样的排法共有( ) A.144种 C.30种

B.96种 D.12种

7.(2018广东珠海3月质检)将5个不同的球放入4个不同的盒子中,每个盒子至少放一个球,则不同放法共有

( )

A.480种 C.240种

B.360种 D.120种

8.(2018宁夏育才中学模拟)某城市关系要好的A, B, C, D四个家庭各有两个小孩共8人,分别乘甲、乙两辆汽车出去游玩,每车限坐4名(乘同一辆车的4名小孩不考虑位置),其中A户家庭的孪生姐妹需乘同一辆车,则乘坐甲车的4名小孩恰有2名来自于同一个家庭的乘坐方式共有( ) A.18种 C.36种

B.24种 D.48种

9.从2名语文老师、2名数学老师、4名英语老师中选派5人组成一个支教小组,则语文老师、数学老师、英语老师都至少有1名的选派方法种数为 .(用数字作答)

综合提升组

10.将标号为1,2,3,4,5,6的6张卡片放入3个不同的信封中.若每个信封放2张,其中标号为1,2的卡片放入同一信封,则不同的放法共有( ) A.12种

B.18种

C.36种

D.54种

11.A,B,C,D,E,F六人围坐在一张圆桌周围开会,A是会议的中心发言人,必须坐最北面的椅子,B,C二人必须坐相邻的两把椅子,其余三人坐剩余的三把椅子,则不同的座次有( ) A.60种

B.48种

C.30种

D.24种

12.从甲、乙等8名志愿者中选5人参加周一到周五的社区服务,每天安排一人,每人只参加一天.若要求甲、乙两人至少选一人参加,且当甲、乙两人都参加时,他们参加社区服务的日期不相邻,那么不同的安排种数为 .(用数字作答)

13.用四种不同的颜色为正六边形(如图)中的六块区域涂色,要求有公共边的区域涂不同颜色,一共有 种不同的涂色方法.

创新应用组

14.将除颜色外完全相同的一个白球、一个黄球、两个红球分给三名小朋友,且每名小朋友至少分得一个球的分法种数为( )

A.15 B.21 C.18 D.24

15.(2018上海松江、闵行区二模)设x1,x2,x3,x4∈{-1,0,2},那么满足2≤|x1|+|x2|+|x3|+|x4|≤4的所有有序数组(x1,x2,x3,x4)的组数为 .

课时规范练56 排列与组合

1.B 分类:(1)小李和小王分别去甲、乙2个展区,共有 =12种情况,(2)小王,小李一人去甲或 乙,共 =96种情况,(3)小王,小李均没有去甲或乙,共 =48种情况,总共N=12+96+48=156

种情况,故选B.

2.B (1,2)或(6,7)为空时,第三个空位有4种选择;(2,3)或(3,4)或(4,5)或(5,6)为空时,第三个空位有3种选择;因此空位共有2×4+4×3=20种情况相邻,所以不同坐法有20 =480种,故选B.

3.B 由间接法得可能情况数为 =35-5=30.

4.B 由每班至少1名,最多2名,知分配名额为

1,2,2,所以分配方案有

=90(种).

5.C 若7级台阶上每一级至多站1人,有 种不同的站法;

若1级台阶站2人,另一级站1人,共有 种不同的站法. 所以共有不同的站法种数是 =336.故选C.

6.B 先排列b,b,α,β,若α,β不相邻,有 种排法,若α,β相邻,有 种,共有6+6=12种排法,从 所形成的5个空档中选3个插入a,a,a,共有12 =120种排法,若b,b相邻时,从所形成的4个空档 中选3个插入a,a,a,共有6 =24种排法,所以三个“a”两两不相邻,且两个“b”也不相邻,这样的

排法共有120-24=96种,故选B.

7.C 第一步:先从4个盒子中选一个盒子准备装两个球,有4种选法;第二步:从5个球里选出两个球

放在刚才的盒子里,有 种选法;第三步:把剩下的3个球全排列,有 种排法,由分步乘法计数原理得 不同方法共有4 =240种,故选C.

8.B 若A户家庭的孪生姐妹乘坐甲车,即剩下的两个小孩来自其他的2个家庭,有 2=12种不同的

2

方法,若A户家庭的孪生姐妹乘坐乙车,那来自同一家庭的2名小孩来自剩下的3个家庭中的一个,有

2=12种不同的方法.所以共有12+12=24种方法.故选B.

2

9.44 由题意可知分四类,

第一类,2名语文老师,2名数学老师,1名英语老师,有 =4种选派方法; 第二类,1名语文老师,2名数学老师,2名英语老师,有 =12种选派方法; 第三类,2名语文老师,1名数学老师,2名英语老师,有 =12种选派方法;