九年级数学第21章二次根式导学案

九年级数学二十一章二次根式导学案

二次根式（一） 刘景富

【教学目标】：

使学生理解并掌握二次根式的概念，掌握二次根式中被开方数的取值范围和二次根式的取值范围

【教学重难点】：二次根式中被开方数的取值范围 【一 .导预疑学】：

<一> 学生看P1---P3思考以下问题： 1.何为二次根式？

2.二次根式成立的条件？是不是每一个实数都对应的有二次根式/ 3.能够掌握

?a?与2a2有什么区别与联系

<二> 练习 .1.使式子4?x无意义的x取值是 ．

2.使式子

1?x有意义的x的取值范围是 2?x【二.导问探学】：

1.

平方根和算术平方根: 如果一个数的平方等于a，那么就把这个数叫做a的平

（a≥0），并称

为a的算术平方根。

的式子叫做二次根式。”方根，记做〒2.

二次根式的定义: 一般地，我们把形如

n称为二次根号。（补充：类似地有3a,4a,?,a，三次根式，四次根式，……，n次根式）

注意：a可以是一个非负实数，也可以是一个非负的代数式（整式、分式）

3 . 二次根式的条件: 由于二次根式的被开方数只能取非负值，因此二次根式要有

意义就必须被开方数大于等于0。因为在实数范围内，负数没有平方根。所以被开方数只能是正数或0，也就是说，被开方数只能是非负数。

从形式上看，二次根式必须具备以下两个条件： ( 1 ) 必须有二次根号；( 2 ) 被开方数不能小于0 。

4. 二次根式有意义

< 1 >、 式子

只有在条件a≥0时才叫二次根式。若根式中含有字母必须保证根号下式

子大于等于零，因此字母范围的限制也是根式的一部分。

1

< 2 >、二次根式指的是某种式子的“外在形态”。次根式吗？显然不是。

是二次根式，而 ，2是二

22

aaa（a≥0）是一个非负数；（）=a（a≥0），反之:a=（）（a≥0）。5. 性质：2二次根式的性质a?a．

6.二次根式：形如a（a≥0）的式子

注：（1）二次根式的识别：①被开方数a≥0；②根指数是２． （2）二次根式的实质是求一个非负数（式）的算术平方根； （3）二次根式有意义的条件是被开方数大于等于零.、

单项式

整式 多项式 有理式 分式代数式 无理式

【三.导法乐学】：

已知实数x、y满足y?x2?4?4?x2?3，求9x＋8y的值．

x?2刚开学，上学期所学的内容学生都忘记了，本课中，求二次根式有意义的x的范围时，一下几个地方容易出错：

1.分式中容易漏掉分母不为零

2.有根式和分母时，谁大于等于零，谁不为零，容易混淆 3.根号内是分式时，要讨论，比较复杂，少数学生能理解

【四.导评测学】：

1．当a≥0时，a?______；当a＜0时，a＝______．

22．当a≤0时，3a?______；(3?2)?______．

2223．已知2＜x＜5，化简(x?2)?(x?5)?______．

2224．实数a在数轴上的位置如图所示，化简：|a?1|?(a?2)?______．

25．已知△ABC的三边分别为a、b、c则(a?b?c)?|b?a?c|?______．

226．若(x?y)?(x?y)，则x、y应满足的条件是______．

2

27．若|x?y?4|?(x?2)?0，则3x＋2y＝______．

8．直线y＝mx＋n如图4所示，化简：|m－n|－m＝______．9．请你观察、思考下列计算过程：

2

因为112＝121，所以121?11，同样，因为1112＝12321，所以12321?111，……由此猜想12345678987654321?______． 10．36的平方根是( )

(A)6

(B)〒6

(C)6

(D)〒6

211．化简(?2)的结果是( )

(A)－2 (B)〒2 12．下列式子中，不成立的是( )

22(A)(6)?6 (B)?(?6)?(C)2 (D)4

6 (C)(?6)2?6 (D)?(?6)2??6

a213．代数式a(a??0)的值是( )

(A)1 (B)－1 (C)〒1 (D)1(a＞0时)或－1(a＜0时) 14．若a??a，则数a在数轴上对应的点的位置应是( )

(A)原点 (B)原点及原点右侧 (C)原点及原点左侧 (D)任意点 15．若数轴上表示数x的点在原点的左边，则化简|3x?(A)4x

(B)－4x

(C)2x

2x2|的结果是( )

(D)－2x

16．不用计算器，估计13的大致范围是( )

(A)1＜13＜2

(B)2＜13＜3

(C)3＜13＜4

(D)4＜13＜5

【五.导思拓学】：

1．已知x＜2，化简x?4x?4的结果是( )

(A)x－2

(B)x＋2

(C)－x＋2

(D)2－x

222．如果(x?2)?x?2，那么x的取值范围是( )

(A)x≤2

(B)x＜2 (C)x≥2 (D)x＞2

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