四川省成都市青羊区2018-2019学年七年级数学(下)期末试卷带答案解析

一、填空题；（每题4分，共20分） 21．（4分）若5＝3，5＝2，则5

mnm+2n＝ 12 ．

【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则的逆运算以及幂的乘方运算法则将原式变形进而得出答案． 【解答】解：∵5＝3，5＝2， ∴5

m+2nmn＝5?5＝3×2＝12，

2

m2n故答案为：12．

22．（4分）如果x+2（m﹣1）x+4是一个完全平方式，则m＝ 3或﹣1 ． 【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可得到m的值． 【解答】解：∵x+2（m﹣1）x+4是完全平方式， ∴m﹣1＝±2，

22

m＝3或﹣1

故答案为：3或﹣1 23．（4分）定义一种新运算

＝ad﹣bc，例如

＝3×6﹣4×5＝﹣2．按照这种运算规定，已知

．

＝

m，当x从﹣2，﹣1，0，1，2这五个数中取值，使得m+3＝0成立的概率为

【分析】首先根据题意确定x的值，然后利用概率公式求解即可． 【解答】解：由题意可知：（2x﹣3）（x+1）﹣x（x﹣2）＝m， ∴x+x﹣3＝m， ∵m+3＝0， ∴x+x＝0，

解得：x＝0或x＝﹣1，

∴x从﹣2，﹣1，0，1，2这五个数中取值，使得m+3＝0成立的概率为 故答案为：．

22

24．（4分）如图所示，直线AB∥CD，NE平分∠FND，MB平分∠FME，且2∠E+∠F＝222°，则∠FME的度数是 148° ．

【分析】过点E作EH∥AB，根据平行的性质以及三角形的外角性质即可求出答案． 【解答】解：过点E作EH∥AB，

∵AB∥CD， ∴AB∥CD∥EH，

设∠BME＝α，∠END＝β，

∴∠MEH＝∠BME＝α，∠NEH＝∠END＝β， ∴∠MEN＝α+β，

∵NE平分∠FND，MB平分∠FME， ∴∠BMF＝α，∠FND＝2β， ∵AB∥CD， ∴∠FGB＝2β， ∵∠BMF＝∠FGB+∠F， ∴α＝2β+∠F， ∴3α＝2α+2β+∠F， ∴3α＝2（α+β）+∠F， ∴3α＝2∠MEN+∠F＝222°， ∴α＝74°，

∴∠FME＝2α＝148°， 故答案为：148°

25．（4分）如图所示，在△ABC中，∠ABC＝45°．点D在AB上，点E在BC上，且AE⊥CD，若AE＝CD，BE：CE＝5：6，S△BDE＝75，则S△ABC＝ 440 ．

【分析】作DM⊥BC于M，AN⊥BC于N，则△BDM、△BAN是等腰直角三角形，得出BM＝DM，BN＝AN，证明△AEN≌△CDM（AAS），得出AN＝CM，EN＝DM，得出BN＝CM，因此BM＝DM＝CN＝EN，设BE＝5a，则CE＝6a，BC＝BE+CE＝11a，BM＝DM＝CN＝EN＝CE＝3a，CM＝BC﹣BM＝8a，由勾股定理得出CD＝DM+CM＝73a，由三角形面积求出

2

2

2

2

a＝10，求出S四边形ADEC＝CD×AE＝CD＝365，即可得出答案．

【解答】解：作DM⊥BC于M，AN⊥BC于N，如图所示： 则∠CMD＝∠BMD＝∠ANE＝90°， ∵∠ABC＝45°，

∴△BDM、△BAN是等腰直角三角形， ∴BM＝DM，BN＝AN， ∵AE⊥CD，

∴∠AEN+∠EAN＝∠AEN+∠DCM＝90°， ∴∠EAN＝∠DCM， 在△AEN和△CDM中，∴△AEN≌△CDM（AAS）， ∴AN＝CM，EN＝DM， ∴BN＝CM， ∴BM＝CN， ∴BM＝DM＝CN＝EN， ∵BE：CE＝5：6， ∴设BE＝5a，

则CE＝6a，BC＝BE+CE＝11a，BM＝DM＝CN＝EN＝CE＝3a，CM＝BC﹣BM＝8a， ∴CD＝DM+CM＝（3a）+（8a）＝73a， ∵S△BDE＝BE×DM＝×5a×3a＝75， ∴a＝10，

∵AE⊥CD，AE＝CD，

∴S四边形ADEC＝CD×AE＝CD＝×73a＝×73×10＝365， ∴S△ABC＝S△BDE+S四边形ADEC＝75+365＝440； 故答案为：440．

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二、解答题（本大题共3题，共30分）

26．（9分）（1）已知a+b＝10，a+b＝4，求a﹣b的值；

（2）关于x的代数式（ax﹣3）（2x+1）﹣4x+m化简后不含有x项和常数项，且an+mn＝1，求2n﹣9n+8n+2019的值．

【分析】（1）利用完全平方公式化简，计算即可求出值；

（2）已知代数式整理后，根据题意求出a与m的值，进而求出n的值，代入原式计算即可求出值． 【解答】解：（1）把a+b＝4，两边平方得：（a+b）＝16， ∴a+b+2ab＝16，

将a+b＝10代入得：10+2ab＝16，即2ab＝6， ∴（a﹣b）＝a+b﹣2ab＝10﹣6＝4， 则a﹣b＝2或﹣2；

（2）原式＝（2a﹣4）x+（a﹣6）x+m﹣3，

由化简后不含有x项和常数项，得到2a﹣4＝0，m﹣3＝0， 解得：a＝2，m＝3，

代入an+mn＝1得：2n+3n＝1，即n＝， 则原式＝

﹣

++2019＝2019

＝2020

．

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3

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27．（9分）成都市电力公司为了鼓励居民节约用电，采用分段计费的方法计算电费；第一档：每月用电不超过180度时，按每度0.5元计费；第二档：每月用电超过180度但不足280度时，其中超过部分按每度0.6元计费；第三档：280度以上时，超出部分按每度0.8元计费．

（1）若李明家1月份用电160度应交电费 80 元，2月份用电200度应交电费 102 元．

（2）若设用电量为x度，应交电费为y元，请求出这三档中y与x的关系式．并利用关系式求交电费108元时的用电量．

【分析】（1）根据“第一档：每月用电不超过180度时，按每度0.5元计费；第二档：每月用电超过180度但不足280度时，其中超过部分按每度0.6元计费”，列式计算即可，

（2）根据“阶梯电价”方法计算电价，可得分段函数；由交电费108元可知在第二档，代入解析式可得用电量．