实验报告 随机信号处理

随机信号处理实验报告

学号：201******* 姓名： ******

实验1 自相关函数的应用

一、实验目的

1.理解和掌握自相关函数的定义。

2.了解和掌握自相关函数的应用及平稳过程。 3.掌握白噪声及其自相关函数。

二、实验环境

计算机、MATLAB7.0集成环境

三、实验内容与理论分析

已知随机信号X（n）=cos(2πf0+Ф)+N(t),其中Ф为均匀分布的随机变量，N（t）是数学期望为零、方差为1的高斯白噪声。仿真X（n）的M个样本序列，并估计自相关函数。 1.平稳过程

设 ）， 是一随机过程，如果对于任意的n≧1和任意的t1,t2...., 以及使 ， ， 的任意实数τ，n维随机变量（ ）， ），...， ））和（ ）， ）， ））有相同的联合分布函数，即

， ， ti∈T，τ∈R,i=1,2,...,n

则称 是严（强，狭义）平稳过程，或称 具有严平稳性。 2.白噪声

随机起伏噪声的统称。它的幅度遵从高斯(正态)分布,而功率谱类似于白色光谱，均匀分布于整个频率轴,故称为白噪声。 3.自相关函数：

同一时间函数在瞬时t和t+a的两个值相乘积的平均值作为延迟时间t的函数，它是信号与延迟后信号之间相似性的度量。延迟时间为零时，则成为信号的均方值，此时它的值最大。

四、实验结果与结论

信号加噪声图50-5050100150200250自相关函数图1.510.50-0.5-250-200-150-100-50050100150200250

信号的周期：

五、思考题

若噪声方差为10，实验结果有何变化?

六、实验结论

通过本次实验。。。。

实验2 功率谱密度的估计

一、实验目的

1.理解和了解功率谱密度的估计。

2.掌握功率谱估计的方法：直接法和间接法。

3.能通过MATLAB用不同方法完成功率谱密度的估计。

二、实验环境

计算机、MATLAB集成环境

三、实验内容与理论分析

已知随机信号

X（n）=cos(2πf1t+Ф1)+3cos(2πf2t+Ф2)+N(n)

其中f1=30HZ，f2=100HZ, Ф1和Ф2为在[0，2π]内均匀分布的随机变量，N（n）是数学期望为零、方差为1的高斯白噪声。仿真X（n）的一个样本序列，用周期图法估计功率谱。用自相关函数法估计随机信号的功率谱。 1功率谱

表示了信号功率随着频率的变化关系[1] 。 常用于功率信号（区别于能量信号）的表述与分析，其曲线（即功率谱曲线）一般横坐标为频率，纵坐标为功率。由于功率没有负值，所以功率谱曲线上的纵坐标也没有负数值，功率谱曲线所覆盖的面积在数值上等于信号的总功率（能量）。 2周期图法

一种信号功率谱密度估计方法。它的特点是：为得到功率谱估值，先取信号序列的离散傅里叶变换，然后取其幅频特性的平方并除以序列长度N。 3自相关函数法

计算公式：R( )=E[x(t)x(t+ )]， E为集合平均符号。 自相关函数法特点：

1.在0点的值最大；之后变小，

2.若信号中有周期成分，则自相关函数也有周期性，且不衰减！ 如：正弦信号的自相关函数为余弦函数；

3.若信号中无周期成分，自相关函数一般衰减到均方值（未去直流） 或0(在信号中去掉直流成分)；

四、实验结果与分析