中国石油大学大学物理16章习题详细答案

习题16

16-3．有一沿轴向磁化的介质棒，直径为25mm，长为75mm，其总磁矩为1.2?104A?m2。试求棒中的磁化强度和棒侧表面上的磁化电流的面密度。

[解] 根据磁化强度的定义MPm??V可得

M??PmV?1.2?104????25?2?10?3???75?10?2?3.3?10?38Am

磁化面电流密度设为j?，j??Mcos?

由于M//表面，因此j'?M?3.3?108A?m-1

16-4．如习题16-4图所示，将一直径为10cm的薄铁圆盘放在B0=0.40?10-4T的均匀磁场中，使磁力线垂直于盘面。已知盘中心的磁感应强度BC=0.10T，假设盘被均匀磁化，磁化面电流可视为沿盘边缘流动的一圆电流。试求： (1)磁化面电流的大小；

(2)盘轴线上距盘中心0.40 m处的磁感应强度。

[解] (1)圆盘中心处的磁感应强度BC可看成是沿盘边缘流动的圆电流（磁化面电流产生）。由载流圆线圈在圆心处磁感应强度公式，有

Bc??0Is2R

0.123所以 Is?I?0?2RBc?I4??10?7?2??0.1?7.96?10A

(2) Is在轴线上产生的磁感应强度

B???02?RIs2?RR32?x232???02?R2232?R2?x??2R?0Bc

??R2?x232?Bc?0.053232?0.052?0.4??0.1T?1.9?10?4T

所以 B?B??B0?1.9?10?4?0.4?10?4?2.3?10?4T

16-5．螺绕环中心周长为10cm，环上均匀密绕线圈200匝，线圈中通有电流0.10A。试求： (1)若管内充满相对磁导率为?r=4200的介质，则管内的H和B?各是多少? (2)磁介质中由导线中的传导电流产生的B0和由磁化电流产生的B?各是多少? [解] (1)由?H?dl?nI得

LH?nIL?200?0.100.1?200A?m

?7-1B??H??0?rH?4??10?4200?200?1.055T

(2)B0??0H?4??10?7?200?8??10?5T

B??B?B0?1.055T

16-6在均匀密绕的螺绕环导线内通有电流20A，环上线圈 400匝，细环的平均周长是40cm，测得环内磁感应强度是1.0T。求： (1)磁场强度； (2)磁化强度；

(3)磁化率；

(4)磁化面电流的大小和相对磁导率。

[解] (1) 螺绕环内磁场强度 由?H?dl?nI得

LH?nIL?400?2040?10?2?2.0?10A?m

4-1(2) 螺绕环内介质的磁化强度 由H?B?M得

?0BM??0?H?1.04??10?7?2?10?4?7.76?10A?m

5-1(3) 磁介质的磁化率 由M??mH得

MH7.76?102?1045?m???38.8

(4)环状磁介质表面磁化面电流密度

j?M?7.76?10A?m

5-1总磁化面电流

I???M?dL?j?L?7.76?10L5?0.4?3.1?10A

5相对磁导率

?r?B?1??m?1?38.8?39.8

?0H16-7．一绝对磁导率为?1的无限长圆柱形直导线，半径为R1，其中均匀地通有电流I。导线外包一层绝对磁导率为?2的圆筒形不导电磁介质，外半径为R2，如习题16-7图所示。试

求磁场强度和磁感应强度的分布，并画出H-r，B-r曲线。

R2 R1 ?1 ?2 导体 I 习题16-7图

[解] 将安培环路定理?H?dl?L?I应用于半径为r的同心圆周

当0≤r≤R1时，有

H1?2?r?I??r

2?2R1所以 H1?Ir2?2R1 B1??1H1??1Ir2?2R1

I2?r当r≥R1时，有H2?2?r?I 所以H2?在磁介质内部R1≤r≤R2时，B2??2H2????0H2?在磁介质外部r≥R2时，B2

?2I2?r

?0I2?r

I2?R1HBoR1ro本图中假设 ?1?R1R2r?2H-r曲线 B-r曲线

16-8．同轴电缆由两同心导体组成，内层是半径为R1的导体圆柱，外层是半径分别为R2和R3的导体圆筒(如习题16-8图所示)。两导体内电流都是I而方向相反，电流均匀分布在横截面上。导体相对磁导率?r，两导体间充满相对磁导率为?r2的不导电磁介质，求B在

1各区域分布。

?r[解] 由于电流和磁介质分布的对称性，在电缆的垂直截面上，取半径为r，中心在轴线上的圆周为安培回路。将安培环路定理?H?dl?L2 R1 R2 ?I应用于介质中，有

IR3

r

R1

所以 H?2?2R1

B??0?rH?1?0?r1r2?R12I

R1

B??0?r2H??0?r22?rI

223R2

B??0?r1H??0?r1IR3?r2?rR3?R2???22?

r>R3时，?H?dl?0 H?0 B?0

L各区域中磁感应强度的方向与内层导体圆柱中电流方向成右手螺旋关系。

16-9．沿轴向磁化的介质棒，直径为25mm，长为75mm，其总磁矩为1.2?104 A?m2。试求棒中的磁化强度和棒侧表面上的磁化电流的面密度。

[解] 根据磁化强度的定义M??PmV4可得

M??PVm?1.2?10????25?2?10?3??3??75?10?2?3.3?10A?m

8-1磁化面电流密度设为j?，j??Mcos?

8-1由于M//表面，因此j'?M?3.3?10A?m

16-10．一个利用空气间隙获得强磁场的电磁铁如习题16-10图所示。铁芯中心线的长度l1=500mm，空气隙长度l2=20mm，铁芯是相对磁导率?r=5000的硅钢。要在空气隙中得到B＝0.30T的磁场，求绕在铁芯上的线圈的安匝数NI。

[解] 应用安培环路定理有

?LH?dl??1H1?dl??2H2?dl?NI

B1所以 ??1?dl??2?B0?dl?NI

习题16-10图

因此 NI?B?0?r1?l1?B?0?l2

?0.30?500?104??10?7?3?5000?0.30?20?104??10?7?3?4.79?10安匝

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