立体几何中的较难小题

立体几何小题综合篇

1、如图为棱长是1的正方体的表面展开图，在原正方体中，给出下列三个命题：

①点M到AB的距离为③AB与EF所成角是

12②三棱锥C－DNE的体积是 D 62 F C B E N A M ? 2 其中正确命题的序号是

2、将下面的平面图形（每个点都是正三角形的顶点或边的中点）沿虚线折成一个正四面体后，直线MN与PQ是异面直线的是 ……………………………………………（ ） M M N P Q P N P Q N M Q M P N Q ① ② ③ ④

A．①② B．②④ C．①④ D．①③

3、长方形中，AB=23BC,把它折成正三棱柱的侧面，使AD与BC重合，长方形的对角线AC与折痕线EF、GH分别交于M、N,则截面MNA与棱柱的底面DFH所成的角等于( )

A．30o B．45o C．60o D．90o

4、如下图，在下列六个图形中，每个小四边形皆为全等的正方形，那么沿其正方形相邻边折叠，能够围成正方体的是_____________(要求：把你认为正确图形的序号都填上)

① ② ③

④ ⑤ ⑥

5、用与球心距离为1的平面去截球，所得的截面面积为?，则球的体积为（ ）

32?8?82?A. 3 B. 3 C. 82? D. 3

6、将正三棱柱截去三个角（如图1所示A，B，C分别是△GHI三边的中点）得到几何体如图2，则该几何体按图2所示方向的侧视图（或称左视图）为（ ） H A B I C G 侧视 D

F 图1

E F 图2 A B C D

E

A． B

E

B． B B B E E

E C．

D．

ABCD满足条件 7、如图,在直四棱柱A1BC11D1?ABCD中,当底面四边形

时,有A1C?B1D1(注:填上你认为正确的一种条件即可,不必考虑所有可能的情形)

A B A C B C

D D

8、定点P不在△ABC所在平面内，过P作平面α，使△ABC的三个顶点到α的距离相等，这样的平面共有（ ） （Ａ）１个

（Ｂ）２个

（Ｃ）３个

（Ｄ）４个

139、如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，点M在A上，且AM=AB，点P在平面ABCD上，且动点P到直线A1D1的距离的平方与P到点M的距离的平方差为1，在平面直角坐标系xAy中，动点P的轨迹方程是 . D1 A1 B1 C1

y D P A M B C

x

10、三条直线两两垂直，现有一条直线与其中两条直线都成60°角，则此直线与另外一条直线所成的角 。

11、多面体上，位于同一条棱两端的顶点称为相邻的.如图正方体的一个顶点A在?平面内.其余顶点在?的同侧，正方体上与顶点A相邻的三个顶点到?的距离分别是1、2和4. P是正方体其余四个顶点中的一个，则P到平面?的距离可能是： ①

3；②4；③5；④6；⑤7.

12、.如图，棱长为1m的正方体密封容器的三个面上有三个锈蚀的小孔（不计小孔直径）O1、O2、O3它们分别是所在面的中心.如果恰当放置容器，容器存水的最大容积是_______m3.

13、在三棱锥P—ABC中，底面是边长为2 cm的正三角形，PA＝PB＝3 cm，转动点P时，三棱锥的最大体积为 ．

14、在正三棱锥中，相邻两侧面所成二面角的取值范围是（ ）

（，?）（A、 B、

3

?2??2??，?）（，） C、（0，） D、 333215、P为?ABC所在平面外一点，PA、PB、PC与平面ABC所的角均相等，又PA与BC垂直，那么?ABC的形状可以是 。

①正三角形②等腰三角形③非等腰三角形④等腰直角三角形

16、以正方体的任意三个顶点为顶点作三角形，从中随机地取出两个三角形，则这两个三角形不共面的概率为 （ ） A．

36737619218 B． C． D． 385385385385 17、正方体ABCD-A1B1C1D1中，BB1与平面ACD1所成角的余弦值为 A

18、已知在半径为2的球面上有A、B、C、D四点，若AB=CD=2,则四面体ABCD的体积的最大值为 (A)

19、到两互相垂直的异面的距离相等的点，在过其中一条直线且平行于另一条直线的平面内的轨迹是 （A） 直线

20、如图，在三棱锥O?ABC中，三条棱OA，OB，OC两两垂直， 且OA?OB?OC，分别经过三条棱OA，OB，OC作一个截面平分三棱锥的体积，截面面积依次为S1，S2，S3，则S1，

O2236 B C D 3333234383 (B) (C) 23 (D) 333（B） 椭圆 （C） 抛物线 （D） 双曲线

CS2，S3的大小关系为 ．

AB21、如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点O为线段BD的中点，设点P在线段CC1上，直线OP与平面A1BD所成的角为α，则sinα的取值范围是（ ） A．B． C． D． [，1] [，1] [，] [，1]

C1 B1 A1

F

C EA

D

B

22、如图，在三棱柱A1B1C1?ABC中，D，E，F分别是AB，AC，AA1的中点，设三棱锥F?ADE的体积为V1，三棱柱A1B1C1?ABC的体积为V2，则

V1:V2? ．