2016-2017学年高中物理第1章动量守恒研究第3节科学探究-维弹性碰撞学业分层测评鲁科版选修3-5

p2p2p′2p′2甲乙甲乙

可得：m乙≤5m甲．要求碰撞过程中动能不增加，则有：＋≥＋，可解得：m2m甲2m乙2m甲2m乙

乙

51

≥m甲，故m甲和m乙的关系可能正确是B、C、D. 21

【答案】 BCD

9．两物块A、B用轻弹簧相连，质量均为2 kg，初始时弹簧处于原长，A、B两物块都

以v＝6 m/s的速度在光滑的水平地面上运动，质量4 kg的物块C静止在前方，如图1-3-9所示．B与C碰撞后二者会粘在一起运动．则在以后的运动中：

(1)当弹簧的弹性势能最大时，物块A的速度为多大？ (2)系统中弹性势能的最大值是多少？

图1-3-9

【导学号：18850015】

【解析】 (1)当A、B、C三者的速度相等时弹簧的弹性势能最大．由A、B、C三者组成的系统动量守恒有

(mA＋mB)v＝(mA＋mB＋mC)·vABC， 解得vABC＝

2＋2×6

m/s＝3 m/s.

2＋2＋4

(2)B、C碰撞时B、C组成的系统动量守恒，设碰后瞬间B、C两者速度为vBC， 2×6

则mBv＝(mB＋mC)vBC，vBC＝ m/s＝2 m/s，

2＋4

设物块A、B、C速度相同时弹簧的弹性势能最大为Ep，根据能量守恒

2222

Ep＝(mB＋mC)v2BC＋mAv－(mA＋mB＋mC)vABC＝×(2＋4)×2 J＋×2×6 J－×(2＋2

1

21212121212

＋4)×3 J＝12 J.

【答案】 (1)3 m/s (2)12 J

10．如图1-3-10所示，质量为3m的木板静止在光滑的水平面上，一个质量为2m的物块(可视为质点)，静止在木板上的A端，已知物块与木板间的动摩擦因数为μ.现有一质量为m的子弹(可视为质点)以初速度v0水平向右射入物块并穿出，已知子弹穿出物块时的速度为，子弹穿过物块的时间极短，不计空气阻力，重力加速度为g.求：

2

2

v0

图1-3-10

(1)子弹穿出物块时，物块的速度大小；

(2)子弹穿出物块后，为了保证物块不从木板的B端滑出，木板的长度至少多大？ 【解析】 (1)设子弹穿过物块时物块的速度为v1，对子弹和物块组成的系统，由动量守恒定律得：

v0

mv0＝m＋2mv1

2解得v1＝.

4

(2)物块和木板达到的共同速度为v2时，物块刚好到达木板右端，这样板的长度最小为

v0

L，对物块和木板组成的系统，由动量守恒得：

2mv1＝5mv2

此过程系统摩擦生热：Q＝2μmgL

1122

由能量守恒定律得：2μmgL＝·2mv1－·5mv2

223v0

代入数据解得：L＝.

160μg3v0

【答案】 (1) (2)

4160μg11．(2016·全国丙卷)如图1-3-11所示，水平地面上有两个静止的小物块a和b，其3

连线与墙垂直；a和b相距l，b与墙之间也相距l；a的质量为m，b的质量为m.两物块与

4地面间的动摩擦因数均相同．现使a以初速度v0向右滑动．此后a与b发生弹性碰撞，但b没有与墙发生碰撞．重力加速度大小为g.求物块与地面间的动摩擦因数满足的条件.

2

v0

2

图1-3-11

【导学号：18850016】

【解析】 设物块与地面间的动摩擦因数为μ.若要物块a、b能够发生碰撞，应有 12

mv0>μmgl① 2

v20

即μ<②

2gl设在a、b发生弹性碰撞前的瞬间，a的速度大小为v1.由能量守恒有 1212

mv0＝mv1＋μmgl③ 22

设在a、b碰撞后的瞬间，a、b的速度大小分别为v1′、v2′，由动量守恒和能量守恒有

mv1＝mv1′＋mv2′④

1211?3?2mv1＝mv′21＋?m?v′2⑤ 222?4?8

联立④⑤式解得v2′＝v1⑥

7

由题意知，b没有与墙发生碰撞，由功能关系可知 1?3?23

m?v′2≤μmgl⑦ ?2?4?4联立③⑥⑦式，可得 32v0μ≥⑧

113gl联立②⑧式，a与b发生弹性碰撞，但b没有与墙发生碰撞的条件 32v0v0

≤μ<.⑨ 113gl2gl32v0v0【答案】 ≤μ< 113gl2gl2

2

2

2

2

34