2016-2017学年高中物理第1章动量守恒研究第3节科学探究-维弹性碰撞学业分层测评鲁科版选修3-5

第3节 科学探究-维弹性碰撞

(建议用时：45分钟)

[学业达标]

1．小车AB静置于光滑的水平面上，A端固定一个轻质弹簧，B端粘有橡皮泥，AB车质量为M，长为L.质量为m的木块C放在小车上，用细绳连结于小车的A端并使弹簧压缩，开始时AB与C都处于静止状态，如图1-3-4所示．当突然烧断细绳，弹簧被释放，使木块C向B端冲去，并跟B端橡皮泥粘在一起，以下说法中正确的是( )

图1-3-4

A．如果AB车内表面光滑，整个系统任何时刻机械能都守恒 B．整个系统任何时刻动量都守恒

C．当木块对地运动速度为v时，小车对地运动速度为v D．整个系统最后静止

E．木块的位移一定大于小车的位移

【解析】 因水平地面光滑，小车、木块、弹簧组成的系统动量守恒，有mv1＝Mv2，ms1

＝Ms2，因不知m、M的大小关系，故无法比较s1、s2的大小关系，但当木块C与B端碰撞后，系统总动量为零，整体又处于静止状态，故B、C、D均正确，E错误；因木块C与B端的碰撞为完全非弹性碰撞，机械能损失最大，故A错误．

【答案】 BCD

2．A、B两球沿一直线运动并发生正碰，如图1-3-5所示为两球碰撞前后的位移图像．a、

mMb分别为A、B两球碰前的位移图像，c为碰撞后两球共同运动的位移图像，若A球质量是m＝2 kg，则由图像判断下列结论正确的是( )

图1-3-5

A．A、B碰撞前的总动量为3 kg·m/s B．碰撞时A对B所施冲量为－4 N·s C．碰撞前后A的动量变化量为4 kg·m/s D．碰撞中A、B两球组成的系统损失的动能为10 J

E．B球的质量为8 kg

【解析】 根据图象可以求出碰撞前小球的速度vA＝－3 m/s，vB＝2 m/s；碰撞后两球410

共同运动的速度v＝－1 m/s，根据动量守恒定律有mB＝ kg，即碰撞前的总动量为－

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kg·m/s.碰撞前后A的动量变化量为4 kg·m/s；碰撞时A对B所施冲量为×(－1－2) N·s

3＝－4 N·s；碰撞中A、B两球组成的系统损失的动能为10 J.

【答案】 BCD

3．如图1-3-6所示，质量分别为m和2m的A、B两个木块间用轻弹簧相连，放在光滑水平面上，A紧靠竖直墙壁．用水平力向左推B，将弹簧压缩，推到某位置静止时推力大小为F，弹簧的弹性势能为E.在此位置突然撤去推力，下列说法中正确的是( )

图1-3-6

A．撤去推力的瞬间，B的加速度大小为

2mB．从撤去推力到A离开竖直墙壁前，A、B和弹簧组成的系统动量不守恒，机械能守恒 C．从撤去推力到A离开竖直墙壁前，A、B和弹簧组成的系统动量守恒，机械能守恒 D．A离开竖直墙壁后，弹簧弹性势能最大值为

3E．A离开竖直墙壁后，弹簧弹性势能最大值为E

【解析】 推到某位置静止时推力F与弹簧弹力大小相等，撤去推力的瞬间，B木块的合力为F，加速度大小为，A正确；撤去F到A离开竖直墙壁前，A、B和弹簧组成的系统

2m水平方向合力向右，系统动量不守恒，但系统机械能守恒，B正确；由机械能守恒可得：E12

＝·2mvB1，其中vB1为A刚要离开墙壁前B的速度，当弹簧弹性势能最大时，A、B的速度21122

相等，由动量守恒可得：2mvB1＝(m＋2m)v，由动量守恒可得：Epm＝·2m·vB1－(m＋2m)v22可解得：Epm＝，故D正确，E错误．

3

【答案】 ABD

4.如图1-3-7所示，在质量为M的小车中挂着一单摆，摆球质量为m0，小车和单摆以恒定的速度v沿光滑水平地面运动，与位于正前方的质量为m的静止的木块发生碰撞，碰撞的时间极短．在此碰撞过程中，下列情况可能发生的是

( )

FEFE

图1-3-7

【导学号：18850013】

A．小车、木块、摆球的速度都发生变化，分别变为v1、v2、v3，满足(M＋m0)v＝Mv1＋

mv1＋m0v3

B．摆球的速度不变，小车和木块的速度变为v1和v2，满足Mv＝Mv1＋mv2 C．摆球的速度不变，小车和木块的速度都变为u，满足Mv＝(M＋m)u

D．小车和摆球的速度都变为v1，木块的速度变为v2，满足(M＋m0)v＝(M＋m0)v1＋mv2 E．碰撞时间极短，在此碰撞过程中，摆球的速度还来不及变化

【解析】 小车与木块碰撞，且碰撞时间极短，因此相互作用只发生在木块和小车之间，悬挂的摆球在水平方向未受到力的作用，故摆球在水平方向的动量未发生变化，即摆球的速度在小车与木块碰撞过程中始终不变，由此可知A和D两种情况不可能发生；选项B的说法对应于小车和木块碰撞后又分开的情况，选项C的说法对应于小车和木块碰撞后粘在一起的情况，两种情况都有可能发生．故B、C、E均正确．

【答案】 BCE

5．现有甲、乙两滑块，质量分别为3m和m，以相同的速率v在光滑水平面上相向运动，发生了碰撞．已知碰撞后，甲滑块静止不动，那么这次碰撞是________碰撞．

【解析】 由动量守恒得3mv－mv＝0＋mv′ 所以v′＝2v 碰前总动能为

Ek＝·3mv2＋mv2＝2mv2

122

碰后总动能为Ek′＝mv′＝2mv，Ek＝Ek′，

2所以这次碰撞为弹性碰撞． 【答案】 弹性

6．质量为m的小球A，沿光滑水平面以速度v0与质量为2m的静止小球B发生正碰，碰1

撞后，小球A的动能变为原来的，那么小球B的速度可能是________或________．

9

1

【解析】 要注意的是，两球的碰撞不一定是弹性碰撞．小球A碰后动能变为原来的，91

则其速度大小仅为原来的.两球在光滑水平面上正碰，碰后小球A的运动有两种可能，继续

3沿原方向运动或被反弹．

1212

当以小球A原来的速度方向为正方向时，则

vA′＝±v0

根据两球碰撞前后的总动量守恒得

13

??mv0＋0＝m×?v0?＋2mvB′ ??mv0＋0＝m×?－v0?＋2mvB″

12

解得vB′＝v0，vB″＝v0.

3312

【答案】 v0 v0

33

7．质量为m1、m2的滑块分别以速度v1和v2沿斜面匀速下滑，斜面足够长，如图1-3-8所示，已知v2>v1，有一轻弹簧固定在m2上，求弹簧被压缩至最短时m1的速度多大？

1?3?

1?3?

图1-3-8

【导学号：18850014】

【解析】 两滑块匀速下滑所受合外力为零，相互作用时合外力仍为零，动量守恒．当弹簧被压缩时，m1加速，m2减速，当压缩至最短时，m1、m2速度相等．

设速度相等时为v，则有

m1v1＋m2v2＝(m1＋m2)v

解得弹簧被压缩至最短时的速度

m1v1＋m2v2v＝. m1＋m2

【答案】

m1v1＋m2v2

m1＋m2

[能力提升]

8．甲、乙两球在光滑水平轨道上同向运动，已知它们的动量分别是5 kg·m/s和7 kg·m/s，甲追上乙并发生碰撞，碰撞后乙球的动量变为10 kg·m/s，则两球质量m甲与m乙的关系可能是( )

A．m乙＝2m甲 B．m乙＝3m甲 C．m乙＝4m甲 E．m乙＝6m甲

【解析】 碰撞前，v甲>v乙，即5

D．m乙＝5m甲

m甲m乙

>

7

，可得：m乙>1.4m甲．碰撞后v甲′≤v乙′，即

2

m甲m乙

10

≤