2019年重庆市沙坪坝区南开中学中考数学模拟试卷（4月份）（解析版）

然后进行加减运算．也考查了估算无理数的大小．

8．【分析】分析数据可得：第1个图形中小五角星的个数为3；第2个图形中小五角星的个数为8；第3个图形中小五角星的个数为15；第4个图形中小五角星的个数为24；则知第n个图形中小五角星的个数为n（n+1）+n．故第10个图形中小五角星的个数为10×11+10＝120个． 【解答】解：第1个图形中小五角星的个数为3； 第2个图形中小五角星的个数为8； 第3个图形中小五角星的个数为15； 第4个图形中小五角星的个数为24；

则知第n个图形中小五角星的个数为n（n+1）+n． 故第10个图形中小五角星的个数为10×11+10＝120个， 故选：A．

【点评】本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，并从已知的特殊个体推理得出一般规律．即可解决此类问题．

9．【分析】延长AB交直线DC于点F，在Rt△BCF中利用坡度的定义求得CF的长，则DF即可求得，然后在直角△ADF中利用三角函数求得AF的长，进而求得AB的长． 【解答】解：延长AB交直线DC于点F．

∵在Rt△BCF中，∴设BF＝k，则CF＝又∵BC＝16， ∴k＝8， ∴BF＝8，CF＝8∵DF＝DC+CF， ∴DF＝45+8

．

＝i＝1：，

k，BC＝2k．

．

∵在Rt△ADF中，tan∠ADF＝∴AF＝tan37°×（45+8∵AB＝AF﹣BF，

∴AB＝44.13﹣8≈36.1米． 故选：C．

，

）≈44.13（米），

【点评】本题考查了解直角三角形的应用，关键是根据仰角构造直角三角形，利用三角函数求解，注意利用两个直角三角形的公共边求解是解答此类题型的常用方法．

10．【分析】利用切线长定理可切线的性质得PA＝PB，CA⊥PA，则∠PAB＝∠PBA，∠CAP＝90°，再利用互余计算出∠PAB＝65°，然后根据三角形内角和计算∠P的度数． 【解答】解：∵PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点， ∴PA＝PB，CA⊥PA，

∴∠PAB＝∠PBA，∠CAP＝90°，

∴∠PAB＝90°﹣∠CAB＝90°﹣25°＝65°， ∴∠PBA＝65°，

∴∠P＝180°﹣65°﹣65°＝50°． 故选：A．

【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．

11．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程的解为非正数求出a的范围，再根据不等式组无解求出a的范围，确定出满足题意整数a的值，求出之和即可． 【解答】解：分式方程去分母得：ax﹣x﹣1＝2， 整理得：（a﹣1）x＝3， 由分式方程的解为非正数，得到解得：a＜1且a≠﹣2， 不等式组整理得：

，

≤0，且

≠﹣1，

由不等式组无解，得到解得：a＞﹣6，

＜4，

∴满足题意a的范围为﹣6＜a＜1，且a≠﹣2，即整数a的值为﹣5，﹣4，﹣3，﹣1，0， 则满足条件的所有整数a的和是﹣13，

故选：C．

【点评】此题考查了分式方程的解，以及解一元一次不等式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．12．【分析】根据﹣2k2﹣9＜0得出每个象限内y随x的增大而增大，图象在第二、四象限，求出即可．

【解答】解：∵﹣2k2﹣9＜0，

∴图象在第二、四象限，每个象限内y随x的增大而增大， ∵﹣＞﹣1，则y1＞y2＞0， ∵C点在第四象限， 故y3＜0， ∴y3＜y2＜y1． 故选：B．

【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征的应用，注意：已知反比例函数的解析式是y＝，当k＜0时，y随x的增大而增大，图象在第二、四象限，当k＞0，y随x的增大而减小，图象在第一、三象限．

二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）

13．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 【解答】解：12 000 000＝1.2×107， 故答案是：1.2×107，

【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

14．【分析】直接利用零指数幂的性质以及有理数的乘方运算法则分别化简得出答案． 【解答】解：原式＝1﹣1 ＝0． 故答案为：0．

【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．

15．【分析】根据加权平均数的计算公式列出算式，再进行计算即可得出答案． 【解答】解：根据题意知喜好“云腿”程度的平均分是

＝7.4（分），

故答案为：7.4．

【点评】此题考查了加权平均数，掌握加权平均数的计算公式和从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．

16．【分析】连接OB和AC交于点D，根据菱形及直角三角形的性质先求出AC的长及∠AOC的度数，然后求出菱形ABCO及扇形AOC的面积，则由﹣S菱形ABCO）．

【解答】解：连接OB和AC交于点D，如图所示： ∵圆的半径为2， ∴OB＝OA＝OC＝2， 又四边形OABC是菱形， ∴OB⊥AC，OD＝OB＝1，

在Rt△COD中利用勾股定理可知：CD＝∵sin∠COD＝

＝

，

＝

，AC＝2CD＝2

，

和弦BC所组成的弓形面积＝（S扇形AOC

∴∠COD＝60°，∠AOC＝2∠COD＝120°， ∴S菱形ABCO＝OB×AC＝×2×2S扇形AOC＝则由

＝

，

﹣2

）＝

．

＝2

，

和弦BC所组成的弓形面积＝（S扇形AOC﹣S菱形ABCO）＝（

．

故答案为：

【点评】本题考查扇形面积的计算及菱形的性质，解题关键是熟练掌握菱形的面积＝a?b（a、b是两条对角线的长度）；扇形的面积＝

，有一定的难度．

17．【分析】根据题意和函数图象可以求得客车和货车的速度，根据图象可知客车19个小时到达乙地，从而可以求得甲乙两地的距离，再根据题意即可求得当客车返回与货车相遇时，客车与甲地的距离．