2019年重庆市沙坪坝区南开中学中考数学模拟试卷(4月份)(解析版)

直线OC与直线l1点相交于点C，且S△BOC＝6． （1）求直线l1的解析式和点C的坐标；

（2）点D是点B关于y轴的对称点，将直线OC沿y轴向下平移，记为直线l2，若直线l2经过点D，与直线l1交于点E，求△ADE的面积．

23．如图，有一块矩形铁皮（厚度不计），长10分米，宽8分米，在它的四角各切去一个同样的正方形，然后将四周突出部分折起，就能制作一个无盖方盒．

（1）若无盖方盒的底面积为48平方分米，那么铁皮各角应切去边长是多少分米的正方形？ （2）若要求制作的无盖方盒的底面长不大于底面宽的3倍，并将无盖方盒内部进行防锈处理，侧面每平方分米的防锈处理费用为0.5元，底面每平方分米的防锈处理费用为2元，问铁皮各角切去边长是多少分米的正方形时，总费用最低？最低费用为多少元？

24．已知：如图，平行四边形ABCD中，AC，BD交于点O，AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F．求证：OE＝OF．

25．对于一个三位正整数P，满足各个数位上的数字都不为零，它的百位数字减去十位数字的差等于十位数字减去个位数字的差，那么称这个数P为“均衡数”，对于任意一个“均衡数”，将它的前两位数加上后两位数所得的和记为m；将它的百位数字和个位数字构成的两位数加上交换这个两位数所得到的新两位数的和记为n；把m与n的差除以9所得结果记为：F（P）．例如P＝

135，因为1﹣3＝3﹣5，所以135是一个“均衡数”，所以m＝13+35＝48，n＝15+51＝66，则F（P）＝

＝﹣2．

（1）计算：F（147），F（852）；

（2）若s、t都是“均衡数”其中s＝10x+y+601，t＝10m+n+300，（0≤x≤9，0≤y≤8，0≤m≤9，1≤n≤9，x，y，m，n都是整数），规定k＝小值．

五．解答题（共1小题，满分12分，每小题12分）

26．如图，已知与抛物线C1过A（﹣1，0）、B（3，0）、C（0，﹣3）． （1）求抛物线C1的解析式．

（2）设抛物线的对称轴与x轴交于点P，D为第四象限内的一点，若△CPD为等腰直角三角形，求出D点坐标．

（3）在（2）的前提下将抛物线C1沿x轴上方且平行于x轴的某条直线翻着得抛物线C2，能否存在C2使其过点D，若能，求出满足条件的C2的解析式；若不能，请说出理由．

，当2F（s）+F（t）＝﹣1时，求k的最

2019年重庆市沙坪坝区南开中学中考数学模拟试卷（4月份）

参考答案与试题解析

一．选择题（共12小题，满分48分，每小题4分） 1．【分析】根据负倒数的定义进行求解即可． 【解答】解：﹣2的倒数是﹣， 所以﹣2的负倒数为． 故选：D．

【点评】本题考查了负倒数的定义：若两个数的乘积是﹣1，我们就称这两个数互为负倒数．注意0没有倒数，也没有负倒数．

2．【分析】由积的乘方的性质求解即可求得答案． 【解答】解：（﹣2x2）3＝﹣8x6． 故选：D．

【点评】此题考查了积的乘方与幂的乘方的性质．题目比较简单，解题时要细心． 3．【分析】根据相似三角形的对应边成比例求解可得． 【解答】解：设另一个三角形的最长边长为xcm， 根据题意，得：解得：x＝4.5，

即另一个三角形的最长边长为4.5cm， 故选：C．

【点评】本题主要考查相似三角形的性质，解题的关键是掌握相似三角形的对应角相等，对应边的比相等．

4．【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．

【解答】解：A、调查范围广适合抽样调查，故A不符合题意； B、适合普查，故B符合题意；

C、调查范围广适合抽样调查，故C不符合题意； D、调查范围广适合抽样调查，故D不符合题意；

＝，

故选：B．

【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查． 5．【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于或等于0，可以求出x的范围． 【解答】解：根据题意得：x+3≥0， 解得：x≥﹣3． 故选：B．

【点评】本题考查了函数自变量的取值范围问题，函数自变量的范围一般从三个方面考虑： （1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数； （2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0； （3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．

6．【分析】依据三角形内角和定理，三角形外角的性质，平行线的性质进行判断即可．

【解答】解：A．如果三角形三个内角的比是1：2：3，那么这个三角形是直角三角形，是真命题；B．锐角三角形的所有外角都是钝角，是真命题； C．内错角相等，是假命题；

D．平行于同一直线的两条直线平行，是真命题； 故选：C．

【点评】本题主要考查了命题与定理，要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可． 7．【分析】先各二次根式化简得到原式＝4＜

＜5，即可得到正确答案．

×

+2

×

+2

，再进行乘法得到原式＝4+2

，由于4

【解答】解：原式＝4＝4+22

＝

， ＜5， ＜9．

∵4＜∴8＜4+2

故选：C．

【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行乘除运算，