2020—2021学年浙江省绍兴市八年级下学期期末数学试卷及答案.doc

20．如图，正方形ABCD的边长是16，点E在边AB上，AE=3，点F是边BC上不与点B，C重合的一个动点，把△EBF沿EF折叠，点B落在B′处．若△CDB′恰为等腰三角形，则DB′的长为 16或4

．

【考点】翻折变换（折叠问题）．

【分析】根据翻折的性质，可得B′E的长，根据勾股定理，可得CE的长，根据等腰三角形的判定，可得答案．

【解答】解：（i）当B′D=B′C时， 过B′点作GH∥AD，则∠B′GE=90°， 当B′C=B′D时，AG=DH=DC=8， 由AE=3，AB=16，得BE=13． 由翻折的性质，得B′E=BE=13． ∴EG=AG﹣AE=8﹣3=5， ∴B′G=

=

=12，

∴B′H=GH﹣B′G=16﹣12=4， ∴DB′=

=

=4

（ii）当DB′=CD时，则DB′=16（易知点F在BC上且不与点C、B重合）． （iii）当CB′=CD时， ∵EB=EB′，CB=CB′，

∴点E、C在BB′的垂直平分线上， ∴EC垂直平分BB′，

由折叠可知点F与点C重合，不符合题意，舍去． 综上所述，DB′的长为16或4故答案为：16或4

．

．

三、解答题 21．计算： （1）（2）

÷

﹣（﹣

）2 ．

【考点】二次根式的混合运算．

【分析】根据二次根式的混合运算顺序，求出每个算式的值各是多少即可． 【解答】解：（1）=4﹣5 =﹣1

﹣（）2

（2）=2=

﹣

÷

﹣

22．解方程： （1）x2=2x （2）x2﹣4x+1=0．

【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-配方法．

【分析】（1）移项然后提公因式可以解答此方程； （2）根据配方法可以解答此方程． 【解答】解：（1）x2=2x x2﹣2x=0 x（x﹣2）=0 ∴x=0或x﹣2=0， 解得，x1=0，x2=2； （2）x2﹣4x+1=0 x2﹣4x=﹣1 （x﹣2）2=3 x﹣2=∴

23．在喜迎建党九十周年之际，某校举办校园唱红歌比赛，选出10名同学担任评委，并事先拟定从如下四种方案中选择合理方案来确定演唱者的最后得分（每个评委打分最高10分）． 方案1：所有评委给分的平均分．

方案2：在所有评委中，去掉一个最高分和一个最低分，再计算剩余评委的平均分． 方案3：所有评委给分的中位数． 方案4：所有评委给分的众数． 为了探究上述方案的合理性，

先对某个同学的演唱成绩进行统计实验，右侧是这个同学的得分统计图： （1）分别按上述四种方案计算这个同学演唱的最后得分．

（2）根据（1）中的结果，请用统计的知识说明哪些方案不适合作为这个同学演唱的最后得分？

，

．

【考点】众数；加权平均数；中位数．

【分析】本题关键是理解每种方案的计算方法： （1）方案1：平均数=总分数÷10．

方案2：平均数=去掉一个最高分和一个最低分的总分数÷8． 方案3：10个数据，中位数应是第5个和第6个数据的平均数． 方案4：求出评委给分中，出现次数最多的分数．

（2）考虑不受极值的影响，不能有两个得分等原因进行排除． 【解答】解：（1）方案1最后得分：

（3.2+7.0+7.8+3×8+3×8.4+9.8）=7.7；

方案2最后得分：（7.0+7.8+3×8+3×8.4）=8； 方案3最后得分：8； 方案4最后得分：8和8.4．

（2）因为方案1中的平均数受极端数值的影响，不适合作为这个同学演讲的最后得分， 所以方案1不适合作为最后得分的方案．

因为方案4中的众数有两个，众数失去了实际意义，所以方案4不适合作为最后得分的方案．

24．如图，四边形ABCD是矩形，对角线AC、BD相交于点O，BE∥AC交DC的延长线于点E． （1）求证：BD=BE．

（2）若∠DBC=30°，AB=4，求△BED的周长．

【考点】矩形的性质．

【分析】（1）根据矩形的对角线相等可得AC=BD，然后证明四边形ABEC是平行四边形，再根据平行四边形的对边相等可得AC=BE，从而得证；

（2）根据矩形的对角线互相平分求出BD的长度，再根据30°角所对的直角边等于斜边的一半求出CD的长度，然后求出DE，即可得出结果． 【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形， ∴AC=BD，AB∥CD， 又∵BE∥AC，

∴四边形ABEC是平行四边形， ∴AC=BE，