高考理数专题20 不等式选讲 真题分类汇编（学生版）

专题20 不等式选讲

1．【2019年高考全国Ⅰ卷理数】已知a，b，c为正数，且满足abc=1．证明： （1）

111???a2?b2?c2； abc333（2）(a?b)?(b?c)?(c?a)?24．

[来源:Zxxk.Com]

2．【2019年高考全国Ⅱ卷理数】已知f(x)?|x?a|x?|x?2|(x?a).

（1）当a?1时，求不等式f(x)?0的解集； （2）若x?(??,1)时，f(x)?0，求a的取值范围．

1

3．【2019年高考全国Ⅲ卷理数】设x,y,z?R，且x?y?z?1．

222（1）求(x?1)?(y?1)?(z?1)的最小值；

（2）若(x?2)?(y?1)?(z?a)?

[来源学科网]2221成立，证明：a??3或a??1． 3

4．【2019年高考江苏卷数学】设x?R，解不等式|x|+|2 x?1|>2．

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5．【2018年高考全国Ⅰ卷理数】已知f(x)?|x?1|?|ax?1|． （1）当a?1时，求不等式f(x)?1的解集；

（2）若x?(0,1)时不等式f(x)?x成立，求a的取值范围．

6．【2018年高考全国Ⅱ卷理数】设函数f(x)?5?|x?a|?|x?2|． （1）当a?1时，求不等式f(x)?0的解集； （2）若f(x)?1，求a的取值范围．

3

7．【2018年高考全国Ⅲ卷理数】设函数f?x??2x?1?x?1． （1）画出y?f?x?的图像；

（2）当x∈?0，???，f?x?≤ax?b，求a?b的最小值．

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