课时达标检测（三） 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词

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课时达标检测（三） 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词

对点练(一) 简单的逻辑联结词

1．(2018·衡阳质检)已知命题p：?α∈R，cos(π－α)＝cos α；命题q：?x∈R，x2＋1>0.则下面结论正确的是( )

A．p∧q是真命题 C．綈p是真命题

B．p∧q是假命题 D．p是假命题

π

解析：选A 对于命题p：取α＝，则cos(π－α)＝cos α，所以命题p为真命题；对于

2命题q：∵x2≥0，∴x2＋1>0，所以q为真命题．由此可得p∧q是真命题．故选A.

2．(2018·开封模拟)已知命题p1：?x∈(0，＋∞)，3x>2x，命题p2：?θ∈R，sin θ＋cos 3θ＝，则在命题q1：p1∨p2；q2：p1∧p2；q3：(綈p1)∨p2和q4：p1∧(綈p2)中，真命题是( )

2

A．q1，q3 C．q1，q4

B．q2，q3 D．q2，q4

3?x?3?x>1在(0，＋∞)上恒成立，所以解析：选C 因为y＝?在R上是增函数，即y＝?2??2?π

θ＋?≤2，所以命题p2是假命题，綈p2是真命题，命题p1是真命题；sin θ＋cos θ＝2sin??4?所以命题q1：p1∨p2，q4：p1∧(綈p2)是真命题，故选C.

3．(2018·河北武邑中学双基测试)设集合A＝{x|－2－a0}，命题p：1∈A，命题q：2∈A.若p∨q为真命题，p∧q为假命题，则实数a的取值范围是( )

A．{a|02} C．{a|1

B．{a|0

??－2－a<1

解析：选C ∵p∨q为真命题，p∧q为假命题，∴当p真q假时，?解得

??a≤2，??1≤－2－a，

1

?－2－a<2

4．已知命题p：“?x∈[0,1]，a≥ex”；命题q：“?x0∈R，使得x2若0＋4x0＋a＝0”．命题“p∧q”是真命题，则实数a的取值范围为________．

解析：若命题“p∧q”是真命题，那么命题p，q都是真命题．

由?x∈[0,1]，a≥ex，得a≥e；由?x0∈R，使x20＋4x0＋a＝0，知Δ＝16－4a≥0，a≤4，

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因此e≤a≤4.则实数a的取值范围为[e,4]．

答案：[e,4]

5．已知命题p：f(x)＝

1－2m2

2在区间(0，＋∞)上是减函数；命题q：不等式x－2x>mx

－1的解集为R.若命题“p∨q”为真，“p∧q”为假，则实数m的取值范围是________．

1－2m

解析：对于命题p，由f(x)＝2在区间(0，＋∞)上是减函数，得1－2m>0，解得

x1m<；对于命题q，不等式x2－2x>m－1的解集为R等价于不等式(x－1)2>m的解集为R，2因为(x－1)2≥0恒成立，所以m<0，因为命题“p∨q”为真，“p∧q”为假，所以命题p和命1??m<2，1

题q一真一假．当命题p为真，命题q为假时，?得0≤m<；当命题p为假，命

2

?m≥0，?1??m≥2，1

0，?. 题q为真时，?此时m不存在，故实数m的取值范围是??2?

?m<0，?

10，? 答案：??2?对点练(二) 全称量词与存在量词

1．(2018·黑龙江鸡西月考)命题“对任意x∈R，都有x2－2x＋4≤0”的否定为( ) A．对任意x∈R，都有x2－2x＋4≥0 B．对任意x∈R，都有x2－2x＋4>0 C．存在x0∈R，使得x20－2x0＋4>0 D．存在x0∈R，使得x20－2x0＋4≤0

解析：选C 原命题的否定为：存在x0∈R，使得x20－2x0＋4>0.故选C. 2．(2018·山东临沂期中)命题“?x0∈(0，＋∞)，ln x0＝x0－2”的否定是( ) A．?x∈(0，＋∞)，ln x≠x－2 B．?x?(0，＋∞)，ln x＝x－2 C．?x0∈(0，＋∞)，使得ln x0≠x0－2 D．?x0?(0，＋∞)，使得ln x0＝x0－2

解析：选A 原命题的否定是“?x∈(0，＋∞)，ln x≠x－2”．故选A.

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3．命题p：?x∈N，x3

A．p假q真 C．p假q假

B．p真q假 D．p真q真

解析：选A ∵x3

4．(2018·福州质检)命题“?x0∈R，使得f(x0)＝x0”的否定是( ) A．?x∈R，都有f(x)＝x B．不存在x0∈R，使f(x0)≠x0 C．?x∈R，都有f(x)≠x D．?x0∈R，使f(x0)≠x0

解析：选C 命题“?x0∈R，使得f(x0)＝x0”的否定只需把“?”改为“?”，并把结论加以否定，即?x∈R，都有f(x)≠x.故选C.

5．(2018·九江调研)下列命题中，真命题是( ) xx1A．存在x0∈R，sin2＋cos2＝ 222B．任意x∈(0，π)，sin x>cos x C．任意x∈(0，＋∞)，x2＋1>x D．存在x0∈R，x20＋x0＝－1

xx

解析：选C 对于A选项：任意x∈R，sin2＋cos2＝1，故A为假命题；对于B选项：

22π13

存在x0＝，sin x0＝，cos x0＝，sin x0

6221133

x－?2＋>0恒成立，C为真命题；对于D选项：x2＋x＋1＝?x＋?2＋>0恒成立，不＝??2?4?2?4存在x0∈R，使x20＋x0＝－1成立，故D为假命题．

6．(2018·长沙模拟)已知函数f(x)＝ex，g(x)＝x＋1.则关于f(x)，g(x)的语句为假命题的是( )

A．?x∈R，f(x)>g(x) B．?x1，x2∈R，f(x1)

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C．?x0∈R，f(x0)＝g(x0)

D．?x0∈R，使得?x∈R，f(x0)－g(x0)≤f(x)－g(x)

解析：选A 依题意，记F(x)＝f(x)－g(x)，则F′(x)＝f′(x)－g′(x)＝ex－1.当x<0时，F′(x)<0，F(x)在(－∞，0)上单调递减；当x>0时，F′(x)>0，F(x)在(0，＋∞)上单调递增，F(x)＝f(x)－g(x)有最小值F(0)＝0，即f(x)≥g(x)，当且仅当x＝0时取等号，因此选项A是假命题，选项D是真命题；对于选项B，注意到f(0)＝1

7．若命题p：存在x∈R，ax2＋4x＋a<－2x2＋1是假命题，则实数a的取值范围是________．

解析：若命题p：存在x∈R，ax2＋4x＋a<－2x2＋1是假命题，则綈p：任意x∈R，ax2

＋4x＋a≥－2x2＋1是真命题，即(2＋a)x2＋4x＋a－1≥0恒成立，当a＝－2时不成立，舍

??2＋a>0，

去，则有?解得a≥2.

??16－4?2＋a??a－1?≤0，

答案：[2，＋∞)

[大题综合练——迁移贯通]

1．给定命题p：对任意实数x都有ax2＋ax＋1>0成立；q：关于x的方程x2－x＋a＝0有实数根．如果p∨q为真命题，p∧q为假命题，求实数a的取值范围．

??a>0，解：当p为真命题时，“对任意实数x都有ax＋ax＋1>0成立”?a＝0或?

??Δ<0，

2

∴0≤a<4.当q为真命题时，“关于x的方程x2－x＋a＝0有实数根”?Δ＝1－4a≥0，∴1

a≤. 4

∵p∨q为真命题，p∧q为假命题，∴p，q一真一假． 11

∴若p真q假，则0≤a<4，且a>，∴

44

??a<0或a≥4，

若p假q真，则?1即a<0.

??a≤4，