当前位置：首页 > 高三二轮复习数学专题2三角函数与平面向量课件+课时作业（共6份）专题2 第1讲
专题二 第一讲
一、选择题
π
1．(2013·北京海淀期中)下列四个函数中，以π为最小正周期，且在区间(，π)上为减函数的是
2( )
A．y＝sin2x x
C．y＝cos 2[答案] D
xπ
[解析] 逐个判断，用排除法．y＝cos的最小正周期为4π，故C排除；函数y＝sin2x在区间(，
22π
π)上不具有单调性，故A排除；函数y＝2|cosx|在区间(，π)上是增函数，故B排除；D正确．
2
4π2
2．如果sinα＝，那么sin(α＋)－cosα等于( )
54222
A.
542C. 5[答案] A
π2
[解析] sin(α＋)－cosα
42
ππ24222
＝sinαcos＋cosαsin－cosα＝×＝.
442525
3．(文)(2014·唐山市二模)已知sinα＋2cosα＝3，则tanα＝( ) A.2 2
2 2
B.2 D．－2 22B．－
542D．－
5B．y＝2|cosx| D．y＝tan(－x)
C．－[答案] A
[解析] ∵sinα＋2cosα＝3， ∴sin2α＋22sinαcosα＋2cos2α＝3， sin2α＋22sinαcosα＋2cos2α∴＝3，
sin2α＋cos2α
tan2α＋22tanα＋222∴＝3，∴2tanα－22tanα＋1＝0，∴tanα＝. 2tan2α＋1
(理)(2013·浙江理，6)已知α∈R，sinα＋2cosα＝4A. 33C．－ 4[答案] C
[解析] 本题考查三角函数同角间的基本关系． 将sinα＋2cosα＝10
两边平方可得， 2
3B. 4
10
，则tan2α＝( ) 2
4D．－
3
5
sin2α＋4sinαcosα＋4cos2α＝，
23
∴4sinαcosα＋3cos2α＝.
2
将左边分子分母同除以cos2α得， 3＋4tanα31
＝，解得tanα＝3或tanα＝－，
31＋tan2α2∴tan2α＝
2tanα3
＝－. 41－tan2α
4．(文)(2014·浙江理，4)为了得到函数y＝sin3x＋cos3x的图像，可以将函数y＝2sin3x的图像( )
π
A．向右平移个单位
4π
C．向右平移个单位
12[答案] D
π
[解析] 本题考查三角函数图象变换．y＝sin3x＋cos3x＝2sin(3x＋)，只需将函数y＝2sin3x
4π
的图象向左平移个单位，选D.
12
π
(理)(2014·福建文，7)将函数y＝sinx的图象向左平移个单位，得到函数y＝f(x)的图象，则下列
2说法正确的是( )
A．y＝f(x)是奇函数 B．y＝f(x)的周期为π
π
C．y＝f(x)的图象关于直线x＝对称
2π
D．y＝f(x)的图象关于点(－，0)对称
2[答案] D
π
B．向左平移个单位
4π
D．向左平移个单位
12
[解析] 本题考查了正弦函数图象平移变换、余弦函数图象性质．
π
平移后图象对应函数为y＝sin(x＋)，即y＝cosx，则由y＝cosx图象性质知D正确．
25．(2014·新乡、许昌、平顶山调研)已知函数f(x)＝cosxsin2x，下列结论中错误的是( ) A．f(x)既是偶函数又是周期函数 B．f(x)最大值是1
π
C．f(x)的图像关于点(，0)对称
2D．f(x)的图像关于直线x＝π对称 [答案] B
[解析] f(－x)＝cos(－x)sin2(－x)＝cosxsin2x＝f(x)，∴f(x)为偶函数．f(x＋2π)＝cos(x＋2π)sin2(x＋2π)＝cosxsin2x，∴2π是f(x)一个周期，故A选项正确．f(x)＝cosxsin2x＝－cos3x＋cosx，令t＝cosx则t∈[－1,1]，g(t)＝－t3＋t，g′(t)＝－3t2＋1
3333
令g′(t)＝0，则t＝±，易知f(x)在区间[－1，－)上单调递减，在(－，)上单调递增，
3333在(
3323，1]上单调递减，g(－1)＝0，g()＝， 339∴g(t)max＝
23
≠1，故B项错误． 9
ππ
6．(文)(2013·天津文，6)函数f(x)＝sin(2x－)在区间[0，]上的最小值为( )
42A．－1 C.2
2
B．－D．0
2 2
[答案] B
[解析] 本题考查正弦型函数的最值.
πππ3ππ
令t＝2x－，因为x∈[0，]，所以t∈[－，]，f(x)＝sin(2x－)变为y＝sint，由正弦函数的
42444π2图象可知，当t＝－，即x＝0时，f(x)取得最小值为－. 42
(理)用“五点法”画函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)的简图时，若所得五个点的横坐标从小到大依次为x1、x2、x3、x4、x5且x1＋x5＝
π
A. 23πC. 2
3π
，则x2＋x4( ) 2
B．π D．2π
[答案] C
[解析] 由函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)的图象性质可知x1、x5关于x3对称，x2、x4也关于x3对称，∴3π
x2＋x4＝x1＋x5＝，故选C.
2
二、填空题
π
7．(2014·陕西文，13)设0<θ<，向量a＝(sin2θ，cosθ)，b＝(1，－cosθ)，若a·b＝0，则tanθ＝
2________.
1
[答案]
2
[解析] 本题考查向量垂直、向量坐标运算等． ∵a·b＝0，∴sin2θ－cos2θ，即cosθ(2sinθ－cosθ)＝0. π又0<θ<，
2
1
∴cosθ≠0，∴2sinθ＝cosθ，∴tanθ＝.
2
π
8．(2013·宝鸡二模)函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，|φ|<)的部分图象如图所示，则f(x)＝
2________.
[答案]
ππ2sin(x＋)
84
[解析] 由题意得A＝2，函数的周期为T＝16， 2πππ
又T＝?ω＝，此时f(x)＝2sin(x＋φ)，
ω88ππ
又f(2)＝2，即sin(×2＋φ)＝sin(＋φ)＝1，
84πππ
解得＋φ＝2kπ＋?φ＝2kπ＋，k∈Z，
424ππ又|φ|<，所以φ＝.
24
ππ所以函数的解析式为f(x)＝2sin(x＋)．
84
9．如果两个函数的图象平移后能够重合，那么称这两个函数为“互为生成”函数．给出下列四个函数：
①f(x)＝sinx＋cosx; ②f(x)＝2(sinx＋cosx)；
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