2、2018-西城初三数学二模试题(1)

23. 如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y?m（x?0）的图象经过点A(?4,n)，AB⊥xx轴于点B，点C与点A关于原点O对称， CD⊥x轴于点D，△ABD的面积为8.

（1）求m，n的值；

（2）若直线y?kx?b（k≠0）经过点C，且与x轴，y轴的交点分别为点E，F，当

CF?2CE时，求点F的坐标．

24．如图，AB是⊙O的直径，C是圆上一点，弦CD⊥AB于点E，且DC=AD．过点A作

⊙O的切线，过点C作DA的平行线，两直线交于点F，FC的延长线交AB的延长线于点G. （1）求证：FG与⊙O相切； （2）连接EF，求tan?EFC的值.

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25.阅读下面材料：

已知：如图，在正方形ABCD中，边AB?a1.

按照以下操作步骤，可以从该正方形开始，构造一系列的正方形，它们之间的边满足一定的关系，并且一个比一个小.

请解决以下问题：

（1）完成表格中的填空：

① ；② ； ③ ；④ ；

（2）根据以上第三步、第四步的作法画出第三个正方形CHIJ（不要求尺规作图）.

26. 抛物线M：y?ax2?4ax?a?1 (a≠0)与x轴交于A，B两点（点A在点B左侧），抛

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物线的顶点为D.

（1）抛物线M的对称轴是直线____________； （2）当AB=2时，求抛物线M的函数表达式；

（3）在（2）的条件下，直线l：y?kx?b(k≠0)经过抛物线的顶点D，直线y?n与

抛物线M有两个公共点，它们的横坐标分别记为x1，x2，直线y?n与直线l的交点的横坐标记为x3（x3?0），若当?2≤n≤?1时，总有x1?x3?x3?x2?0，请结合函数的图象，直接写出k的取值范围.

27. 如图1，在等边三角形ABC中，CD为中线，点Q在线段CD上运动，将线段QA绕点

Q顺时针旋转，使得点A的对应点E落在射线BC上，连接BQ，设∠DAQ=α （0°＜α＜60°且α≠30°）. （1）当0°＜α＜30°时，

①在图1中依题意画出图形，并求∠BQE（用含α的式子表示）； ②探究线段CE，AC，CQ之间的数量关系，并加以证明； （2）当30°＜α＜60°时，直接写出线段CE，AC，CQ之间的数量关系.

图1 备用图

28. 对于平面直角坐标系xOy中的点Q(x,y)（x≠0），将它的纵坐标y与横坐标x的比

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y 称x为点Q的“理想值”，记作LQ.如Q(?1,2)的“理想值”LQ?2??2. ?1（1）①若点Q(1,a)在直线y?x?4上，则点Q的“理想值”LQ等于_________；

②如图，C(3,1)，⊙C的半径为1. 若点Q在⊙C上，则点Q的“理想值”LQ的取值范围是 .

（2）点D在直线y??3x+3上，⊙D的半径为1，点Q在⊙D上运动时都有 30≤LQ≤3，求点D的横坐标xD的取值范围；

（3）M(2,m)（m＞0），Q是以r为半径的⊙M上任意一点，当0≤LQ≤22时，画出满足条件的最大圆，并直接写出相应的半径r的值.（要求画图位置准确，但不

必尺规作图）

北京市西城区2018年九年级模拟测试

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