14第十四讲 数列及等差数列的概念及性质讲义

例5、已知函数f?x??bx?c的图像过原点，且关于点??1,1?成中心对称. x?1（1）求函数f?x?的解析式；

（2）若数列?an?n?N*满足：an?0，a1?1，an?1?f公式an；

（3）若数列?an?的前n项的和为Sn，判断Sn与2的大小关系，并证明你的结论.

◎点击高考 1、根据下面各数列前几项的值，写出数列的一个通项公式 （1）?1,7,?13,19,?；

????a??，求数列?a?的通项

2nn,?； （2）7,77,777,7777（3）

246810,,,,,?； 315356399（4）5,0,?5,0,5,0,?5,0,?；

2、已知下面各数列?an?的前n项和Sn的公式，求?an?的通项公式： （1）Sn?2n?3n； （2）Sn?3n?n?1； （3）Sn?3?2.

3、设一个等比数列的首项为a（a?0），公比为q（q?0），其前n项和为80，而其中最大的一项为54，又其前2n项的和是6560，求a和q.

22n ５

4、数列?an?的前n项和为Sn?npan(n?N*)且a1?a2， （1）求常数p的值；

（2）证明数列?an?是等差数列.

5、有四个数，其中前三个数成等差数列，后三个成等比数列，并且第一个数与第四个数的和是16，第二个数与第三个数的和是12，求这四个数.

6、等差数列?an?中，a1?25,S17?S9，问数列前多少项之和最大，并求此最大值.

5、已知方程(x?2x?m)(x?2x?n)?0的四个根组成一个首项为

221的等差数列，则4m?n等于

A、1 B、

313 C、 D、 4286、已知an?n?98(n?N*)，则在数列?an?中的前30项中，最大项和最小项分别是

n?99A、a1,a30 B、a1,a9 C、a10,a9 D、a10,a30

7、在等差数列?an?中，a5?3,a6??2，则a4?a5?a6???a10? . 8、若x?y，两个数列x、a1、a2、y和x、b1、b2、b3、y分别成等差数列，那么9、已知数列?an?中，a1?0，a2?2，且an?1?an?1?2(an?1)(n?2)， （1）求证数列?an?1?an?为等差数列；

６

a2?a1?

b3?b1（2）求通项an；

（3）求数列?an?的前n项和Sn.

,34,55中，x等于 10、在数列1,1,2,3,5,8,x,21A、11 B、12 C、13 D、14 11、设f(x)?log2x12n?1,an?f()?f()???f()，n为正整数，则a2006= 1?xnnn A、2005 B、2006 C、1002 D、1003

12、数列1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，?的第100项是 . 13、数列?an?中，an?1?2?3???n1，bn?的前n项和为 . nanan?114、已知数列?an?满足a1?,an?a1?2a2?3a3???(n?1)an?1，则n?2时，数列?an?的通项an?

A、

n!(n?1)! B、 C、n! D、(n?1)! 2215、在数列?an?中，a1?3，且对于任意大于1的正整数n，点(an,an?1)在直线

x?y?3?0上，则an? . 16、若lg2,lg(2?1),lg(2?3)成等差数列，则x的值等于 A、1 B、0或32 C、32 D、log25

17、等差数列?an?中，a2?5,a6?33，则a3?a5? . 18、在等差数列?an?中，a1?a2???a50?200，a51?a52???a100?2700，则a1为

A、?22.5 B、?21.5 C、?20.5 D、?20

19、已知等差数列?an?的前n项和为Sn，若m?1，且am?1?am?1?am?0，S2m?1?38，

2xx则m等于

A、38 B、20 C、10 D、9

、bn?的前n项和分别为Sn、Tn，若20、等差数列?an??aSn2n?，则n?

bnTn3n?1 ７

A、

22n?12n?12n?1 B、 C、 D、 33n?13n?13n?4aa1?a2???an7n?2?，则5= .

b5b1?b2???bnn?3221、两个等差数列?an??、bn?，

22、在各项均不为零的等差数列?an?中，若an?1?an?an?1?0(n?2)，则S2n?1?4n? A、?2 B、0 C、1 D、2

23、将正奇数按如下规律填在5列的数表中，则2007排在该表的第 行，第 列. （行是从上往下数，列是从左往右数） 1 3 5 7 15 13 11 9 17 19 21 23 31 29 27 25 ? ? ? ? ?

24、f(n)?1?11135????(n?N*)，计算的f(2)?,f(4)?2,f(8)?, 23n227f(16)?3,f(32)?，推测：当n?2时，有 . 225、有一列数a1?1，以后各项a2,a3,a4,?,法则如下：如果an?2为自然数且前面未写出过，则写an?1?an?2，否则就写an?1?an?3，由此推算a6的值应是 .

参考答案：

例1、解析：?当n?2时，xn?3xn?1x?3111，?， ?n?1??xn?1?3xn3xn?13xn?1??1?1111111?2的等差数列，??，???99?d 可知??是公差d?，首项

3x1xnxn?13x100x1?xn??35，?x100?1.

35f?n?1??1?1f?n??1f?n?1??111???例2、f?n?1??，f?n?2???，

??fn?1?1f?n??1f?n?1?f?n??1f?n?1??1 ８