1.2矩形和1.3正方形

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8.矩形具备而平行四边形不具有的性质是（ ） A．对角线互相平分 B．邻角互补 C．对角相等 D．对角线相等 9.在下列图形性质中，矩形不一定具有的是（ ） A．对角线互相平分且相等 B．四个角相等C．是轴对称图形 D．对角线互相垂直平分 10.如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E、F分别是OA，OB的中点.求证： △ADE≌△BCF. 11.如图，已知在四边形ABCD中，AC?DB交于O，E、F、G、H分别是四边的中点， 求证：四边形EFGH是矩形． 12. 如图，平行四边形ABCD中，AQ、BN、CN、DQ分别是?DAB、?ABC、?BCD、?CDA的平分线，AQ与BN交于P，CN与DQ交于M， 求证：四边形PQMN是矩形． BANPQMCDAFBDEOGHC 【提高能力】 如图矩形ABCD中，延长CB到E，使CE?AC，F是AE中点． 求证：BF?DF． EBCDAF

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三、知识点二：正方形 1.定义：有一组邻边 ，且有一个 的 叫做正方形。 菱形，矩形，正方形和平行四边形的关系？ 2.性质： 定理：正方形ABCD中，四个角和四条边的关系，两条对角线关系？ 性质1：正方形的四个角都是 ，四条边都 。 性质2：正方形的对角线 且 。 【经典例题】 1：、如图，在正方形ABCD的边BC的延长线上取一点E，使CE=AC， 连结AE交CD于F，则∠E= . E D F A C B 2：如图，四边形ABCD是正方形，以CD为边作等边三角形CDE，BE与AC相交于点M，则∠AMD的度数是 3：ABCD是边长为1的正方形，△BPC是等边三角形，则△BPD的面积为（ ） A、 C、 B、D、

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4：如图，正方形ABCD的边长为8，点F在DC上，且DF=2，E是AC上的一动点，求DE+EF的最小值。 ADFEBC

重点： 有两个定点和一个动点，求两线段和最短，找一个定点的对称点 3.正方形判定： 例题：如图，菱形ABCD中，①有∠BAC=90°，证明四边形ABCD是正方形；②对角线A C=BD，求证四边形ABCD是正方形。 ADB 判定1：有一个角 的 是正方形 C 判定2：对角线 的 是正方形 例题：如图，矩形ABCD中，AC⊥BD，求证四边形ABCD是正方形。 AD 判定3：对角线 的 是正方形 BC

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【经典例题】 1: 已知：如图，△ABC中，∠ABC=90°，BD是∠ABC的平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点F．求证：四边形DEBF是正方形． 2: 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，过点C的直线MN∥AB，D为AB边上一点，过点D作DE⊥BC，交直线MN于E，垂足为F，连接CD、BE． （1）求证：CE=AD； （2）当D在AB中点时，四边形BECD是什么特殊四边形？说明你的理由； （3）若D为AB中点，则当∠A的大小满足什么条件时，四边形BECD是正方形？请说明你的理由． 3：如图，△ABC中，点O是边AC上一个动点，过O作直线MN∥BC，设MN交∠ACB的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F． （1）探究：线段OE与OF的数量关系并加以证明； （2）当点O运动到何处时，且△ABC满足什么条件时，四边形AECF是正方形？ （3）当点O在边AC上运动时，四边形BCFE _________ 是菱形吗？（填“可能”或“不可能”）