2020年江苏省苏北四市(徐州市、宿迁市、淮安市、连云港市)高考数学一模试卷

25. 已知n为给定的正整数，设(3+??)??=??0+??1??+??2??2+?+????????，??∈??．

(1)若??=4，求??0，??1的值；

??(2)若??=3，求∑????=0(?????)??????的值．

1

2

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答案和解析

1.【答案】(?1,2)

【解析】解：∵??={??|0

考查描述法、区间的定义，以及并集的运算． 2.【答案】?2??

【解析】解：设??=??+????，(??,??∈??)．

复数z满足??2=?4，∴??2???2+2??????=?4， ∴??2???2=?4，2????=0，且z的虚部小于0， ∴??=0，??=?2． 则??=?2??．

故答案为：?2??．

利用复数的运算法则、复数相等即可得出a，b．

本题考查了复数的运算法则、复数相等，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．

3.【答案】5

【解析】解：由题意知，5×(7+??+6+8+8)=7， 解得??=6，

计算该组数据的方差为

??2=5×[(7?7)2+(6?7)2+(6?7)2+(8?7)2+(8?7)2]=5． 故答案为：5．

由平均数的定义列方程求出n的值，再计算这组数据的方差． 本题考查了平均数和方差的计算问题，属于基础题． 4.【答案】20

【解析】解：模拟程序的运行，可得 ??=0，??=1

满足条件??<6，执行循环体，??=2，??=2 满足条件??<6，执行循环体，??=3，??=5 满足条件??<6，执行循环体，??=4，??=9 满足条件??<6，执行循环体，??=5，??=14 满足条件??<6，执行循环体，??=6，??=20

此时，不满足条件??<6，退出循环，输出S的值为20． 故答案为：20．

由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，可得答案．

本题考查的知识点是伪代码(算法语句)的应用，当循环的次数不多，或有规律时，常采用模拟循环的方法解答．

4

1

4

1

4

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5.【答案】[4,+∞)．

【解析】解：函数??(??)=√??????2???2有意义， 只需log2???2≥0，且??>0， 解得??≥4．

则定义域为[4,+∞)． 故答案为：[4,+∞)．

函数??(??)=√??????2???2有意义，只需log2???2≥0，且??>0，解不等式即可得到所求定义域．

本题考查函数的定义域的求法，注意运用偶次根式被开方数非负，对数的真数大于0，考查运算能力，属于基础题．

6.【答案】2

【解析】解：某学校高三年级有A，B两个自习教室， 甲、乙、丙3名学生各自随机选择其中一个教室自习， 基本事件总数??=23=8，

111

甲、乙两人不在同一教室上自习包含的基本事件个数??=??2??1??2=4， ∴甲、乙两人不在同一教室上自习的概率为??=故答案为：2．

基本事件总数??=23=8，甲、乙两人不在同一教室上自习包含的基本事件个数??=111??2??1??2=4，由此能求出甲、乙两人不在同一教室上自习的概率．

本题考查概率的求法，考查古典概型等基础知识，考查运算求解能力，是基础题． 7.【答案】4

【解析】解：不等式??2?????+3<0的解集是(1,3)， 所以方程??2?????+3=0的解1和3， 由根与系数的关系知， ??=1+3=4.. 故答案为：4．

利用不等式与对应方程的关系，和根与系数的关系，即可求得m的值． 本题考查了一元二次不等式与对应方程的关系应用问题，是基础题．

1

????

1

=8=2．

41

8.【答案】4

【解析】解：双曲线双曲线

??23

??23

√3???2=1的右准线??=2，渐近线??=±??，

3

3

√3)， 23

1

???2=1的右准线与渐近线的交点(,±2

交点在抛物线??2=2????上， 可得：4=3??， 解得??=4． 故答案为：4．

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113

求出双曲线的渐近线方程，右准线方程，得到交点坐标代入抛物线方程求解即可． 本题考查双曲线的简单性质以及抛物线的简单性质的应用，是基本知识的考查，基础题． 9.【答案】135

【解析】解：由于??2+??9=8，??5=?5，

2??1+9??=8

1所以{． 5??1+2×5×4??=?5??=?5则{1． ??=2

所以??15=15×(?5)+2×15×14×2=135．

故答案是：135．

根据等差数列的通项公式和求和公式解答．

本题考查了等差数列的通项公式，考查了等差数列的前n项和，是基础题．

3

10.【答案】√?? 2

1

【解析】解：由??=√3??????2??=??????2??得??????2??=√，

33

则2??=????+6， 得??=

????2

??

+

??12

，??∈??，

取相邻的三个k，

??=?1时，??=?12，2??=??

5??3√3

，即??(?,?√)， 2122

??

??

5??

5??6

，此时??=??????2??=

3??3

??=0时，??=12，2??=6，此时??=??????2??=√，即??(,√)，

2

12

2

??=1时，??=12，2??=

7??

5??

7??7??

√√

，此时，即??=??????2??=???(,?)， 62122

37??3

33

则|????|=12?(?12)=??，B到线段AC的距离?=√?(?√)=√3，

2

2

则△??????的面积??=??×√3=√??，

22故答案为：√??

2

根据函数相等，建立方程关系求出x的值，求出点的坐标，结合三角形的面积公式进行计算即可．

本题主要考查三角形的面积的计算，结合三角函数的关系求出交点坐标是解决本题的关键，难度中等．

3

13

11.【答案】(??+2)2+??2=8

【解析】解：已知圆M：??2+??2?4???8??+12=0，整理得：(???2)2+(???4)2=8， 令??=0，圆的方程转换为：??2?8??+12=0，解得??=2或6． 由于圆N与圆M相切于(0,??)且过点(0,?2)． 所以??=2．

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