2020年江苏省苏北四市(徐州市、宿迁市、淮安市、连云港市)高考数学一模试卷

2020年江苏省苏北四市（徐州市、宿迁市、淮安市、连

云港市）高考数学一模试卷

一、填空题（本大题共14小题，共70.0分）

1. 已知集合??={??|0

3. 若一组数据7，x，6，8，8的平均数为7，则该组数据的方差是______． 4. 执行如图所示的伪代码，则输出的结果为______．

5. 函数??(??)=√??????2???2的定义域______．

6. 某学校高三年级有A，B两个自习教室，甲、乙、丙3名学生各自随机选择其中一

个教室自习，则甲、乙两人不在同一教室上自习的概率为______．

7. 若关于x的不等式??2?????+3<0的解集是(1,3)，则实数m的值为______． 8. 在平面直角坐标系xOy中，双曲线

??23

???2=1的右准线与渐近线的交点在抛物线

9. 10. 11. 12.

13.

??2=2????上，则实数p的值为______．

已知等差数列{????}的前n项和为????，??2+??9=8，??5=?5，则??15的值为______．

B，已知函数??=√3??????2??的图象与函数??=??????2??的图象相邻的三个交点分别是A，

C，则△??????的面积为______．

在平面直角坐标系xOy中，已知圆M：??2+??2?4???8??+12=0，圆N与圆M外切于点(0,??)，且过点(0,?2)，则圆N的标准方程为______． 已知函数??(??)是定义在R上的奇函数，其图象关于直线??=1对称，当??∈(0,1]时，??(??)=???????(其中e是自然对数的底数)，若??(2020?????2)=8，则实数a的值为______．

如图，在△??????中，D，E是BC上的两个三等分点，????? ??????????? =2????????? ?????????? ，则cos∠??????的最小值为______． ????

14. 设函数??(??)=|??3????????|，??∈[?1,1]，其中a，??∈??.若??(??)≤??恒成立，则当

M取得最小值时，??+??的值为______． 二、解答题（本大题共11小题，共142.0分）

15. 如图，在三棱锥?????????中，????=????，M，N分别为

棱PB，PC的中点，平面??????⊥平面PBC． (1)求证：????//平面AMN；

(2)求证：平面??????⊥平面PBC．

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5

16. 在△??????中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且????????=√．

5

(1)若??=5，??=2√5，求b的值； (2)若??=4，求tan2C的值．

17. 如图，在圆锥SO中，底面半径R为3，母线长l为5.用一个平行于底面的平面去截

圆锥，截面圆的圆心为??1，半径为??.现要以截面圆为底面，圆锥底面圆心O为顶点挖去一个倒立的小圆锥，记小圆锥的体积为V． (1)将V表示成r的函数；

(2)求小圆锥的体积V的最大值．

??

18. 在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆??：??2??2

+??2=1(??>??>0)的右顶点为A，过

??2

点A作直线l与圆O：??2+??2=??2相切，与椭圆C交于另一点P，与右准线交于点??.设直线l的斜率为k．

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(1)用k表示椭圆C的离心率；

????? =0，求椭圆C的离心率． (2)若????? ??????????

19. 已知函数??(??)=(?????)??????(??∈??)．

(1)若曲线??=??(??)在点(1,??(1))处的切线方程为??+???1=0，求a的值； (2)若??(??)的导函数??′(??)存在两个不相等的零点，求实数a的取值范围；

(3)当??=2时，是否存在整数??，使得关于x的不等式??(??)≥??恒成立？若存在，求出??的最大值；若不存在，说明理由．

20. 已知数列{????}的首项??1=3，对任意的??∈???，都有????+1=???????1(??≠0)，数列

{?????1}是公比不为1的等比数列． (1)求实数k的值；

(2)设????={

??2????2???1

1

4???,??为奇数,

数列{????}的前n项和为????，求所有正整数m的值，使得

?????1,??为偶数,

恰好为数列{????}中的项．

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21. 已知矩阵??=[

23

]的一个特征値为4，求矩阵M的逆矩阵???1． ??1

x轴正半轴为极轴建立极坐标系，22. 在平面直角坐标系xOy中，以坐标原点O为极点，

??=2√3????????,(??

直线l的极坐标方程为??(????????+????????)=12，曲线C的参数方程为{

??=2????????为参数，??∈??)，在曲线C上求点M，使点M到l的距离最小，并求出最小值．

23. 已知正数x，y，z满足??+??+??=1，求??+2??+??+2??+??+2??的最小值．

????1??1??为正方形，????1??1??为菱形，∠????1??1=60°，24. 如图，在三棱柱?????????1??1??1中，

平面????1??1??⊥平面????1??1C.

(1)求直线????1与平面????1??1??所成角的正弦值； (2)求二面角???????1???的余弦值．

1

1

1

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