第21章 一元二次方程小结与复习 doc

第21章 一元二次方程小结与复习（两课时）

【学习目标】

1、理解并掌握一元二次方程的有关概念。

2、能根据不同的一元二次方程的特点，选用恰当的方法求解，使解题过程简单合理。 3、熟悉掌握列方程解实际问题的一般步骤。

4、进一步熟悉具体问题的数量关系并列出一元二次方程。 5、能根据问题的实际意义，合理地运用几何图形解决问题。 【学习过程】 一、自主学习：

复习教材本章内容，思考以下几个问题： 1、正确理解一元二次方程的定义。

2、一元二次方程都是有哪些解法？各自的解题步骤是什么？

3、如何运用b-4ac判断一元二次方程根的情况，及求一些字母的取值范围。

4、想一想，四个探究是怎样处理的。“按一定速度传播问题、增长（或降低）率问题、图形设计问题、匀减速问题” 5、针对每个探究，怎样找相等关系？ 6、仔细体会本章内容，你都是有哪些收获？ 交流与点拨：

1、一元二次方程的定义满足的三个条件：（1）整式方程（2）只含一个未知数（3）未知数的最高次数是2 2、解一元二次方程的方法：直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法。 3、用b-4ac判断一元二次方程根的情况，（考点）ax+bx+c=0(a≠0)

①当b-4ac＞0时方程有两个不相等的实数根；②当b-4ac=0时方程有两个相等的实数根；③当2

b-4ac＜0时方程没有实数根； 4、平均增长率或降低率（考点）a(1?x)二、例题学习：

例1、方程(m?2)x?3mx?1?0是关于x的一元二次方程，求m的值。 解：由题意知 m?2 可得 m??2 而m?2?0 m??2 所以 m?2

例2、用适当的方法解下列方程：

m2

2

2

2

2

2?b

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（1）9(6x?4)2?96?0 （2）4(x?1)2?9(2x?3)2 解： 解：

例3、已知关于x的方程(k2?2)x2?(2k?3)x?1?0其中k为常数，试分析此方程根的情况。 解：

例4：某电脑公式2007年的各项经营收入中经营电脑配件的收入为600万元，占当年经营总收入的40％，该公式预计2009年经营总收入达到2160万元，且计划从2007年到2009年每年经营总收入的年增长率相同，求年平均增长率为多少？ 解：

例5、某农场要建一个长方形的养鸡场，鸡场的一边靠墙，（墙长25m）另外三边用木栏围成，木

栏长40m。 （1）养鸡场面积能达到180m吗？ （2）养鸡场面积能达到220m吗？ （3）养鸡场面积能达到250m吗？

如果能，请给出设计方案，如果不能，请说明理由。 解：

（在例题的学习中，把时间放给学生，也可以当作练习题处理，必要时，教师点评。） 三、课堂练习：

1、用适当的方法解下列方程：

222

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（1）2x2?20x?25?0 (2)5x(x?3)?(x?1)(x?3) 解： 解：

2、（教材P58第4题）一个直角梯形的上底比下底大2cm，高比上底小1cm，面积是8cm画出这个

梯形。

3、（教材P58第8题）某银行经过最近两次降息，使每年存款的年利率由2.25％降至1.98％，每 次降息的百分率是多少（精确到0.01％）？

四、总结反思：（针对学习目标） 1、可由学生自己完成，教师作适当补充。

2、知道怎样的方程才是一元二次方程，它与一元一次方程有什么区别和联系。 3、一元二次方程都是有4种解法，根据方程特点选择不同的解法。 4、根的判别式的作用。

一元二次方程在实际生活中广泛存在，并且能帮助解决生活中的一些实际问题。 【达标检测】

1、已知，a、b、c是三角形的三边，且方程a(x2?1)?2cx?b(x2?1)?0有两个相等的实数根，则该三角形是（ ） A、等腰三角形 B 、等边三角形 C、直角三角形 D、等腰直角三角形 2、已知关于x的方程(k?3)x2?3kx?2k?1?0它一定是（ ）

A、一元二次方程B、一元一次方程C、一元二次方程或一元一次方程D、无法确定

23、若关于x的一元二次方程x?2x?2k?0有两个相等的实数根，则该方程的根为

2

x1?x2? 。

224、方程9x?4与3x?a的解相同，则a= 。

5、解下列方程

2（1）(x?3)(x?6)?8 （2）3x?6x?4?0

解： 解：

6、(中考)2006年中国内地部分养鸡场突发禽流感疫情，某养鸡场中一只带病毒的小鸡经过两天的

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传染后鸡场共有169只小鸡遭感染患病，在每一天的传染中平均一只小鸡传染了几只小鸡？ 解：

【拓展创新】

1、根据关于x的一元二次方程x2?px?q?0可列表如下：

x 0 -15 0.5 -8.75 1 -2 1.1 -0.59 1.2 0.84 1.3 2.29 x2?px?q 则一元二次方程x2?px?q?0的正整数解满足（ ）

A、解的整数部分是0，十分位是5； B、解的整数部分是0，十分位是8； C、解的整数部分是1，十分位是1； D、解的整数部分是1，十分位是2；、

x?32、已知x是一元二次方程x?3x?1?0的时实数根，求代数式3x2?6x25?(x?2?x? 2)的值。

【布置作业】

1、 课堂：教材Ｐ58复习题22 第1题②、④、⑥、⑧；第7题；第8题。 2、 家庭：教材Ｐ58复习题22 第2、3、5、6、10、12题。

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