中山市2011年中考数学试题及答案（word版）

共有2n?1个数，它们的和等于(2n?1)(n2?n?1)=2n?3n?3n?1．

21．（2011广东中山，21,9分）如图（1），△ABC与△EFD为等腰直角三角形，AC与DE重合，AB=EF=9，∠BAC＝∠DEF＝90°，固定△ABC，将△EFD绕点A 顺时针旋转，当DF边与

32AB边重合时，旋转中止.不考虑旋转开始和结束时重合的情况，设DE、DF（或它们的延长线）

分别交BC（或它的延长线）于G、H点，如图（2）.

（1）问：始终与△AGC相似的三角形有 及 ；

（2）设CG＝x，BH＝y，求y关于x的函数关系式（只要求根据2的情况说明理由）； （3）问：当x为何值时，△AGH是等腰三角形？

【解】（1）△HGA及△HAB； （2）由（1）可知△AGC∽△HAB

∴

CGACx9

?，即?， ABBH9y

81 x1（3）当CG＜BC时，∠GAC=∠H＜∠HAC，∴AC＜CH

2所以，y?∵AG＜AC，∴AG＜GH 又AH＞AG，AH＞GH

此时，△AGH不可能是等腰三角形；

1BC时，G为BC的中点，H与C重合，△AGH是等腰三角形； 2992，即x=2 此时，GC=22当CG=

当CG＞

1BC时，由（1）可知△AGC∽△HGA 2所以，若△AGH必是等腰三角形，只可能存在AG=AH 若AG=AH，则AC=CG，此时x=9 综上，当x=9或

22．（2011广东中山，22,9分）如图，抛物线y??x2?92时，△AGH是等腰三角形． 25417x?1与y轴交于点A，过点A4的直线与抛物线交于另一点B，过点B作BC⊥x轴，垂足为点C（3，0）. （1）求直线AB的函数关系式；

（2）动点P在线段OC上，从原点O出发以每钞一个单位的速度向C移动，过点P作⊥x轴，交直线AB于点M，抛物线于点N，设点P移动的时间为t秒，MN的长为s个单位，求s与t的函数关系式，并写出t的取值范围；

（3）设（2）的条件下（不考虑点P与点O，点G重合的情况），连接CM，BN，当t为何值时，四边形BCMN为平等四边形？问对于所求的t的值，平行四边形BCMN是否为菱形？说明理由.

5217x?x?1，得y?1 4452175x?1，得y?， 把x=3代入y??x?4425 ∴A、B两点的坐标分别（0，1）、（3，）

2【解】（1）把x=0代入y??

设直线AB的解析式为y?kx?b，代入A、B的坐标，得

?b?1?b?1??，解得??51

3k?b?k????2?2所以，y?1x?1 21517x?1和y??x2?x?1 24415217t?1 分别得到点M、N的纵坐标为t?1和?t?24452171515t?1-（t?1）=?t2?t ∴MN=?t?442445215即s??t?t

44（2）把x=t分别代入到y?∵点P在线段OC上移动， ∴0≤t≤3.

(3)在四边形BCMN中，∵BC∥MN

∴当BC=MN时，四边形BCMN即为平行四边形 由?52155t?t?，得t1?1,t2?2 44235，由勾股定理求得CM=, 22即当t?1或2时，四边形BCMN为平行四边形 当t?1时，PC=2，PM=

此时BC=CM，平行四边形BCMN为菱形；

当t?2时，PC=1，PM=2，由勾股定理求得CM=5, 此时BC≠CM，平行四边形BCMN不是菱形； 所以，当t?1时，平行四边形BCMN为菱形．