第六章 动 量（章节知识点与经典必练例题）

第六章 ?动 量（2020年创新方案，含答案）

考 纲 要 求 动量、动量定理 动量守恒定律及其应用 弹性碰撞和非弹性碰撞 Ⅱ Ⅱ Ⅰ 1.命题规律 高考对该部分内容既可单独考查，又可与动力学、功和能、电磁学等知识综合考查。题型既有选择题，也有计算题，难度中等或中等偏上。 2.考查热点 实验七：验证动量守恒定律 以生活实例及经典物理学理论为命题背景，结合物理知识在生活中的应用的命题趋势较强，复习时应侧重该部分知识和其他知识的综合应用。 第34课时 动量 冲量 动量定理(双基落实课)

点点通(一) 动量和冲量

1．动能、动量、动量变化量的比较 定义 定义式 标矢性 特点 关联 方程 动能 物体由于运动而具有的能量 1Ek＝mv2 2标量 状态量 动量 物体的质量和速度的乘积 p＝mv 矢量 状态量 p22Ek1Ek＝，Ek＝pv，p＝2mEk，p＝v 2m2(1)都是相对量，与参考系的选取有关，通常选取地面为参考系 联系 (2)若物体的动能发生变化，则动量一定也发生变化；但动量发生变化时动能不一定发生变化 2.冲量和功的区别 (1)冲量和功都是过程量。冲量表示力对时间的积累作用，功表示力对位移的积累作用。 (2)冲量是矢量，功是标量。

(3)力作用的冲量不为零时，力做的功可能为零；力做的功不为零时，力作用的冲量一定不为零。

3．冲量的计算

(1)恒力的冲量：直接用定义式I＝F(t′－t)计算。

动量变化量 物体末动量与初动量的矢量差 Δp＝p′－p 矢量 过程量 考 情 分 析 ??

(2)变力的冲量

①方向不变的变力的冲量，若力的大小随时间均匀变化，即力为时间的一次函数，则力F1＋F2

F在某段时间t内的冲量I＝t(F1、F2为该段时间内初、末两时刻力的大小)。

2

②作出F-t变化图线，图线与t轴所围的面积即为变力的冲量。如图所示。 ③对于易确定始、末时刻动量的情况，可用动量定理求解，即通过求Δp间接求出冲量。

[小题练通]

1．下列说法正确的是( )

A．动量为零时，物体一定处于平衡状态 B．动能不变，物体的动量一定不变

C．物体所受合外力不变时，其动量一定不变 D．物体受到恒力的作用也可能做曲线运动

解析：选D 动量为零时，物体的速度为零，但物体并不一定处于平衡状态，如汽车的启动瞬时速度为零，故A错误；动能不变，说明物体速度的大小不变，但速度的方向可能变化，故动量是可能发生变化的，故B错误；物体做匀变速直线运动时，物体的合外力大小不变，但速度大小会变化，故动量的大小也会发生变化，故C错误；物体受到恒力作用时有可能做曲线运动，如平抛运动，故D正确。

2.(多选)如图所示，一个物体在拉力F的作用下匀速前进了时间t，且拉力F与水平方向成θ角。则( )

A．拉力F对物体的冲量大小为Ft B．拉力F对物体的冲量大小为Ftsin θ C．摩擦力对物体的冲量大小为Ftsin θ D．合外力对物体的冲量大小为零

解析：选AD 拉力F对物体的冲量大小等于Ft，A项正确，B项错误；物体受到的摩擦力大小Ff＝Fcos θ，所以摩擦力对物体的冲量大小为Fft＝Ftcos θ，C项错误；物体匀速运动，合外力为零，所以合外力对物体的冲量大小为零，D项正确。

3.(多选)(2017·全国卷Ⅲ)一质量为 2 kg 的物块在合外力F的作用下从静止开始沿直线运动。F随时间t变化的图线如图所示，则( )

A．t＝1 s时物块的速率为1 m/s B．t＝2 s时物块的动量大小为4 kg·m/s C．t＝3 s时物块的动量大小为5 kg·m/s D．t＝4 s时物块的速度为零

解析：选AB 前2 s内物块做初速度为零的匀加速直线运动，加速度a1＝

F12

＝ m/s2m2

＝1 m/s2，t＝1 s时物块的速率v1＝a1t1＝1 m/s，A正确；t＝2 s时物块的速率v2＝a1t2＝2 m/s，动量大小为p2＝mv2＝4 kg·m/s，B正确；物块在2～4 s内做匀减速直线运动，加速度的大F2小为a2＝m＝0.5 m/s2，t＝3 s时物块的速率v3＝v2－a2t3＝(2－0.5×1)m/s＝1.5 m/s，动量大小为p3＝mv3＝3 kg·m/s，C错误；t＝4 s时物块的速度v4＝v2－a2t4＝(2－0.5×2)m/s＝1 m/s，D错误。

点点通(二) 动量定理

1．内容：物体在一个过程始末的动量变化量等于它在这个过程中所受力的冲量。 2．公式：p′－p＝I。

(1)公式是矢量式，左边是动量的变化量，只有当初、末动量在一条直线上时，才可以直接进行代数运算，但必须注意正负值。

(2)公式右边是物体受到的所有力的合冲量，而不是某一个力的冲量。 (3)公式说明了两边的因果关系，即合力的冲量是动量变化的原因。 3．用动量定理解释生活现象

Δp

由F＝ 知，物体的动量变化一定时，力的作用时间越短，力就越大；时间越长，力

t就越小。分析问题时，要明确哪个量一定，哪个量变化。

[小题练通]

1．(2018·全国卷Ⅱ)高空坠物极易对行人造成伤害。若一个50 g的鸡蛋从一居民楼的25层坠下，与地面的碰撞时间约为2 ms，则该鸡蛋对地面产生的冲击力约为( )

A．10 N C．103 N

B．102 N D．104 N

解析：选C 设每层楼高约为3 m，则鸡蛋下落高度约为h＝3×25 m＝75 m，鸡蛋下落到地面时的速度满足v2＝2gh，根据动量定理(F－mg)t＝0－(－mv)，解得鸡蛋受到地面的冲mv

击力F＝t＋mg≈103 N，由牛顿第三定律知，C正确。

2.(2018·北京高考)2022年将在我国举办第二十四届冬奥会，跳台滑雪是其中最具观赏性的项目之一。某滑道示意图如图所示，长直助滑道AB与弯曲滑道BC平滑衔接，滑道BC高h＝10 m，C是半径R＝20 m圆弧的最低点。质量m＝60 kg 的运动员从A处由静止开始匀

加速下滑，加速度a＝4.5 m/s2，到达B点时速度vB＝30 m/s。取重力加速度g＝10 m/s2。

(1)求长直助滑道AB的长度L；

(2)求运动员在AB段所受合外力的冲量I的大小；

(3)若不计BC段的阻力，画出运动员经过C点时的受力图，并求其所受支持力FN的大

小。

解析：(1)根据匀变速直线运动公式vB2－vA2＝2aL， vB2－vA2

解得L＝＝100 m。

2a

(2)根据动量定理，有I＝mvB－mvA＝1 800 N·s。 (3)运动员经过C点时的受力如图所示。 根据牛顿第二定律，有 vC2FN－mg＝m

R

运动员在BC段运动的过程中，根据动能定理，有 11

mgh＝mvC2－mvB2

22解得FN＝3 900 N。

答案：(1)100 m (2)1 800 N·s (3)见解析图 3 900 N [融会贯通]

应用动量定理解题的步骤

(1)确定研究对象。中学阶段的动量定理问题，其研究对象一般仅限于单个物体。 (2)对物体进行受力分析。可以先求每个力的冲量，再求各力冲量的矢量和；或先求合力，再求其冲量。

(3)抓住过程的初、末状态，选好正方向，确定各动量和冲量的正、负号。

(4)根据动量定理列方程，如有必要还需要其他补充方程，最后代入数据求解。对过程较复杂的运动，可分段用动量定理，也可整个过程用动量定理。

点点通(三) 动量定理与微元法的综合应用 1．流体类问题 流体及 其特点 通常液体流、气体流等被广义地视为“流体”，质量具有连续性，通常给出流体密度ρ (1)建立“柱体”模型，沿流速v的方向选取一段柱形流体，其横截面积分析 步骤 为S (2)微元研究，作用时间Δt内的一段柱形流体的长度为Δl，对应的质量为Δm＝ρSvΔt (3)建立方程，应用动量定理研究这段柱形流体 2．微粒类问题 微粒及 其特点 通常电子流、光子流、尘埃等被广义地视为“微粒”，质量具有独立性，通常给出单位体积内的粒子数n