2017届重庆市第八中学高三文上定时训练数学试卷

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所求概率P?SA3?,故选B. S?4

考点：几何概型. 11．A 【解析】

试题分析：易知f?x?关于y轴对称,设F?x??xf?x?,当x????,0?时,

F??x??f?x??xf??x??0,

?F?x?在???,0?上为递减函数,且F?x?为奇函数,?F?x?在R上是递减函数.

?1?1111??1???0?sin?sin?,?lne?ln2?1,log1?2?1,?F?sin??F?ln2??F?log1??2622?2?24?24?,即a?b?c,故选A.

考点：函数的性质.

【方法点睛】本题考查学生的是函数的性质,属于中档题目.从选项可以看出,要想比较

a,b,c的大小关系,需要构造新函数F?x??xf?x?,通过已知函数f?x?的奇偶性,对称性和

单调性,判断F?x?的各种性质,可得F?x?在R上是递减函数.因此只需比较自变量的大小关系,通过分别对各个自变量与临界值0,1作比较,判断出三者的关系,即可得到函数值得大小关系. 12．A 【解析】

试题分析：取AB的中点D,则AP??AD??1???AC,?P,D,C三点共线,P的轨迹为直线CD.?sinA?265126,由正弦定理得:,cosC?,?cosA?,sinC?5757AB?BC?sinC?5,由

sinAsinB?sin?A?C??265126126,故点P的轨迹与直线AB,AC所围成的????575735答案第3页，总12页

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封闭区域的面积为S?ADC?111126S?ABC???5?7??36,故选A. 22235考点：三角函数与向量.

【方法点睛】本题考查学生的是三角函数与向量的交汇处,属于中档题目.由

AP??AD??1???AC,可知系数和为1,因此三点共线,可得P的轨迹为直线,再由正弦定

理与两角和与差公式,求出

AB?5，sinB?12635,因为

S?ADC?111S?ABC???AB?BC?siBn?36,三角函数问题多考查三角形有关的正余222弦定理,结合已知求出各边各角.

13．?2 【解析】

试题分析：f??8???3?8?2,?f?f??8???f?2??2?考点：函数求值. 14．

2?5??2,故填?2. 24 342???2?4,故填. ?2331???2?【解析】

试题分析：由已知tan???2,?tan2??考点：二倍角公式. 15．?1 3【解析】

?1??2??3?试题分析：设f?x??cosx,则f?x???sinx,f?x???cosx,f?x??sinx,f?4??x??cosx,T?4，故当

n?4时,

0?1203111f?2??cos2?f?0???2??2??2??24??,故填?.

1!2!3!4!33考点：导数的应用.

【方法点睛】本题考查学生的是函数求导问题,属于中档题目.解决本题的关键是确定具体函数,令f?x??cosx,对函数f?x??cosx进行求导,可观察到导函数具有周期性,且周期为4,因此当n?4时,令x?2,将导函数分别代入原式,即可求得f?2??cos2的近似值,本题比较灵活,考查了学生分析解决问题的能力. 16．21 【解析】

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试题分析：由题意f?x??sin2x?cos2x?1?????3??2sin?2x???1,易知f?x?关于?,1?4???8??3????1,故数8??中心对称,数列?an?为等差数列,故f?a1??f?a21??2f?a11?,且f?a11??f?列?bn?的前21项和S21?f?a1??f?a2??...?f?a21??21,故填21.

考点：1.函数的对称性；2.数列求和.

【方法点睛】本题考查学生的是数列与三角函数的交汇处,属于中档题目.首先化简

???f?x??2sin?2x???1,可以判断出f?x?可由y?2sin2x上下左右平移得到,又因

4??为y?2sin2x是奇函数,即关于?0,0?中心对称,因此可以得到f?x?的对称中心为

?3???3?,因此,1f????8??8???1,又因为?an?是等差数列,由等差数列的性质,可得?f?a1??f?a21??2f?a11?,根据倒序求和即可得到答案.

17．(1)A?60?；(2)22. 【解析】

试题分析：(1)由m//n可得?2b?c?cosA?acosC?0,根据正弦定理把边化为角,根据两角和与差的正弦公式可得A?60?；(2)AB?AC?4?cbcos60??4?bc?4,由(1)根据余弦定理与基本不等式放缩可得amin?22.

???试题解析：解：（1）由m∥n可得?2b?c?cosA?acosC?0，

由正弦定理得：?4sinB?2sinC?cosA?2sinAcosC?0， 即2sinBcosA?sin?A?C??sinB，

?sinB?0，?2cosA?1，?A?60?．

????????（2）AB?AC?cbcos60??4?bc?8，

又a2?b2?c2?2bccos60?≥2bc?bc?8，当且仅当b?c?22时，取等号，

?amin?22． 考点：三角函数与向量.

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18．(1)证明见解析；(2)【解析】

1. 2试题分析：(1)因为ABCE是正方形,所以BE?OA,BE?OC,?BE?面A1OC,又

BE//CD,?CD?面A1OC；(2)根据三棱锥等体积,VB?A1CD?VA1?BCD,又平面

即A1到平面BCDE的距离,代入长度计A1BE?面BCDE,A1O?BE,?A1O?面BCD,E算即可.

?AB?BC?1，试题解析：解：（1）证明：在图3甲中，?BAD?AD?2，E是AD的中点，?BE?AC,即在图乙中，BE?OA1，BE?OC．

?2，

又OA1?OC?O，?BE?平面A1OC．

?BC∥DE，BC?DE， ?BCDE是平行四边形． ?CD∥BE，?CD?平面A1OC．

（2）解：由已知，CD?BE?2，平面A1BE?平面BCDE，BE?OA1， ?OA1?平面BCDE，?OA1?OC，

?AC?1，又由（1）知，BE?平面A1OC，AC?平面A1OC， 11?BE?A1C．

?CD∥BE，?CD?AC． 1设B到平面A1CD的距离为d，

11113?2?由VB?A1CD?VA?BCD得??1?2d???1?2sin，

323242?d?11，故B到平面A1CD的距离为． 22考点：1.线面垂直；2.点面距.

2219．(1)x?120；(2)32；(3)（i）x1?94,s1（ii）从平均数来看?6,x2?94,s2?6.8；

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