第17章复数及其应用复习课教案

高等职业学校复数及其应用教案

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授课内容 第十七章复数及其应用复习 授 课 日 期 2019年 6 月5-6日 第十六 周 学 时 数 2 √教师讲授法 □讨论法√读书指导法 □参观法 □案例分析 教 学 方 法 □情景模拟法 □实验实训法 □项目教学法 □综合练习法 □其它： 教 学 多媒体、粉笔、三角板 场地、设备 1、掌握复数的代数形式，理解实部、虚部、虚数、纯虚数等概念 2、掌握复数相等的充要条件和共轭复数的概念 教 学 目 标 3、复数代数形式的加、减运算，复数的乘、除、乘方运算 4、复数的几何表示，复数的三角形式。 复数代数形式的加、减运算、乘、除及乘方运算，复数的代数形式与三角教 学 重 点 形式相互转换。 教 学 难 点 复数代数形式的乘、除及乘方运算 教学效果评价 或课后体会 教 学 过 程

…………………设计提要 复数的概念 复数集 复数的比较 共轭复数 复数的代数运算 复数代数形式的加减乘除运算 Δ＜0时 实系数一元二【知识点】 第一节 复数的概念 详细设计 1．复数的概念：形如a＋bi的数称为复数，其中a，b∈R，a称为复数的实部，b称为复数的虚部， i称为虚数单位， i2＝－1. 2．复数集： (1)全体复数构成的集合叫做复数集，记为C. 实数（b＝0）???(2)复数??纯虚数（a＝0，b≠0） 虚数（b≠0）???非纯虚数（a≠0，b≠0）??3．复数的比较： (1)两个复数相等的充要条件：实部对应相等，虚部对应相等， 即a＋bi＝c＋di(a，b，c，d∈R)? . (2)两个复数如果都是实数，则可比较大小；否则，不能比较大小． 4．共轭复数 两个复数的实部对应相等，虚部互为相反数，则称这两个复数为共轭复数，复数的共轭复数用z表示，z=a+bi,，则z= .如：z＝2－5i的共轭复数z＝ . 5．虚数单位i的性质： i4n＝ ，i4n1＝ ，i4n2＝ ，i4n3＝ (n∈Z) ＋＋＋第二节 复数的代数运算 1、复数代数形式的加减乘除运算 设z1＝a＋bi，z2＝c＋di (a，b，c，d∈R)， (1) z1±z2＝ (实部与实部相加减，虚部与虚部相加减)， (2)z1·z2＝ . i2=-1 (按多项式乘法相乘)， z1（a＋bi）（c－di）ac＋bdbc－ad(3)＝＝＋i (c＋di≠0) z2（c＋di）（c－di）c2＋d2c2＋d2(分母实数化，分子分母同乘以分母的共轭复数)； 1＋i1－i(4) (1＋i)2＝ ，(1－i)2＝ ，＝ ，＝ . 1－i1＋i次方程有两个共轭虚根 复数的几何意义及三角形式 复平面 复数的模与辐角 复数的三角形式 复数的代数形式和三角形式的互化 3．实系数一元二次方程 对于ax2＋bx＋c＝0 (a，b，c∈R，且a≠0)，记Δ＝b2－4ac －b±Δ(1)Δ＞0?方程有两个不相等的实根，x1，x2＝； 2ab(2)Δ＝0?方程有两个相等的实根，x1＝x2＝－； 2a－b±|Δ|i(3)Δ＜0?方程有两个共轭虚根，x1，x2＝. 2a第三节 复数的几何意义及三角形式 一、复平面 复数z＝a＋bi可用复平面内的点(a，b)表示，如：复数z＝－1－i在复平面内用点(－1，－1)表示． 复平面内横轴叫 ，纵轴（原点除外）叫 。 二、复数的模与辐角 1、复平面内表示复数z＝a＋bi的点Z(a，b)到原点的距离叫做复数的模，记为|z|. 即z?－－a2?b2； 共轭复数与复数模的性质：z·z＝|z|2＝|z|2 →2、辐角：从x轴正向到OZ的转角θ叫做复数z的辐角． 辐角主值：我们把复数z在(－π，π]内的辐角叫做辐角的主值，记作arg z．一个复数对应唯一的辐角主值arg z，如图所示： 规定：复数0的辐角是任意角． 三．复数的三角形式 1、设z＝a＋bi≠0，其模|z|＝r，辐角为θ，则z＝r(cosθ＋isinθ)叫做复数的三角形式． 2、复数的三角形式的三条基本准则： ① r≥0； ②余弦与正弦是同角三角函数； ③ cosθ与isinθ之前的系数必定是1，且用“＋”连接． 3、复数的代数形式和三角形式的互化 复数z＝r(cos θ＋isin θ)，只要计算出三角函数值，即可转化成代数形式；复数z＝a＋bi≠0，要计算出模及辐角主值，就可转化成三角形式． 【例题和练习题】 1．下列句子中： 例题与练习 教师讲评 小结 作业 ①若z∈C，则z2≥0； ②两个虚数不能比较大小； ③若z1，z2∈C，且z1－z2＞0，则z1＞z2. 其中正确的个数有( ) A．1个 B．2个 C．3个 D．都不正确 2．已知复数i，则i4＋i5＋i6＋i7＋i8的值为( ) A．i B．0 C．1 D．－i 3．已知复数z＝7－5i，则其所对应的共轭复数在复平面内对应的点位于() A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 4．若a＋bi＝0(a，b∈R)的充要条件是( ) A．a＝0且b＝0 B．a＋b＝0 C．a－b＝0 D．a·b＝0 5．复数z的实部是－3，虚部为－2，则z＝________． 6．若复数z＝(1－x)i＋(x2＋x－2)，x∈R是纯虚数，则实数x＝________，复数z＝________． 7．若3－ai＝－b－i(a，b∈R)，则a＝________，b＝________． 8．设z1＝2＋3i，z2＝4－2i，则z1－z2的值是( ) A．－2＋5i B．－2－5i C．－2－i D．－2＋i （2＋i）（1＋i）29．复数等于( ) 1－2iA．－2 B．－2i C．i D．－1 10．设z1＝3－i，z2＝1－i，则z1＋z2在复平面内所对应的点位于( ) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 11．1＋i＋i2＋…＋i50的值为( ) A．1 B．－1 C．i D．－i 12．设复数z＝2?3i，则z＋z与z－z的值为( ) A．－23i，4 B．4－23i，0 C．4－23i，－23i D．4，－23i 13．设z＝(1－i)(2＋i)，则z＝________． 14．计算：(3＋5i)(－1＋i5)－(2＋i)3＝________． 15．在复数范围内，解下列方程．(1) x2＝－4; (2) x2＋x＋1＝0. 作业：见题库