特岗教师数学考试试题（高数）

专业精神 诚信教育 同方专转本高等数学内部教材 严禁翻印 3．设

f?x??ln?1?x?，则f?4! B ．55??x?= ( )

解：e2x?y?2?y???sin?xy???y?xy???0

A ．

?4!?1?x?5!?1?x??5! 5e??2?y??0???0?0,y??0??f??0???2

选B

C．

?1?x? D． 5?1?x?5

5． 设

???f?x?为可导偶函数，且g?x??f?cosx?，则g'??? （ ）

?2?解：

f??x???1?x?,

?2?1 A． 0 B ．1 C ．-1 D． 2 解：（1）

?3f???x???1?1?x?, f????x????1???2??1?x?f?4?g??x??f??cosx???cosx??

?4?f??cosx????sinx?

,

?5?x????1???2???3??1?x?（2）?f??x??f?x?,

f(5)?x????1???2???3???4??1?x?4．设

?4!(1?x)?5 选A

?f???x????1??f??x? ?f??0??f??0?得f??0??0

（3）g??y?f?x?由方程e2x?y?cos?xy??e?1所确定，则曲线y?f?x?在点

（0，1）的切线斜率

f?(0)= ( )

A ．2 B． -2 C ．

??????f?0??0 选A 2??x?011 D． -

2225

6．设( )

f?x?在x?1有连续导数，且f??1??2,则lim?dfcosx? dx??

专业精神 诚信教育 同方专转本高等数学内部教材 严禁翻印 A． 1 B． -1 C． 2 D ．-2 解：

ddxf?cosx?

?f??cosx????sinx??12x

(2)原式??sinxxlim?0?2xf??cosx?

??12f??1???1 选B

二、填空题（每小题4分，共24分）

?t7．若??x?esint??y?e?tcost，

则

d2ydx2? 解：（1）

dy?e?tcost?dx?e?tsintesint?etcoste?2tt?(?1) (2)

d2ydy?dy?dx?2e?3tdx2?dx?dtdt?sint?cost

8．设

f?x??1?ln2x，

则

f??e?=

2lnx?11解：(1)

f??x??xxlnx 21?ln2x?1?ln2x（2）

f??e??112e?22e 9． 直线l与

x轴平行，且与曲线y?x?ex相切，则切点坐标是

解：?y曲??1?ex,y?e?0?ex?1?0 故有切点坐标

?0,?1?

10．

y?f?x?由方程x3?y3?sinx?6y?0确定，则dy?x?0? 解：当x?0时，y3?6y?0得y?0

3x2?3y2?y??cosx?6y??0

y??0??16，dy?1x?0?y??0?dx?6dx 26

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?ln1?ex11．设y1?ex，

则dy?

解：y?12ln?1?ex??12ln?1?ex?

x1exy??1?e21?ex?21?ex?exe2x?1 12．设

f?x??an10x?an?1x???an?1x?a0，则解：

f??x??na?10xn?(n?1)an?21x

??an?1?? f?n??x??n?n?1???an?n0x

?n!a,f?n?0?0??n!a0

三、计算题（每小题8分，共64分）

13 ．设

y?ln1?x?11?x?1，求dy。

解： (1)

y?ln(1?x?1)?ln?1?x?1?

f?n??0?= (2)y??111?x?121?x ?111?x?121?x?1x1?x

（3）dy?1x1?xdx

14．设

y?xarcsinx2?4?x2，求y?及y??。1解：(1) y??arcsinx2?x2 1???x?2?2????2xxx24?x2?arcsin2?

4?x2?x4?x2?arcsinx2 (2)y?????x???arcsin2??

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?x?????2??1?x?2?2 1?4?x??2??15．方程sin?xy??lnx?1y?1确定y?y?x?，求dydx?x?0

解：(1)cos?xy??(y?xy?)?1x?1?y??1y=0

（2） 当

x?0时，0?lny?1?y?e

（3）cos?0?e??(e?0)?1?1ey?(0)?0 e?1?1ey?(0) ，y?(0)?e(e?1) 16．设

y?x?sinx?cosx，求

y?

解：（1）lny?lnx?cosxlnsinx

(2)1yy??1x?sinx?lnsinx?cosxcosxsinx

y??x?sinx?cosx??1cos2x?17 ．设

?x?sinx?sinxln?sinx??????x?ln1?t2t?arctant，确定y?yd2y??x?，求。?y?dx2 dy1?1解：（1）dydx?dtdx?1?t212t?t

21?t2dt(2)d2ydydy??t??1?t2dx2??dx?dtdx?t?t dt1?t218． 设y?1?x1?x，求y?n?

解：（1）变形，y??1?x?221?x??1?1?x （2）

y??2??1??1?x??2

y???2??1???2??1?x??3

y????2??1???2??1?x??4??

y?n??2??1?nn!?1?x??n?1

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