教你3秒记住和差化积，积化和差公式（原创）.txt

和差化积公式3秒记住的方法：

第一步：首先观察公式，你很明显可以看到和差化积时，积的三角函数的角是一样的，就是前面是（A+B）/2，后面是（A-B）/2，这个先记住，下面我们就该确定和化为积时，三角函数依次是什么

第二步：记住“+”代表的意义是“本函数和差公式之前”，“-”代表的意义是“本函数和差公式之后”，什么意思呢？比如说把sinA+sinB和差化积，“+”意思是本函数也就是sin和差公式之前，我们知道sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB，那么前面就是“sin”“cos”。 第三步：记住在进行第二步时，如果用到了cos和差公式之后时，也就是“sin”“sin”时前面系数是 -2 ，其余都是2

好了，接下来我们就可以快速的凑了： 1，将sinA+sinB和差化积

看到+，是sin和差公式之前，是sin,cos，所以sinA+sinB=2*sin[(A+B)/2]*cos[(A-B)/2] 2，将sinA-sinB和差化积

看到-，是sin和差公式之后，是cos,sin，所以sinA-sinB=2*cos[(A+B)/2]*sin[(A-B)/2] 3，将cosA+cosB和差化积

看到+，是cos和差公式之前，是cos,cos，所以cosA+cosB=2*cos[(A+B)/2]*cos[(A-B)/2] 4，将cosA-cosB和差化积 看到-，是cos和差公式之后，是sin,sin，所以cosA-cosB=-2*sin[(A+B)/2]*sin[(A-B)/2] （此时特别注意cos和差公式之后时，前面是 -2） 于是：

sinA+sinB=2*sin[(A+B)/2]*cos[(A-B)/2] sinA-sinB=2*cos[(A+B)/2]*sin[(A-B)/2] cosA+cosB=2*cos[(A+B)/2]*cos[(A-B)/2] cosA-cosB=-2*sin[(A+B)/2]*sin[(A-B)/2]

同学们看了和差化积公式的记法后是不是有点感觉了呢？告诉大家只要知道了怎么和差化积，积化和差其实轻而易举！现在还是一样的方法教大家记住积化和差公式： 首先记住固定的前后两个角：（A+B）,（A-B），前面系数是1/2，然后观察是什么类型的三角函数之积，比如“sinAcosB”，这时你可能会问了，那个“+”，“-”呢？不是用这种方法吗？那么怎么用呢？呵呵，别急，你要倒着记：sinAcosB，是“sin和差公式之前”，那么sinAcosB=1/2[sin（A+B）+sin（A-B）]，看懂了么，“+”出现了！就是sin和差公式之前代表“+”！同样，当要求sinAsinB的积化和差时，因为sinAsinB是“cos和差公式之后”，那么别忘了前面加个负号哦~ 1，将sinAcosB积化和差

看到sinAcosB，是sin和差公式之前，那么sinAcosB=1/2[sin(A+B)+sin(A-B)] 2，将cosAsinB积化和差

看到cosAsinB，是sin和差公式之后，那么cosAsinB=1/2[sin(A+B)-sin(A-B)] 3，将cosAcosB积化和差

看到cosAcosB，是cos和差公式之前，那么cosAcosB=1/2[cos(A+B)+cos(A-B)] 4，将sinAsinB积化和差

看到sinAsinB，是cos和差公式之后，那么sinAsinB=-1/2[cos(A+B)-cos(A-B)]（注意了！cos和差公式之后，前面要加负号哦！）

于是：

sinAcosB=1/2[sin(A+B)+sin(A-B)] cosAsinB=1/2[sin(A+B)-sin(A-B)] cosAcosB=1/2[cos(A+B)+cos(A-B)] sinAsinB=-1/2[cos(A+B)-cos(A-B)]