如何设计形成性评量教学活动林宜臻的数学园地 - 图文

的自行掌握。此種模式的運作下，學生視暗記為數學學習的不二法門，而非自我發現、創造。總之，建構的前提，當問學習對象是屬物理性知識﹑邏輯性知識抑或是社會性（習慣性）知識，而非一味的建構。

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三﹑結合教法之課程設計

教學的功能固然在支持學習者內在運作歷程，但也可能因教學處理方式的不當，抑遏小朋友的智能發展。Sowel分析60篇研究後，指出較之於抽象方式，具體教學(concrete instruction)益於學習，並有正向學習態度。Walberg et al.指出雖然沒有單一的教學方法能適用於所有的教學，但是他們分析134篇概覽包括將近八千篇有關中小學學生為對象的研究及教學研究的文獻概覽，發現提示(cues)﹑參與(engagement)﹑改正回饋與增強(correctives and reinforcement)等四項教學心理要素的效果最高。 Wertheimer則指出相對於兒童經由使用公式找出答案的機械式記誦學習方式，經由理解而學習的兒童能夠解決遷移的問題。此外，將概念轉換成具體模式，讓其它的事物與結構產生有意義關連的結構取向教學法(structure oriented method)、鼓勵學習者主動思考法則的發現式教學法(discovery method)以及學生歸納出規則的基本架構的歸納式教學法(inductive method)提供有意義的教學。

換言之，提示、參與、改正回饋與增強等四項教學心理要素，在有效的教學中，扮演重要角色，理解後學習能夠解決遷移性的問題﹑具體的教材、引導式發現活動、歸納式的呈現順序，較能認知涉入。基於教材是老師最倚重的教學工具，加以很多老師常照本宣科，教材內容安排及呈現，直接影響學童的學習，教科書的內容撰寫相形重要。筆者發現，教材中經由數學本質概念的追問、形成性評量式小組討論及形成性評量，確能促成主體性學習並形成概念。課程設計之際，若能進一步將有效之教法與課程內容相結合，教師負擔甚重的今日，不但俾於課程之落實，亦益於推廣。

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国立教育研究所(1991)。数学教育の国際比較 ― 第２回国際数学教育調査最終報告 ―。東

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四﹑促成思考過程之形成性評量的意義及其內涵

「國民教育階段九年一貫課程總綱綱要」中曾提及評鑑方法應採多元化方式實施，兼重形成性和總結性評鑑。形成性評量(formative evaluation)在教學歷程中，是承接轉合的關鍵部份，其目的在於分析教學得失及診斷學習困難，作為實施補救教學的根據，而非評定等級用。換言之，形成性評量乃是判斷教學活動是否達成目標的一種過程，藉此了解教學是否有效，希望學生的行為隨著教學歷程而逐漸改變，使最後能達成教學目標。因此，形成性評量只是一種方法、工具，而不是終極的目的。Leinhardt指出專家教師具有診斷和補救的能力，能夠了解學生成敗的原因；生手教師則往往依學生的表現結果來解釋其成就，而較少於教學進行中評估學習，職是之故，課程中倘若已結合形成性評量，將能協助生手教師於教學活動過程中，進行診斷和補救，進而達到預期之目標。筆者在擴大圖．縮圖的教學設計時，將形成性評量﹑形成性評量的小組討論，融合於整個教學活動設計中，首先提出擴大圖、縮圖的線索或提示（提供發現的機會）；在小朋友仔細觀察後，提出關鍵性問語，引導學生釐清擴大圖、縮圖概念的屬性並發表擴大圖、縮圖的特徵（誘發表現）；之後，予以擴大圖、縮圖的定義（形成概念）；並施以形成性診斷評量，以能區分概念的正例與非例(non-examples)方式佈題，讓兒童對主要問題做反應（回饋治療），幫助學生將所學的概念達到理解的認知層次；並要求小朋友表現相關技能（確認概念）。而提示單的提供，使鞭長莫及的兒童，能藉由提示單與舊知識連結，自行解決課題；附解答的OHP則提供即時自我修正的機會；形成性評量的小組討論，由於人數較少，較容易有更多機會就數學本質概念探討，獲得及時的確認，釐清個人想法的妥當性。該一教學活動設計，結合前節所述之有效教法，確能促成學生概念的改變和形成。

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五、結合形成性評量機制的教學活動設計

知識﹑技術隨著自己本身是環境的被役或使役的角色而有所不同，學習活動受制於進行方式的不同，學童「會未必懂」。忠於教師指示下運作的結果，學生的注意力集中於如何執行，而非形式化記號表現中的內含概念﹑關係的掌握。Piaget強調概念的發展決定於生物個體的成熟與否，相對於Piaget的成熟說， Vygotsky 主張「成長步隨著教育的痕跡展開」， Vygotsky的近側發展區域及鷹架理論，視內醞化的過程，藉由外顯的設

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計，兒童的智能將獲得更進一步的發展。筆者認同Vygotsky「成長步隨著教育的痕跡展開」的主張，並援引Vygotsky的鷹架（scaffolding）理論，視內醞化的過程，藉由外顯的設計，兒童智能將獲得更進一步的發展，其中教科書的教學活動設計形成性評量化為其媒介。其模式如下，由此模式衍生如下之形成性評量教學活動編製準則﹕

本質概念的掌握 關係洞察

個人思考言語化 小組回饋-自我修正 全班檢討 正誤區辨 (概念確認) 概念再製 概念應用 素材 問題解決化 過程 形成性評量化 素材 問題解決化 過程 形成性評量化 主體性學習 根據理由的追問 模式中經由關係洞察、正誤區辨 - 概念確認、概念再製、概念應用過程，掌握數學本

質概念，且以[根據理由為何]的追問方式呈現，首先讓兒童個人思考言語化，而後在小組回饋下，自我修正，進而全班檢討，取得共識。過程中的形成性評量，其定位不在於等第的劃分，也不是瑣碎知識的再現成功，應進一步引導學生形成能力導向的學習態度，及促成學生對數學本質概念的掌握與思考的活絡化，提升學生更高層次的認知能力，進而將概念應用在生活經驗。

(一) 結合數學本質概念追問的形成性評量

邏輯性知識的學習過程中，要求的不是餵食式聽講及不知所以然的一連串複習，而是經驗﹑察覺﹑瞭解的建構過程。導入之際，立即結合同構圖解說或直接傳達，雖較易獲答，然而學童必須操作與原擁有無關的知識系統。學生的注意力將集中於如何執行，而非內含概念、關係的自行掌握。

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又如石田一三氏認為計算錯誤的對策是一面看著記載計算過程的範例加以練習。此種模式下，即使獲得正確解答，「會未必懂」。邏輯知識的學習重點不應僅是記號涵義的賦予，而在於關係的凸顯。對僅是做法的「會」和關係掌握的「懂」應加以區隔。概念構築時，對象間關係的掌握機會是必要的，理解來自於與自己所知對應關係的發現以及經由自己所知能一貫解釋學習情報。未能掌握關係構造時，判斷的基盤常擺在知覺性的特徵，而就其關係構造分析﹑解決﹑整理的過程，方能掌握數學本質概念。概念教學使學生減少資訊超載的負荷，構造性的瞭解，在回憶時具有再生的特質，學生未能掌握概念的關鍵特，較容易傾向分開學習一些事物。

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(二) 從個人思考言語化到小組討論的過程

1.個人思考言語化

上述之「數學本質概念的追問」，雖可促使兒童持有自己的想法，易於討論活動的進行，若以全班為單位進行討論，即使能引出多樣性的思考，未能活用時，僅止於學童想法的介紹，或某一想法的灌輸。課堂開始之際，採取個別思考及小組討論時，小朋友將有機會持有自己的想法，並能回顧自己的想法和做法。因此，在課題提示之後，提供小朋友個人思考、自力解決的機會，並設有根據理由的說明，讓小朋友持由自己的想法，並經由言語的表達，意識到先前的操作，促使經驗內容清晰化，避免習而不察。

2.藉由小組討論思考過程明確化

師生一對一發問時，問話球由老師投向學生，返回後，才能再投向其他位學生，因此在自己的名字被呼叫之前，其餘的學生是無參加狀態。若學生間彼此互問，則全體學生都能參與。Perret－Clermont的研究中，指出社會性互動的重要性，實驗組只是擁有十分鐘的意見交換時間，但實驗組學童在兩次後測中，都優於對照組，意味交談有助於概念的獲得。發表、討論﹑思考的意義，在於說服對方，須驅動知識；而思考明確化的過

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石田一三(1995).「あなたは計算練習で“間違う練習”をさせているのでは？」『日本数学教

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育学会誌』第77巻，第10号，p．17。

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石田一三(1995).「あなたは計算練習で“間違う練習”をさせているのでは？」『日本数学教育学会誌』第77巻，第10号，p.15。

鈴木宏昭(1991)．「数量概念の発達」丸野俊一編『概念と知識の発達』(新．児童心理学講座 第５巻)金子書房，234頁。

Perret－Clermont，A.N(1980).Social Interaction and Cognitive Development in Children.New York:Academic Press.

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