全国I卷2020届高三五省优创名校联考数学(理)试题Word版含答案

（二）选考题：请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．

22．[选修4—4：坐标系与参数方程] 已知直线l

?2t,?x?m??2的参数方程为?（t?y?2t??2为参数），以坐标原点为极点，x轴

的正半轴为极轴建立极坐标系，椭圆C的极坐标方程为ρ2cos2θ＋3ρ2sin2θ＝48，其左焦点F在直线l上．

（1）若直线l与椭圆C交于A，B两点，求|FA|＋|FB|的值； （2）求椭圆C的内接矩形面积的最大值．

23．[选修4—5：不等式选讲] 已知函数f（x）＝|x＋2|－|ax－2|．

（1）当a＝2时，求不等式f（x）≥2x＋1的解集；

（2）若不等式f（x）＞x－2对x∈（0，2）恒成立，求a的取值范围．

2018～2019年度高三全国Ⅰ卷五省优创名校联考

数学参考答案（理科）

1．C 2．D 3．D 4．A 5．B 6．B 7．C 8．B 9．C 10．B 11．C 12．D 13．1 14．239?43?36

15．12 16．2

17．解：（1）由条件知Sn＝nan＋1－n2－n，① 当n＝1时，a2－a1＝2；

当n≥2时，Sn－1＝（n－1）an－（n－1）2－（n－1），②①－②得an＝nan＋1－（n－1）an－2n，

整理得an＋1－an＝2．

综上可知，数列{an}是首项为3、公差为2的等差数列，从而得an＝2n＋1． （2）由（1）得bn?所以Tn?2n?1111?[?]，

n2(2n?2)24n2(n?1)2?(111111?)]?[1?]??n2(n?1)24(n?1)244(n?1)21111[(1?2)?(2?2)?4223．

18．解：（1）由(a?c)2?b2?2所以a2?c2?b2?2ac?2所以有sinC(cosB?1)?3absinC得a2?c2?2ac?b2?23absinC，

3absinC，即2ac(cosB?1)?23absinC， 3sinBsinC，

因为C∈（0，π），所以sinC＞0，所以cosB?1??63sinB，

即3sinB?cosB?2sin(B?)?1，所以sin(B?)?． 又

?162???????0＜B＜π，所以??B??，所以B??，即B?．

666663113acsinB?ac??33，所以222（2）因为

ac＝12．

又b2＝a2＋c2－2accosB＝（a＋c）2－3ac＝（a＋c）2－36＝64， 所以a＋c＝10，

把c＝10－a代入到ac＝12（a＞c）中，得a?5?232313．

19．（1）证明：因为??，所以CE?CS，在线段CD上取一点F使CF?CD，连接EF，BF，则EF∥SD且DF＝1． 因为AB＝1，AB∥CD，∠ADC＝90°， 所以四边形ABFD为矩形，所以CD⊥BF． 又SA⊥平面ABCD，∠ADC＝90°， 所以SA⊥CD，AD⊥CD．

因为AD∩SA＝A，所以CD⊥平面SAD．

23所以CD⊥SD，从而CD⊥EF． 因为BF∩EF＝F，所以CD⊥平面BEF． 又BE?平面BEF，所以CD⊥BE．

（2）解：以A为原点，AD的正方向为x轴的正方向，建立空间直角坐标系A—xyz，

则A（0，0，0），B（0，1，0），D（2，0，0），S（0，0，2），C（2，3，0）， 所以BE?BC?CE?BC?CS?(,1,)，SB?(0,1,?2)，SD?(2,0,?2)． 设n＝（x，y，z）为平面SBD所以??y?2z?0，令

x?z?0??n?SB?0的法向量，则?， ???n?SD?0134323z＝1，得n＝（1，2，1）．

设直线BE与平面SBD所成的角为θ，则sin??|cosBE,n|?|BE?n|?2174．

|BE||n|29