2019年四川省自贡市中考数学试卷以及逐题解析版

90 85 68 92 81 84 95 93 87 89 78 99 89 85 97 88 81 95 86 98 95 93 89 86 84 87 79 85 89 82 整理分析数据： 成绩x（单位：分） 频数（人数） 1 17 60?x?70 70?x?80 80?x?90 90?x?100

（1）请将图表中空缺的部分补充完整；

（2）学校决定表彰“创文知识竞赛”成绩在90分及其以上的同学．根据上面统计结果估计该校初一年级360人中，约有多少人将获得表彰；

（3）“创文知识竞赛”中，受到表彰的小红同学得到了印有龚扇、剪纸、彩灯、恐龙图案的四枚纪念章，她从中选取两枚送给弟弟，则小红送给弟弟的两枚纪念章中，恰好有恐龙图案的概率是 ．

23．（10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y1?kx?b(k?0)的图象与反比例函数y2?m(m?0)的图象相交于第一、象限内的A(3,5)，B(a,?3)两点，与x轴交于点C． x（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；

（2）在y轴上找一点P使PB?PC最大，求PB?PC的最大值及点P的坐标； （3）直接写出当y1?y2时，x的取值范围．

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24．（10分）阅读下列材料：小明为了计算1?2?22???22017?22018的值，采用以下方法： 设S?1?2?22???22017?22018① 则2S?2?22???22018?22019② ②?①得2S?S?S?22019?1

?S?1?2?22???22017?22018?22019?1

请仿照小明的方法解决以下问题： （1）1?2?22???29? ； （2）3?32???310? ；

（3）求1?a?a2???an的和(a?0，n是正整数，请写出计算过程）．

25．（12分）（1）如图1，E是正方形ABCD边AB上的一点，连接BD、DE，将?BDE绕点D逆时针旋转90?，旋转后角的两边分别与射线BC交于点F和点G． ①线段DB和DG的数量关系是 ； ②写出线段BE，BF和DB之间的数量关系．

（2）当四边形ABCD为菱形，?ADC?60?，点E是菱形ABCD边AB所在直线上的一点，连接BD、DE，将?BDE绕点D逆时针旋转120?，旋转后角的两边分别与射线BC交于点

F和点G．

①如图2，点E在线段AB上时，请探究线段BE、BF和BD之间的数量关系，写出结论并给出证明；

②如图3，点E在线段AB的延长线上时，DE交射线BC于点M，若BE?1，AB?2，直接写出线段GM的长度．

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26．（14分）如图，已知直线AB与抛物线C:y?ax2?2x?c相交于点A(?1,0)和点B(2,3)两点．

（1）求抛物线C函数表达式；

（2）若点M是位于直线AB上方抛物线上的一动点，以MA、MB为相邻的两边作平行四边形MANB，当平行四边形MANB的面积最大时，求此时平行四边形MANB的面积S及点

M的坐标；

（3）在抛物线C的对称轴上是否存在定点F，使抛物线C上任意一点P到点F的距离等于到直线y?17的距离？若存在，求出定点F的坐标；若不存在，请说明理由． 4

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2019年四川省自贡市中考数学试卷答案与解析

一、选择题[共12个小题，每小题4分，共48分，在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．（4分）?2019的倒数是( ) A．?2019

B．?1 2019C．

1 2019D．2019

【分析】直接利用倒数的定义进而得出答案． 【解答】解：?2019的倒数是?故选：B．

【点评】此题主要考查了倒数，正确把握倒数的定义是解题关键．

2．（4分）近年来，中国高铁发展迅速，高铁技术不断走出国门，成为展示我国实力的新名片．现在中国高速铁路营运里程将达到23000公里，将23000用科学记数法表示应为(

1． 2019)

A．2.3?104

B．23?103

C．2.3?103

D．0.23?105

【分析】科学记数法的表示形式为a?10n的形式，其中1?|a|?10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值?1时，n是正数；当原数的绝对值?1时，n是负数． 【解答】解：23000?2.3?104， 故选：A．

【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a?10n的形式，其中1?|a|?10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

3．（4分）下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )

A． B． C． D．

【分析】直接利用轴对称图形和中心对称图形的概念求解．

【解答】解：A、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故此选项错误；

B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；

C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；

D、既是中心对称图形也是轴对称图形，故此选项正确．

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