第一章 计数原理综合检测(北师大版选修2-3)

第一章 计数原理综合检测

一、选择题

1．四张卡片上分别标有数字“2”“0”“0”“9”，其中“9”可当“6”用，则由这四张卡片可组成不同的四位数的个数为( )

A．6 B．12 C．18 D．24 【解析】 先在后三位中选两个位置填两个数字“0”有填法，再排另两张卡片有

2

C3种

2

A2种排法，再决定用数字“9”还是“6”，222C3·A2＝12

有2种可能，所以共可排成

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个四位数，故选B.

2．已知集合A＝{1,2,3,4}，B＝{5,6,7}，C＝{8,9}．现在从这三个集合中取出两个集合，再从这两个集合中各取出一个元素，组成一个含有两个元素的集合，则一共可以组成集合( ) A．24个

B．36个 C．26个 D．27个

111111C4C3＋C4C2＋C3C2

【解析】 先分类再分步完成此事，共有＝26个集合．

【答案】 C

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3．五人排成一排，甲与乙不相邻，且甲与丙也不相邻的不同排法有( )

A．60种 C．36种

B．48种 D．24种

3

A3种排法；第

【解析】 第一步，先排乙丙之外的3人，有

二步，乙与甲不相邻插入队中有2种排法；第三步，丙与甲不相邻插入队中有3种排法．根据乘法计数原理共有种不同排法．

【答案】 C

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3

A3×2×3＝36

?1????6

??x－?，x<0，

4．(2013·陕西高考)设函数f(x)＝??x?

??－x，x≥0，

则当x>0时，

f[f(x)]表达式的展开式中常数项为( )

A．－20 B．20 C．－15

D．15

?

16【解析】 ∵f(x)＝???x－x?，x<0，

??－x，x≥0，∴当x>0时，f(x)＝－x<0，

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