北京市朝阳区2020届高三上学期期中考试数学试题（含答案）

北京市朝阳区2020届第一学期高三年级期中试卷

数 学

本试卷分为选择题（共40分）和非选择题（共110分）两部分

考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

第一部分（选择题共40分）

一、选择题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。

1.已知集合A?x?Zx?4，B?{?1,2}，则AUB?( ) A. {?1} C. {?1,0,1,2} 【答案】C 【解析】 【分析】

根据一元二次不等式的解法求得集合A，根据并集定义求得结果.

【详解】QA?x?Z?2?x?2???1,0,1?，B???1,2? ?AUB???1,0,1,2? 故选：C

【点睛】本题考查集合运算中的并集运算，涉及到一元二次不等式的求解，属于基础题.

2.已知α∈?B. {?1,2} D. {?2,?1,0,1,2}

?2???3?π?,π?，且sin α＝，则tan α＝( )

5?2?A.

3 43 4B. ?C.

4 34D. ?

3【答案】B 【解析】

1

由sin α＝

34sin?3?π???. ，α∈?,π? 得cos α＝－1?sin2?＝－,所以tan α＝

55cos?4?2?故答案为：B。

3.下列函数中，既是奇函数又在区间(0,1)上单调递增的是( ) A. y??x3 C. y?log2x 【答案】D 【解析】 【分析】

B. y?sin(?x) D. y?2?2

x?xy??x3与y?sin??x?在?0,1?上单调递减，可排除A,B；y?log2x为偶函数，可排除

C；根据奇偶性定义和单调性的性质可验证出D正确.

3【详解】A中，y?x在?0,1?上单调递增 ?y??x在?0,1?上单调递减，A错误；

3B中，y?sinx在?0,1?上单调递增 ?y?sin??x???sinx在?0,1?上单调递减，B错

误；

C中，log2?x?log2x ?y?log2x为偶函数，C错误；

?xxx?xx?xD中，2?2??2?2 ?y?2?2为奇函数

x?xD2?x在?0,1?上单调递减，2x在?0,1?上单调递增 ?y?2?2在?0,1?上单调递增，

??正确. 故选：D

【点睛】本题考查函数单调性和奇偶性的判断，属于基础题. 4.关于函数f?x??sinx?cosx有下述三个结论： ①函数f?x?的最小正周期为2?； ②函数f?x?的最大值为2； ③函数f?x?在区间??π?,π?上单调递减. ?2?其中，所有正确结论的序号是( )

2

A. ①② 【答案】B 【解析】 【分析】

B. ①③ C. ②③ D. ①②③

利用辅助角公式化简函数为f?x?????2sin?x??；根据正弦型函数最小正周期和最值的

4??求解可知①正确，②错误；利用x的范围求得x??4的范围，对应正弦函数的单调性可得

f?x?单调性，知③正确.

【详解】f?x??sinx?cosx????2sin?x??

4??f?x?最小正周期T?2?，①正确；f?x?max?2，②错误；

当x????3?5????????,??时，x???x?,fx，则在???,??时单调递减，③正确 ?2444???2???故选：B

【点睛】本题考查正弦型函数最小正周期、值域和单调区间的求解问题；处理正弦型函数单调性问题的关键是能够采用整体对应的方式，利用角整体所处的范围与正弦函数图象相对应，从而得到结论.

5.已知?，?是两个不同的平面，直线m??，下列命题中正确的是( ) A. 若???，则m//? C. 若m//?，则?//? 【答案】D 【解析】 【分析】

通过反例可确定A,B,C错误；由面面垂直的判定定理可知D正确.

【详解】若???且m??，则m与?相交、平行或m??，A，B错误； 若m//?且m??，则?与?可能相交或平行，C错误；

B. 若???，则m?? D. 若m??，则???

3

由面面垂直判定定理可知，D选项的已知条件符合定理，则???，D正确. 故选：D

【点睛】本题考查立体几何中直线与平面、平面与平面位置关系的相关命题的判定，关键是能够熟练掌握线面平行、面面平行、线面垂直和面面垂直的判定与性质定理. 6.已知函数f(x)?|x?2|?kx?1恰有两个零点，则实数k的取值范围是( ) A. (0,1) 2B. (1,1) 2C. (1,2)

D.

(2,??)

【答案】B 【解析】 【分析】

将问题转化为g?x??x?2与y?kx?1恒有两个交点，采用数形结合的方式作出g?x?图象，由y?kx?1恒过?0,?1?可通过图像确定斜率的临界值，进而得到所求范围. 【详解】f?x??x?2?kx?1恰有两个零点等价于g?x??x?2与y?kx?1恒有两个交点

又g?x??x?2???x?2,x?2，则g?x?图象如下图所示：

2?x,x?2?

Qy?kx?1恒过点B?0,?1?

?如上图所示：

当直线y?k1x?1过A?2,0?时，直线与g?x?有且仅有一个交点 ?k1?且当k2?1时，y?k2x?1与g?x?有且仅有一个交点

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