指数函数及其性质的应用

指数函数及其性质的应用

学习内容 【学习目标】 1.进一步熟练掌握指数函数的概念、图象、性质； 2.能判断与证明指数形式的函数单调性、奇偶性；会求指数形式的函数定义域、值域。 【学习重点】指数函数的图象和性质的应用（会求指数形式的函数定义域、值域、判断与证明单调性、奇偶性等．） 【学习难点】指数函数的图象和性质的应用（会求指数形式的函数定义域、值域、判断与证明单调性、奇偶性．） 【回顾预习】：指数函数图像与性质 y＝a x学习指导即时感悟 0?a?1 a?1 图象 过定点（ ） 定义域 值域 过定点 奇偶性 非奇非偶 性函数值 当x>0时， ； 当x>0时， ； 质 的变化 当x<0时， . 当x<0时， . 单调性 在R上是 函数 在R上是 函数 【自主合作探究】 探究点一 指数函数底数大小与图象的关系 ?1?x?1?xxx问题：观察同一直角坐标系中函数①y＝??；②y＝??；③y＝3；④y＝2?2??3?的图象，你能得出什么规律？ 1 例1右图是指数函数①y＝a；②y＝b； ③y＝c；④y＝d的图象，则a，b，c， d的大小关系是 ( ) A．a

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xxxx21x?4 （2）y?5x?1 u＝g(x) y＝f(u) 增 增 减 减 增 减 增 减 y＝f(g(x)) 增 减 减 增 由表知，函数y＝f(g(x))的单调性规律为“同增异减”。即u＝g(x)，y＝f(u)的单调性相同时，y＝f(g(x))是单调增函数，单调性不同时，y＝f(g(x))是单调减函数。 例4、求函数y?32?3x定义域、值域、单调区间。 探究点四 指数型函数在实际中的应用 例5、截止到1999年底，我们人口约13亿，如果今后能将人口年平均增长率控制在1%，那么经过20年后，我国人口数最多为多少(精确到亿)? 【当堂达标】 1.函数f(x)＝1－2的定义域是 ( ) A．(－∞，0] B．[0，＋∞) C．(－∞，0) D．(－∞，＋∞) x2.函数y＝16－4的值域是 ( ) A．[0，＋∞) B．[0,4] C．[0,4) D．(0,4) 3. 函数f(x)?a?1在R上是减函数，则a的取值范围是（ ） A、a?1 B、a?2 C、a?x2?2?x2 D、1?a?2

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【总结提升】 【作业】 b－2已知定义域为R的函数f(x)＝x是奇函数． 2＋a(1)求a，b的值； (2)用定义证明f(x)在(－∞，＋∞)上为减函数． 【拓展·延伸】 1．函数y?x2?x2?2x?1的定义域是（ ）. （A）{x?2?x?2} （B）{x1?x?2} （C）{xx?1} （D）R、 2.已知函数y?ax(a?0,且a?1)在?0,1?上的最大值与最小值的和是3,则a的值是 . 1?x2?2x?2?3.求函数y＝?? (0≤x≤3)的值域及单调区间． ?2? 选做： 4.求函数y?4?2 xx?1?1 （-1≤x≤1）的值域。 4