通信原理11章答案

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ts?，或抽样频率fs?2b(1?k/n)。 2b(1?k/n)

则m(t)将被所得到的抽样值完全确定。（见图5.2.3解说）。 i)

当fh?nb时(n为整数)，其抽样时间ts? f

由图可见，若fh f

?nb?kb时，仍用fs?2b采样，则将造成频谱混叠。但若在n次平移后再多移

2fh?2nb就可使频谱不混叠，故每次只需多移2(fh?nb)/n即可。由此可得最小采样频率为： 2(fh?nb)2fh

fs?2b???2b(1?k/n) nn

?lim2b(1?k/n)?2b， n??

所以，只要n??fh/b?很大时，则不论fh是否为b的整数倍，都存在fs?2b的抽样频率。 对于广义平稳的随机信号，其频带受限时，在统计意义上也服从抽样定理。 三、实际抽样方法：

1． 自然（曲顶）抽样：在抽样脉冲持续期间内，抽样脉冲幅度随被抽样信号变化的抽样方法。 m(tm(t)

幅度:a,脉宽:?,周期:t?1/2fh的窄脉冲串 fsin(?n?/t)?n?

?g(t)?g(f)????sa()??sa(n??h) ?n?/ttfa?1

sa(n??h)?(??2n?h) s(t)?a?g(t?nt)?a?g(f)?(f?n/t)?2??tt 其中t?1/2fh?1/fs，?(f)?2??(?)。 则由ms(t)?m(t)s(t)?m(t)a s t

?g(t?nt)可得 1

?m????s?????a??sa(n??)m(??2n?m????2?t ?

h

n??? h ) a?

m???，故可从ms???中提取t

因为用截止频率为?h的低通滤波器可得n?0时的ms???? m(?)。

2．平顶抽样：在抽样脉冲持续期间内，抽样脉冲幅度始终保持为抽样时刻被抽样信号的瞬时值的抽样方法。 实现方法可用理想抽样+脉冲形成器构成。 发送端 接收端 ) ?t(

t)???(t?nt) n???

发送端： 1?

ms(t)?m(t)?t(t)? ms(?)??m(??n?s),?s?2?h tn??? ? 1

mh(?)?ms(?)h(?)?h(?)?m(??2n?h) tn???

接收端： 11?

mh(?)?ms(?)??m(??2n?h) h(?)tn???11

?m(?)??m(??2n?h)ttn?0 1

用截止频率为?h的低通滤波器可得: m(?)。 t

5.3 模拟信号的量化与量化噪声功率比

抽样值的脉冲幅度是随m(t)幅度连续变化的，若直接传输，则易受干扰。若用一组有限个电平（有限个脉冲数）来表示幅度的抽样值，则只要电平值相对于噪声电平值足够大，接收机就有可能准确的恢

复发送信号。这种利用预先设定的有限个电平值来表示抽样值的过程称为量化过程。 量化模型： m(t)

离散信号 mq(kts) 数字信号

量化过程：就是将抽样值m(kts)?m(t)t?kt变换成预先设定的m个离散电平q1,q2,?,qm的过程。其中，qi s

称为一个量化电平，即量化器的输出值： mq(kts)?qi, i?1,2,?,m。

也就是先将模拟信号m(t)的值域划分成若干个量化区间

mi?1?m(kts)?mi，m0???,mm???；然后用一组预先设定的离散电平qi一一对应地代换各区间中的模拟信号。其中，mi称为第i个量化区间的终点，qi称为第i个量化区间的量化电平。例如： mimi mi?mi

量化噪声与量化质量的评价： i. 若用m表示m(kts)，mq表示mq(kts)，则m?mq为量化误差。由于对接收者来说，m(t)为一随 2

机过程，设m(t)为零均，概率密度函数为f(x)的随机过程，则量化误差的平均功率为e(m?mq)， ??

亦称其为量化噪声功率：nq。 ii. m

(t)是原信号m(t)的近似，其近似质量可用量化信噪比来描述。即， 量化一般可分为：均匀（线性）量化与非均匀（非线性）量化。 一、 均匀量化：将输入信号的值域按等距离分割的量化方法。 设输入信号的最大值为b,最小值为a，量化电平数为m,则定义 b?a ; m

量化器输出：mq?qi,mi?1?m?mi； 量化台阶（间隔）： ?v?

mi?a?i?v ——第i个量化区间的终点， mi?mi?1

,i?1,2,?m. 2

抽样值m(kts)，量化间隔?v，量化电平mi?1?m?mi，判决电平mq?qi之间的关系 :

qi? mimi mimi

量化信噪比 sqnq

的求解：

?nq?e（m?mq)??（x?mq)2f(x)dx a ? 2 ? b

???（x?qi)f(x)dx 2

i?1mi?1 m mi

其中：mi?a?i?v,qi?a?i?v? m mi2 ?v 。 2

sq?em??mf(x)dx??qi 2q a 2q i?1 ?? b

mi?1 ?f(x)dx

? 若已知f(x)，则可计算 sqnq 。