通信原理11章答案

通信原理11章答案

【篇一：通信原理教程+樊昌信+习题答案第十章[1]】

.1设有两个码组“0101010”和“1010100”，试给出其检错能力、纠错能力和同时纠错的能力。

解：两个码组的最小码距为：do=6 由do?e+1,得e=5,即可以检错5位。 由do?2t+1,得t=2，即可以纠错2位。

由do?e+t+1,得e=3,t=2,即可以纠错2位，同时检错3位。

习题10.2设一种编码中共有如下8个码组： 表10-1 习题10.3表 000000，001110，010101，011011，100011，

101101，110110，111000试求出其最小码距，并给 出其检错能力、纠错能力和同时纠检错的能力。 解：此8个码组的最小码距为：do=3。 由do?e+1,得e=2,即可以检错2位。 由do?2t+1,得t=1，即可以纠错1位。

由do?e+t+1,得e=1,t=1,即可以纠错1位，同时检错 1位。

习题10.3设有一个长度为n=15的汉明码，试问其

监督位r应该等于多少？其码率等于多少？其最小码距 等于多少？试写出其监督位和信息位之间的关系。

解：由n?2r?1，n=15，得r=4，即监督位4位。 码率为：

kn?r15?411?==。 nn1515用s1s2s3s4表示校正子，正好可以指明15个错码的位置，其关系如表10-1所示。 可得监督位和信息位之间的关系式为 a13? a 3 ? a 14 ? ?

a12?a11?a10?a9?a8?a?a?a?a?a?a?a?a ?214131211765? ?a1?a14?a13?a10?a9?a7?a6?a4

? ?a0?a14?a12?a10?a8?a7?a5?a4 最小码距为：do=3。

习题10.4设上题中的汉明码是系统码。试计算出对应于信息位为全“1”的码组。

解：上题的监督矩阵为

?111111100001000??1?01101010100110h=? ? ?110011011010010????101010110110001? 则生成矩阵为

?100000000001111??010000000001110????001000000001101???000000100000011???000010000001011???h=?0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 1 0?

?000000100001001????000000010000111??000000001000110????000000000100101????000000000010011? 当信息位全为“1”时，码组为111111111111111。

习题10.5设在上题给定信息位的码组中，第3位码元出错。试求出这时的校正子。

解：第三位码元出错，则校正子为0100。

说明：题目指明该分组码为循环码，但所得结果并不循环，其他资料上曾有同样

?1110100?? 0011101h=?????1101001??的题目，但只是说普通线性分组码，而非循环码，现将原循环码的监督矩阵改为 习题10.6已知一循环码的监督矩阵如下： ?1101100?? 1011001 h=?????0111001?? 试求出其生成矩阵，并写出所有可能的码组。

解：由该线性分组码的监督矩阵可知，该码长度n=7,信息位k=4,监督位r=3.

?101??1000101??1110??1??0?11101101p=?0 1 1 1?，q=pt=? ?，则生成矩阵

g=??。 ???110??0010110???1110??????0101000111???? 整个码组：a=[a6 a5 a4 a3]g，于是可得所有可能的码组为

0000000，0001011，0010110，0011101，0100111，0101100，0110001，0111010，1000101，1001110，1010011，1011000，1100010，1101001，1110100，1111111

习题10.7对于上题中给定的循环码，若输入信息位为“0110”和“1110”，试分别求出这两个码组，并利用这两个码组说明此码的循环性。

解：对于信息位“0110”，码组为：0110001，此码向左循环可得 1100010，1000101，0001011，0010110，0101100，1011000 依然为许用码组。

对于信息位“1110”，码组为：1110100，此码向左循环可得

1101001，1010011，0100111，1001110，0011101，0111010 依然为许用码组。

习题10.8设一个（7，3）循环码的生成矩阵为 ?1001110?? 0100111g=?????0011101??

试求出其监督矩阵，并列出所有许用码组。

?1011000?1001101???1?001011??解：由g=?0 1 0 0 1 1 1?，得h=??。 ?1100010???0111100????0100011?? 则所有许用码组为

0000000，0011101，0100111，0111010，1001110，1010011，1101001，1110100

习题10.9已知一个循环（7，4）循环码的全部码组为

0000000，1000101，0001011，1001110，0010110，1010011，0011101，10110000100111，1100010，0101100，1101001，0110001，1110100，0111010，1111111 试给出此循环码的生成多项式g(z)和生成矩阵g(x)，并将g(z)化成典型矩阵 解：由全部码组得：唯一的一个n-k=3次码多项式所代表的码组为0001011，则生成多项式g(x)?x3?x?1，从而生成矩阵为 ??x3g(x)????100100? 2

g(x)=?xg(x)

??，或g=?0 1 0 1 0 0??， ?xg(x)? ???

?g(x)???001010? ?000111??

化成典型矩阵为： ??1001101? g=?0 ??0 1

0 01111?

1 0 1 1 0??。 ?0001011??

习题10.10试写出上题中循环码的监督矩阵h和其典型矩阵形式。 解:监督多项式h(x)?x7?1

g(x)?x4?x2?x?1，则h?(x)?x4?x3?x2?1。 ?x2h?(x) h(x)=??

?xh?(x)??1110100?

?，或h=?0 1 1 0 0?， ??11?

?h?(x)????0011101??

化成典型矩阵为： ?1110100?

h=??0 1 1 1 0 1 0?。 ?101001? ?1??

习题10.11已知一个（15，11）汉明码的生成多项式为 g(x)?x4?x3?1

试求出其生成矩阵和监督矩阵。 解：由g(x)?x4?x3?1得 ??x10g(x)?

?x9g(x)???110010000000000? ??011001000000000?

?x8g(x)???001100100000? ??

?x7g(x)??000?

00011001000000? ?x6g(x)??0 ???

000011001000000?

g(x)=??x5g(x)??0 0 0?

??，或g=?0 0 0 0 0 1 1 0 0 1 0 0 ?x4g(x)???

000000110010000? ?x3g(x)?? ???0

?00000011001000?? ?x2g(x)?

???000000001100100? ?000000000110010? ?xg(x)?? ???0111?

?g(x)???00000000000? (x)?x15

因为监督多项式为 h?1 x)?x11?x10?x9?x8 g(?x6?x4?x3?1

所以 h??x??x11?x8+x7+x5+x3+x2+x+1 ??x3h??x???100110101111000? 则 h(x)=?x2h??x??