贵州省2016年高三数学适应性考试试卷（文科）

贵州省2016年普通高等学校招生适应性考试

文 科 数 学

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。每小题有四个选项，只有一个是正确的，把你认为正确的一个选项填入到答题卡上）

1.已知集合U?{?2,0,1,2}，集合A?{x|x2?2x?0}，则?UA? A.{?2,1} B.{?2,0} C.{0,2} D.{0,1} 2.若复数z满足(1?i)z?2i，则z的共轭复数是 A.1?i B.1?i C.?1?i D.?1?i 3.幂函数y?f(x)经过点(3,3)，则f(x)是 A. 偶函数，且在(0,??)上是增函数 B. 偶函数，且在(0,??)上是减函数 C. 奇函数，且在(0,??)上是减函数 D. 奇函数，且在(0,??)上是增函数 4.函数y?ax?2?1(a?0，且a?1)的图象恒过的点是 A.(0,0) B.(0,?1) C. (?2,0) D.(?2,?1) 5.已知?,?表示两个不同平面，a,b表示两条不同直线，对于下列两个命题： ①若b??,a??，则“a//b”是“a//?”的充分不必要条件；

②a??,b??，则“?//?”是“a//?且b//?”的充要条件；判断正确的是 A. ①，②都是真命题 B. ①是真命题，②是假命题 C. ①是假命题，②是真命题 D. ①，②都是假命题 6.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是 A.9?3 B.18?23 C.3?93 D.2?183

7.按如下程序框图，若输出的结果为170，则判断框内应补充的条件为 A.i?9

B.i?9 C.i?11 D.i?11

8.若单位向量e???????31、e2的夹角为3，向量a?e1??e2(??R)，且|a|?2，则??

A.?132 B.2?1 C.132 D.2 9.一组样本的数据频率颁布直方图如右图所示，试估 计此样本数据的中位数为 A.1009 B.11.52

C.12 D.13

10.若sin(?2??)??3?5，且??(2,?)，则sin(??2?)?

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( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )

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( )

24121224 B. C. ? D. ? 2525252511.设抛物线y2?2px(p?0)的焦点为F，过F且斜率为3的直线交抛物线于A,B两点，若线段

( ) AB的垂直平分线与x轴交于点M(11,0)，则p?

A.2 B.3 C.6 D.12

?1??3,x?(0,1]12.已知函数f(x)??x，且g(x)?f(x)?mx在(0,2]内有且仅有两个不同的零点，则实

?2x?1?1,x?(1,2)?数m的取值范围是 ( )

9111192112A.(?,?2]?(0,] B. (?,?2]?(0,] C. (?,?2]?(0,] D. (?,?2]?(0,]

42424343二、填空题（本大题共4小题,每小题5分,共20分。请把你的答案填到答题卡上） 13.双曲线x2?y2?1的顶点到渐近线的距离等于 . A.

?x?y?2?0?14.若x,y满足约束条件?x?2y?4?0，则z?2x?y的最小值为 .

?2x?y?1?0?15.已知f(x)是奇函数，g(x)?2?f(x).若g(2)?3,则g(?2)? __________. f(x)16.在?ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,已知a2?c2?ac?b2,b?3,且a?c,则2a?c的最小值是 .

三、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.（本题12分）设数列{an}的前n项和为Sn，且2Sn?3an?1(n?N*)。

（1）求a1，a2及数列{an}的通项公式an；

（2）已知数列{bn}满足bn?log3a2n，求{bn}的前n项和Tn。

18.（本题12分）为了增强消防安全意识，某中学做了一次消防知识讲座，从男生中随机抽取了50

人，从女生中随机抽取了70人参加消防知识测试，统计数据得到如下列联表：

（1）试判断能否有90%的把握认为消防知识的测试成绩

男生 女生 总计

优秀 15 30 45 非优秀 35 40 75 总计 50 70 120 优秀与否与性别有关；

n(ad?bc)2附：K?

(a?b)(c?d)(a?c)(b?d)2P(K2?k0) 0.25 1.323 0.15 2.072 0.10 2.706 0.05 3.841 0.025 5.024 0.010 6.635 k0 （2）为了宣传消防安全知识，从该校测试成绩获得优秀的同学中采用分层抽样的方法，随机选出6名组成宣传小组，现从这6人中随机取2名到校外宣传，求到校外宣传的同学中到少有一名男生的概率。 19.（本题12分）已知长方形ABCD中，AB?3，AD?4，现将长方形沿对角线BD折起，使AC?a，

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得到一个四面体A?BCD，如图所示.

（1）试问：在折叠过程中，直线AB与CD能否垂直？若能，求出相应a的值；若不能，说明理由.

（2）求四面体A?BCD体积的最大值。

x2y220.（本题12分）已知椭圆G:2?2?1(a?b?0)在y轴上的一个顶点为M，两个焦点分别是

abF1,F2，?F1MF2?120?，?F1MF2的面积为3.

（1）求椭圆G的方程；

（2）过椭圆G长轴上的点P(t,0)的直线l与圆O:x2?y2?1相切于点Q（Q与P不重合），交椭圆G于A,B两点.若|AQ|?|BP|，求实数t的值.

21.（本题12分）设函数f(x)?lnx?x?2ax?a,a?R.

22(1)当a?0时,曲线y?f(x)与直线y?3x?m相切,求实数m的值; (2)若函数f(x)在[1,3]上存在单调递增区间,求a的取值范围.

请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第C一题计分。做答是请写

清题号。

22.（本题10分）选修4-1：几何证明选讲

如图，圆内接四边形ABCD的边BC与AD的延长线交于点E，点F在BA的延长线上.

(1)若EF//CD,证明:EF2?FA?FB;

DC的值. AB23.（本题10分）选修4-4,坐标系与参数方程选讲

(2)若EB?3EC,EA?2ED,求

在直角坐标系xOy中,以O为极点,x轴正半轴为极轴建立坐标系,

???半圆C的极坐标方程为??4cos?,???0,?.

?2?(1)求C的参数方程;

(2)若C与圆D:(x?5)2?(y?3)2?m,(m是常数,m?0)相切,求出切点的直角坐标.

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24.（本题10分）选修4-5:不等式选讲

已知函数f(x)?2|x?1|?|x?2|. (1)求函数f(x)的最小值m;

b2c2a2??3. (2)若a,b,c均为正实数,且满足a?b?c?m,求证:?abc第4页